1、一次函数综合提高练习题（附详解）1如图，直线 l 与 x 轴， y 轴分别交于 M，N 两点，且 OM=ON=3（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt ABC 与直线 l 在同一个平面直角坐标系内，其中ABC=90，AC= 2 ，A（1，0），B（3，0），将ABC 沿 x 轴向左平移，当点 C 落在直线 l 上时，求线段 AC 扫过的面积2某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙
2、种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润3如图，直线y=4x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MCOA于点C，MDOB于点D。(1)当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为_；(2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0a4)，在平移过程中：当平移距离a=1时, 正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为_；当平移距离a是多少时，正方形OCM
3、D的面积被直线AB分成l：3两个部分?4春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元(1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2) 商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润5为支援四川抗震救灾，某省某市A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨（
4、1）求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？（2）若要求C地运往甲县的赈灾物资为60吨，A地运往甲县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往乙县，且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种？（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表：A地B地C地运往甲县的费用（元/吨）220200200运往乙县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（2）的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最
5、多是多少？6已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设OAP的面积为S（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数解析式；（3）OAP的面积是否能够达到30？为什么？7孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按
6、市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用8一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 千米；图中点B的实际意义是 ；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？9货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处
7、下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）参考答案1（1）；（2）40【解析】（1） OM=ON=3 M（3，0），N（0，3）设则有 解得 直线的函数表达式为（2）A（1，0），B（3，0） AB=2ABC=90 BC=
8、C（3，4）因AC平移后点C落在直线对上，所以对令得即点C平移到了点（7，4），AC向左平移了10个单位S=104=402（1）y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3；（2）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果试题解析：（1）， y与x之间的函数关系式为 y1，解得x3 x1， 1，且x是正整数， 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3（2） 因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，此时（万元）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果 3（1）8
9、；（2）3.5；a=或试题解析：（1）（1）设OC=x，则CM=4-xMCOA，MDOB，ODOC，四边形OCMD为矩形，四边形OCMD的周长=OD+OC+CM+DM=2（CO+CM）=2（x+4-x）=24=8（2）如图（ 2 ），当0a2时，S=S四边形OCMD-SMEF=4-a2=-a2+4，当四边形为OCMD为正方形时，OC=CM，即x=4-x，解得：x=2，S正方形OCMD的面积=4正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分，两部分的面积分别为1和3当0a2时，如图1所示：直线AB的解析式为y=4-x，BAO=45MME为等腰直角三角形MM=MEMM2=1MM=，即a=当2a4
10、时，如图2所示：BAO=45，EOA为等腰直角三角形EO=OAOA2=1，解得：OA=将y=0代入y=4-x得；4-x=0，解得：x=4，OA=4OO=4-，即a=4-综上所述，当平移的距离为a=或a=4时，正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分4(1) 甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元;(2) 购进甲种商品80件，则购进乙种商品20件时获利最大,为1200元.试题解析：(1) 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，解得答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元 (2) 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100m)件，利润为w m4(100m
11、)，解得m80 利润w(4030)m(9070)(100m)10m2000 k100 w随m的增大而减小 当m80时，w有最大值为12005（1）这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨（2）见解析；（3）该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元【解析】解：（1）设这批赈灾物资运往乙县的数量是a吨，则运往甲县的数量是（2a20）吨，则a+2a20=100+100+80，a=100，2a20=210020=180，答：这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨（2）根据题意得：，解得：x40，解得：x45，不等式组的解集为：40x45，整数解为：41、4
12、2、43、44、45；则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种；（3）设总费用为w元，则w=220x+250（100x）+200（18060x）+220（x20）+20060+21020，w=10x+60800，100，w随x的增大而减小，当x=41时，w有最大值，w大=1041+60800=60390，答：该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元6(1)y=82x ；0x4；(2)S=-6x+24；(3)OAP的面积不能够达到30【解析】试题分析：（1）利用2x+y=8，得出y=82x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围；（2）根据OAP的面积=OAy2列出函
13、数解析式；（3）利用当S=30，6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案试题解析：（1）2x+y=8，y=82x，点P（x，y）在第一象限内，x0，y=82x0，解得：0x4，y=82x，x的取值范围是0x4；（2）OAP的面积S=6y2=6（82x）2=6x+24，即S=-6x+24；（3）S=6x+24，当S=30，6x+24=30，解得：x=1，0x4，x=1不合题意，故OAP的面积不能够达到30考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征7（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.试题
14、解析：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：， 解得答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100a）棵，则a3（100a）， 解得a75设实际付款总金额是y元，则y=0.9100a+80（100a），即y=18a+7200180，y随a的增大而增大， 当a=75时，y最小即当a=75时，y最小值=1875+7200=8550（元）答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元考点：（1）一次函数的应用；（2）二元一次方程组的应用8（1）900，4小时两车相遇（2）所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式
15、为：y=225x900（4x6）（3）第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是900km；图中点B的实际意义是：4小时两车相遇；故答案为：900，4小时两车相遇（2）慢车速度是：90012=75km/h，两车的速度和：9004=225km/h快车速度是：22575=150km/h；相遇时慢车行驶的路程754=300km，两车相遇后快车到达乙地所用的时间：300150=2h，两车相遇后，2h两车行驶的路程：2252=450km，所以，B（4，0），C（6，450），设线段BC的解析式为y=kx+b，则，解得所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y
16、=225x900（4x6）（3）相遇时快车行驶的路程900300=600km，第二列快车与慢车相遇时行驶的路程：60075=562，5km，第二列快车与慢车相遇时所用的时间：562，5150=3.75h，4.53.75=0.75h所以，第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时9（1）y=30x+150（2）D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油解：（1）把5组数据在直角坐标系中描出来，这5个点在一条直线上，所以y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，（k0）则，解得：，y=30x+150（2）设在D处至少加W升油，根据题意得：15043030+W302+10 （3分）即：1501206+W118 解得W94，答：D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油
