1、直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。二、 解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图 2.理清三大关系（1）时间关系 ： （2）位移关系：（3）速度关系：vA=vB两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件: 速度小者加速追速度大
2、者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离;速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四、典型例题分析：(一)匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1 v2）：1.当v1v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+x，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(二)匀速运
3、动追匀加速运动的情况（开始时v1 v2）：1当v1 v2时，两者距离变小；2当v1= v2时，若满足x1 x2+x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？(三)匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1 v2）：1当v1 v2时，两者距离变小；2当v1= v2时，若满足x1 x2+x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两
4、次。【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？(四)匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1 v2）：1.当v1v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+x，全程只相遇一次。【例4】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？针对训练：（课后
5、作业：每天一个题。做题时，可尝试用多种解法，如：一.公式法（推荐）；二.图象法；三.极值法；四.相对运动法）1.现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速行驶，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m，则：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？2.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v120km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t0.50s。刹车时
6、汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？3.动车从A站以的加速度匀加速度启动，当速度达到180km/h时开始做匀速行驶，接近B站以大小为的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站。某次，动车在A站因故晚出发了3min，以匀加速启动后，当速度达到216km/h开始匀速运动，接近B站以大小为的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站。求A，B两站间的距离。4.一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(
7、即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是t.试问t是何数值，才能保证两车不相撞?5.一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经过t0=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm=16m/s，问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货
8、车？7.平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为10m/s，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以a=1m/s2的加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。求（1）乙车追上甲车前，它们的最大距离？（2）乙车经过多长时间追上甲车？8.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间。9.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后
9、警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25 m/s警车发动后刚好用12 s的时间追上货车，问：（1）警车启动时的加速度多大？ （2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？10.甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前处，甲以初速度、加速度大小为匀减速刹车，乙以初速度、加速度大小为做匀加速运动，求： （1）乙车追上甲车前二者间的最大距离； （2）乙车追上甲车所需时间.11.一辆汽车在平直的公路上以20/的速度匀速行驶，其后1000m处的摩托车要在起动后分钟内追上汽车，若摩托车所能达到的最大速度为30m/s，则它的加速度至少为多大？12.A、B两辆汽车在
10、笔直的公路上同向行驶当B车在A车前84m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？13.汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度沿同方向做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.求：（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？ （2）汽车经多长时间追上自行车？14.客车以v = 20 m/s的速度行驶，突然发现同轨道的正前方s = 120 m处有一列货车正以v0 = 6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若
11、客车刹车的加速度大小为a = 1m/s2，做匀减速运动，问：（1）客车是否会与货车相撞？（2）若会相撞，则在什么时刻相撞？客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？ 15. A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=20m/s，B车在后，速度vB=30m/s。因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下，问：B车刹车的最大加速度为多大?计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞?能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?针对训练参考答
12、案1.（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间，位移 ， 所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为Sm ，于是有，则:最大间距 （2）设从开始经t时间摩托车追上卡车，则有 解得 t=32.5s 2.在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离s1=vt （2分）设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有kmgma （2分）自刹车到停下，汽车运动的距离 （2分）所求距离s=s1+s21.6102m（或156m）3.从启动到速度达到v1 =180km/s50m/s时用时100s，开始减速到静止B站用时也为100s。匀速
13、行驶时间设为t1 .由v-t图可得： -(1) 第二次启动到速度达v2 =216km/s，用时120s，减速刹车到B站用时仍为120s，匀速行驶时间设为t2,则： （2）又两次均正点到达，则 （3）由上面3式可解得 sAB表示AB间的距离4.设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，则v1108 km/h=30 m/s，v272 km/h=20 m/s，在反应时间t内两车行驶的距离分别为s1、s2，则s1v1ts2v2t轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4 则s3 m45 ms4 m20 m 为保证两车不相撞，必须s1s2s3s480 m 将代入解得 t0.3 s5.150s6.（1
14、）当警车与货车速度相等时，两者距离最大。 由at1=v，得t1=6s 此时(2)警车发动到达到最大速度需要t2= vm/a=8s此时货车位移x1= v(t0+ t2)=120m 警车位移 即警车还未追上货车，此时二者相距x= x1- x2=56m还需要时间 所以警车从发动到追上货车的最短时间为t= t2+ t3=22s7.（1）当 1分 4分 （2） 1分 1分 8.(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为t，则v乙v甲at 解得：t12 s，此时甲、乙间距离为xv甲tat2v乙t1012 m0.5122m412 m36 m.(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有
15、：t120 s. t1时间内，x甲t120 m100 m，x乙v乙t1420 m80 m.此后乙车运动时间t2 s5 s，故乙车追上甲车所需时间tt1t225 s.9.（1）设5.5s内货车位移为s0，则（1分）若12 s内警车一直做匀加速直线运动，由得：（1分）（2）当警车的速度达到货车的时,两者间的距离最大,设所需时间为t2,由得:t2=4 s（1分）两车间的最大距离为：（2分）10.（1）在开始阶段甲车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车大，两车距离一直增大，设运动时间为 t 时速度相同，设为应用速度公式，有代入数据解得，此后甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以在速度相等时两车距离最大，最大距离为（2）甲车停下还需时间为，运动位移为在此时间内乙车位移为 显然此时乙车还没有追上甲车，此后甲车停止运动，设乙车追上甲车需时间为，则有联立解得11.12.设A车的速度为，B车加速行驶时间为，两车在时相遇则有 （1）2分 （2）3分（也可分步写）式中，分别为A、B两车相遇前行驶的位移13.14
