1、平面向量高考真题精选（一）一选择题（共20小题）1（2017新课标）设非零向量，满足|+|=|则（）AB|=|CD|2（2017新课标）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（+）的最小值是（）A2BCD13（2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=，I2=，I3=，则（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I34（2017新课标）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3B2CD25（2016四川）已知正三角形ABC的边
2、长为2，平面ABC内的动点P，M满足|=1，=，则|2的最大值是（）ABCD6（2016新课标）已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D87（2016天津）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）ABCD8（2016山东）已知非零向量，满足4|=3|，cos，=若（t+），则实数t的值为（）A4B4CD9（2016四川）在平面内，定点A，B，C，D满足=，=2，动点P，M满足=1，=，则|2的最大值是（）ABCD10（2016新课标）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30B4
3、5C60D12011（2015新课标）设D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD12（2015新课标）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）13（2015四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A2B3C4D614（2015山东）已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，则=（）Aa2Ba2Ca2Da215（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，|=6，|=4，若点M、N满足，则=（）A20B15C9D616（2015安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正
4、确的是（）A|=1BC=1D（4+）17（2015广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，=（1，2），=（2，1）则=（）A5B4C3D218（2015重庆）若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）ABCD19（2015重庆）已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为（）ABCD20（2015福建）设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）ABCD二填空题（共8小题）21（2017新课标）已知向量，的夹角为60，|=2，|=1，则|+2|=22（2017天津）在ABC中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，则的
5、值为23（2017北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（2，0），O为原点，则的最大值为24（2017山东）已知， 是互相垂直的单位向量，若 与+的夹角为60，则实数的值是26（2017新课标）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 27（2016新课标）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=|2+|2，则m=28（2016山东）已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），则实数t的值为三解答题（共2小题）29（2017山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=6，SABC=3，求A和a30（2015广东）在平面直角坐标系x
6、Oy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值平面向量高考真题精选（一）参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2017新课标）设非零向量，满足|+|=|则（）AB|=|CD|【解答】解：非零向量，满足|+|=|，解得=0，故选：A2（2017新课标）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（+）的最小值是（）A2BCD1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），则（+）=2x22y+
7、2y2=2x2+（y）2当x=0，y=时，取得最小值2（）=，故选：B3（2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=，I2=，I3=，则（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2，AOB=COD90，由图象知OAOC，OBOD，0，0，即I3I1I2，故选：C4（2017新课标）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3B2CD2【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线
8、为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，BC=2，CD=1，BD=BCCD=BDr，r=，圆的方程为（x1）2+（y2）2=，设点P的坐标为（cos+1，sin+2），=+，（cos+1，sin+2）=（1，0）+（0，2）=（，2），cos+1=，sin+2=2，+=cos+sin+2=sin（+）+2，其中tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值为3，故选：A5（2016四川）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|=1，=，则|2的最大值是（）ABCD【
9、解答】解：如图所示，建立直角坐标系B（0，0），CAM满足|=1，点P的轨迹方程为：=1，令x=+cos，y=3+sin，0，2）又=，则M，|2=+=+3sin|2的最大值是故选：B6（2016新课标）已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D8【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故选：D7（2016天津）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）ABCD【解答】解：如图，D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF
10、，=故选：C8（2016山东）已知非零向量，满足4|=3|，cos，=若（t+），则实数t的值为（）A4B4CD【解答】解：4|=3|，cos，=，（t+），（t+）=t+2=t|+|2=（）|2=0，解得：t=4，故选：B9（2016四川）在平面内，定点A，B，C，D满足=，=2，动点P，M满足=1，=，则|2的最大值是（）ABCD【解答】解：由=，可得D为ABC的外心，又=，可得（）=0，（）=0，即=0，即有，可得D为ABC的垂心，则D为ABC的中心，即ABC为正三角形由=2，即有|cos120=2，解得|=2，ABC的边长为4cos30=2，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐
11、标系xOy，可得B（3，），C（3，），D（2，0），由=1，可设P（cos，sin），（02），由=，可得M为PC的中点，即有M（，），则|2=（3）2+（+）2=+=，当sin（）=1，即=时，取得最大值，且为故选：B10（2016新课标）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30B45C60D120【解答】解：，；又0ABC180；ABC=30故选A11（2015新课标）设D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD【解答】解：由已知得到如图由=；故选：A12（2015新课标）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4
12、）【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：A13（2015四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A2B3C4D6【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以4x=26，解得x=3；故选：B14（2015山东）已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，则=（）Aa2Ba2Ca2Da2【解答】解：菱形ABCD的边长为a，ABC=60，=a2，=aacos60=，则=（）=故选：D15（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，|=6，|=4，若点M、N满足，则=（）A20B15C9D
13、6【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，根据图形可得：=+=，=，=，=（）=2，2=22，=22，|=6，|=4，=22=123=9故选：C16（2015安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A|=1BC=1D（4+）【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，满足=2，=2+，又，的方向应该为的方向所以，所以=2，=12cos120=1，4=412cos120=4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D17（2015广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，=（1，2），=（2，1）则=（
14、）A5B4C3D2【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得，=（3，1）=32+（1）1=5故选：A18（2015重庆）若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）ABCD【解答】解：（）（3+2），（）（3+2）=0，即3222=0，即=3222=2，cos，=，即，=，故选：A19（2015重庆）已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为（）ABCD【解答】解：由已知非零向量满足|=4|，且（），设两个非零向量的夹角为，所以（）=0，即2=0，所以cos=，0，所以；故选C20（2015福建）设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）ABCD【解答】解：
15、=（1，2），=（1，1），=+k=（1+k，2+k），=0，1+k+2+k=0，解得k=故选：A二填空题（共8小题）21（2017新课标）已知向量，的夹角为60，|=2，|=1，则|+2|=2【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60，且|=2，|=1，=+4+4=22+421cos60+412=12，|+2|=2【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在OAC中，由余弦定理得|=2，即|+2|=2故答案为：222（2017天津）在ABC中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，则的值为【解答】解：如图所示，ABC中，A=60，AB=3，AC=2，=2，=+=
16、+=+（）=+，又=（R），=（+）（）=（）+=（）32cos6032+22=4，=1，解得=故答案为：23（2017北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（2，0），O为原点，则的最大值为6【解答】解：设P（cos，sin）.=（2，0），=（cos+2，sin）则=2（cos+2）6，当且仅当cos=1时取等号故答案为：624（2017山东）已知， 是互相垂直的单位向量，若 与+的夹角为60，则实数的值是【解答】解：， 是互相垂直的单位向量，|=|=1，且=0；又 与+的夹角为60，（）（+）=|+|cos60，即+（1）=，化简得=，即=，解得=故答案为：25（2017新课标
17、）已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m=2【解答】解：向量=（2，3），=（3，m），且，=6+3m=0，解得m=2故答案为：226（2017新课标）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=7【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+与垂直，（）=（1+m）（1）+32=0，解得m=7故答案为：727（2016新课标）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=|2+|2，则m=2【解答】解：|+|2=|2+|2，可得=0向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=2故答案为：228（2016山东）已知向量=（1，1），=（6，
18、4），若（t+），则实数t的值为5【解答】解：向量=（1，1），=（6，4），t+=（t+6，t4），（t+），（t+）=t+6+t+4=0，解得t=5，故答案为：5三解答题（共2小题）29（2017山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=6，SABC=3，求A和a【解答】解：由=6可得bccosA=6，由三角形的面积公式可得SABC=bcsinA=3，tanA=1，0A180，A=135，c=2，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29a=30（2015广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值【解答】解：（1）若，则=（，）（sinx，cosx）=sinxcosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）|=，|=1，=（，）（sinx，cosx）=sinxcosx，若与的夹角为，则=|cos=，即sinxcosx=，则sin（x）=，x（0，）x（，）则x=即x=+=
