1、第1讲 三角函数与平面向量综合题3.17题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合【例1】已知A、B、C为三个锐角，且ABC.若向量(22sinA，cosAsinA)与向量(cosAsinA，1sinA)是共线向量.（）求角A；（）求函数y2sin2Bcos的最大值.题型二.三角函数与平面向量垂直的综合【例2】 已知向量(3sin,cos)，(2sin，5sin4cos)，(，2)，且（）求tan的值；（）求cos()的值题型三.三角函数与平面向量的模的综合【例3】已知向量(cos,sin)，(cos,sin)，|.()求cos()的值；()若0，且sin，求sin的值.题型四三角函数与平面
2、向量数量积的综合20090318【例4】设函数f(x).其中向量(m，cosx)，(1sinx，1)，xR，且f()2.（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值.题型五：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【例5】（山东卷）在中，角的对边分别为，（1） 求；（2）若，且，求题型六：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算【例6】，其中向量，且函数的图象经过点（）求实数的值； （）求函数的最小值及此时值的集合。题型七：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题【例7】设向量，函数.（）求函数的最大值与最小正周期；（）求使不等式成立的的取值集.【跟踪训练】 三角函数与
3、平面向量训练反馈1、已知向量=（），=（2，），且，则由的值构成的集合是（ ）A、0，2，3 B、0，2 C、2 D、0，-1，62、设,且,则（ ）A B CD3、函数的值域是 。4、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（1）求角B的大小；（2）若b，ac4，求a的值. 5、已知向量 ，函数 ， ， （1）要得到的图象，只需把的图象经过怎样的平移或伸缩变换？（2）求的最大值及相应的x6设函数，其中向量， （）求函数的最大值和最小正周期； （）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的7已知向量（）若，求；（）求的最大值8、已知向量，（1）当
4、，且时，求的值； （2）当，且时，求的值【专题训练】一、选择题1已知(cos40，sin40)，(cos20，sin20)，则（ ）A1BCD2将函数y2sin2x的图象按向量(，)平移后得到图象对应的解析式是（ ）A2cos2xB2cos2xC2sin2xD2sin2x3已知ABC中，若0，则ABC是（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D任意三角形4设(,sina)，(cosa,)，且，则锐角a为（ ）A30B45C60D755已知(sin，)，(1，)，其中(，)，则一定有（ ）ABC与夹角为45D|6已知向量(6，4)，(0，2),l，若C点在函数ysinx的图象上,实数l（ ）A
5、BCD7设02时，已知两个向量(cos，sin)，(2sin，2cos)，则向量长度的最大值是（ ）ABC3D28若向量(cosa,sina)，(cosb,sinb)，则与一定满足（ ）A与的夹角等于abBCD()()9已知向量(cos25,sin25)，(sin20,cos20)，若t是实数，且t，则|的最小值为（ ）AB1CD10O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：l()，l(0,)，则直线AP一定通过ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心二、填空题11已知向量(sinq，2cosq)，(,).若，则sin2q的值为_12已知在OAB(O为原点)中，(2co
6、sa，2sina)，(5cosb，5sinb)，若5，则SAOB的值为_.13已知向量(1，1)向量与向量夹角为，且1.则向量_三、解答题14已知向量(sinA,cosA)，(,1)，1，且为锐角.()求角A的大小；()求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域15在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量(1，2sinA)，(sinA，1cosA)，满足，bca.()求A的大小；()求sin(B)的值16ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，(2bc，a)，(cosA，cosC)，且()求角A的大小；()当y2sin2Bsin(2B)取最大值时，求角的大小
7、.17已知(cosxsinx，sinx)，(cosxsinx，2cosx)，（）求证：向量与向量不可能平行；（）若f(x)，且x,时，求函数f(x)的最大值及最小值【专题训练】参考答案一、选择题1B解析：由数量积的坐标表示知cos40sin20sin40cos20sin60.2D 【解析】y2sin2xy2sin2（x），即y2sin2x.3A 【解析】因为cosBAC0，BAC为钝角.4B 【解析】由平行的充要条件得sinacosa0，sin2a1，2a90，a45.5B 【解析】sin|sin|，(，)，|sin|sin，0，6A 【解析】l(6，42l)，代入ysinx得，42lsin1
8、，解得l.7C 【解析】|3.8D 【解析】(cosacosb,sinasinb)，(cosacosb,sinasinb)，()()cos2acos2bsin2asin2b0，()()9C 【解析】|2|2t2|22t1t22t(sin20cos25cos20sin25)t2t1(t)2，|，|min.10C 【解析】设BC的中点为D，则2，又由l()，2l，所以与共线，即有直线AP与直线AD重合，即直线AP一定通过ABC的重心二、填空题11 【解析】由，得sinq2cosq,tanq4，sin2q12 【解析】510cosacobs10sinasinb510cos(ab)5cos(ab)，s
9、inAOB，又|2，|5，SAOB2513(1，0)或(0，1) 【解析】设(x，y)，由1，有xy1 ，由与夹角为，有|cos，|1，则x2y21 ，由解得或 即(1，0)或(0，1) 三、解答题14【解】()由题意得sinAcosA1，2sin(A)1，sin(A)，由A为锐角得A，A.()由（）知cosA，所以f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx2(sinx)2，因为xR，所以sinx1,1，因此，当sinx时，f(x)有最大值当sinx1时，f(x)有最小值3，所以所求函数f(x)的值域是3，15【解】()由，得2sin2A1cosA0，即2cos2AcosA10，co
10、sA或cosA1.A是ABC内角，cosA1舍去，A.()bca，由正弦定理，sinBsinCsinA，BC，sinBsin(B)，cosBsinB，即sin(B)16【解】()由，得0，从而(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC02sinBcosAsin(AC)0，2sinBcosAsinB0，A、B(0，)，sinB0，cosA，故A.()y2sin2B2sin(2B)(1cos2B)sin2Bcoscos2Bsin1sin2B cos2B1sin(2B).由()得，0B，2B，当2B，即B时，y取最大值2.17【解】（）假设，则2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)0，2cos2xsinxcosxsin2x0，2sin2x0，即sin2xcos2x3，(sin2x)3，与|(sin2x)|矛盾，故向量与向量不可能平行（）f(x)(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x(cos2xsin2x)(sin2x)，x，2x，当2x，即x时，f(x)有最大值；当2x，即x时，f(x)有最小值1
