1、立体几何专题1如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积【解析】（1）在等边三角形中， ,在折叠后的三棱锥中也成立， ,平面，平面，平面；（2）在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中，；（3）由（1）可知，结合（2）可得.【解析】这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容.2如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边
2、上的高（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB 解：(1) (2):过B点做BG ；连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是的中位线即EM为三棱锥底面上的高=（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ3、如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形。（）求证：DM平面APC； （）求证：平面ABC平面APC；（）若BC4，AB20，求三棱锥DBCM的体积 4、已知正方体ABCDA1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。求证
3、：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D1。 （3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1平面MB1D1M5.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2，CD2，E、F分别是AB、PD的中点. (1)求证：AF平面PCE； (2)求证：平面PCE平面PCD； (3)求四面体PEFC的体积. 6.如图，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1)求证：平面PCC1平面MNQ；(2)求证：PC1平面MNQ.7.如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、 的中点.（1）求证：/平面；（2）求证：8.右图
4、为一简单集合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积；（3）求证：平面 9.如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积3、解：（）由已知得，是ABP的中位线 2分 4分（）为正三角形，D为PB的中点， 5分 6分又 7分 又 9分平面ABC平面APC 10分（），是三棱锥MDBC的高，且MD11分 又在直角三角形PCB中，由PB10，BC4，可得PC 12分于是， 13分 14分4、证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 面，面
5、面 5分（2）面 又， 同理可证， 又面 9分（3）设B1D1的中点为N,则ANB1D1,MNB1D1,则（也可以通过定义证明二面角是直二面角） 14分5、.解：(1)证明：设G为PC的中点，连结FG，EG，F为PD的中点，E为AB的中点，FG CD，AECDFG AE，AFGEGE平面PEC，AF平面PCE；(2)证明：PAAD2，AFPD又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ADCD，PAADA，CD平面PAD，AF平面PAD，AFCD.PDCDD，AF平面PCD，GE平面PCD，GE平面PEC，平面PCE平面PCD；(3)由(2)知，GE平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高
6、，又GFCD，所以GFPD，EGAF，GFCD，SPCFPDGF2.得四面体PEFC的体积VSPCFEG.6、证明：(1)ACBC，P为AB的中点，ABPC，又CC1AA1，AA1平面ABC，CC1平面ABC，CC1AB，又CC1PCC，AB平面PCC1，由题意知MNAB，故MN平面PCC1，MN在平面MNQ内，平面PCC1平面MNQ.(2)连接AC1、BC1，BC1NQ，ABMN，又BC1ABB，平面ABC1平面MNQ，PC1在平面ABC1内，PC1平面MNQ.解：(1)证明：连接AF，则AF2，DF2，又AD4，DF2AF2AD2，DFAF.又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，(2
7、)过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD.再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFD.EG平面PFD.从而满足AGAP的点G为所求.7、证明: （1）连接、分别为、的中点，则/，又平面，平面，/平面 （2）正方体中，平面，则正方形中，又=B，AB、平面,则平面，平面，所以又/,所以EF.8、解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-3分(2)平面，平面平面平面ABCD BC平面-5分-6分四棱锥BCEPD的体积.-8分(3) 证明：，平面，平面EC/平面,-10分同理可得BC/平面-11分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-13分又BE平面EBC BE/平面PDA-14分面 三棱锥以为高，三角形为底10分， 12分，14分
