1、初一数学找规律 一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 _ _ 2、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 213、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是什么？4、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第6个是什么数？5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（ ）.A1B2C3D46、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数
2、中“0”的个数为 _个7、一组按规律排列的数：， 请你推断第9个数是 8、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ；由此规律知，第个等式是 9、观察下列各式；、1+1=12 ；、2+2=23； 、3+3=34 ；请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 。10、观察下面的几个算式：、1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9； 、1+2+3+4+3+2+1=16；、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子 11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是
3、（ ）A1 B 2 C3 D412、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第10个数为_。 第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15 （第13题）13、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 14、观察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此规律（1） 试猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？
4、（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ （3）小凡在计算时发现，1111=121，111111=12321，11111111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111111111111=_吗? 答案是_。（4）四个同学研究一列数：1，3，5，7，9，11，13，照此规律，他们得出第n个数分别如下，你认为正确的是 （ ） A.2n1 B.12n C. D.（5）有一列数从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为_.（6）观察数列1，1，2，3，5，8，x，21，y，则2x-y=_（7）观
5、察下列各式： ，请你根据上述规律，猜想的末位数字是_.（8）观察下列各式： 猜想：15、观察数表，根据其中的规律，在数表中的 内填入适当的数。 11 -11 -2 11 -3 3 1 1 -4 6 -4 11 -5 -10 5 -11 -6 -20 15 -6 116.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）17. 观察下面一列有规律的
6、数， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）。3、 “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _ 株
7、.n=3n=4n=5 图 1 图 2 （第四题） 4、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k的式子表示） 5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示） 6、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有_个正方形。7、下图是某同学在沙滩上用石于摆
8、成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子8、第10题用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖 块。9我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算= 。10.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可
9、以得到 条折痕 .三、根据已知等式探究规律1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ； 由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_3、已知下列等式：13=12 13+23=32 1+23+33=62 13+23+33+43=102 由此规律可知，第个等式是 4、观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25
10、=32；26=64；27=128；用你发现的规律确定22007的个位数学数字是 分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6循环出现。而20074=5013，故22007的个位数字与23的个位数字相同，所以2的个位数字是 8 19.研究下列等式，你会发现什么规律？13+1=4=2224+1=9=3235+1=16=4246+1=25=52设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.5、探索规律可写成 , 可写成 可写成 ,可写成 （1）把这个规律用含有n的式子写出来；（2）计算9526、观察： 计算：7、8、观察： ，计算：。9、一只小虫在数轴上原点处，第一次向右跳了1个单位，紧接着又向左
11、跳了2个单位，第3次向右跳了3个单位，第4次向左跳了4个单位按以上规律，它共跳了101次，你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？前4次跳动图10.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，将这列数排成下列形式第8题按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .11.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为. 四、与数阵有关的问题 1、下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数则：（1）、a、c的关系是：_ _；（2）、当abcd32时，a_ _日 一
12、二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 312、上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A69 B54 C27 D403、在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意33个数星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这
13、9个数的和是多少?这9个日期中最后一天是1月几日? (2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?五、与视图、展开图有关的问题12211、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）ADBC2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（ ）A、 7 B、 6 C、 5 D、 43、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的 面1236454、下图可以沿线
14、折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 （A）、7 （B）、8 （C）、9 （D）、 10 5、如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出 ； ；并猜想得到 。（6）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：图1 1+3=22 ； 1+3+5=32 ； 1+3+5+7=42
15、 ；1+3+5+7+9=52 ； 请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第条黑折线与第条黑折线所围成的图形面积；图2（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形.1+8=32 ；1+8+16=52 ；1+8+16+24=72 ；1+8+16+24+32=92 . （7）观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢? 一个三角形 3个三角形 _个三角形 _个三角形 _个三角形(n个点)（8）下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是。
