1、六年级数学讲义（七）一元一次不等式（组）【知识要点】（一）不等式及其性质1.不等式的概念：用不等号“”、“”、“”、“”表示不等关系的式子，叫做不等式。如：x+35。2.常见的不等号及其含义：“”读作“不等于”，它表明两个量是不相等的，但不能确定哪个量大，哪个量小；“”读作“大于”，它表明左边的量比右边的量大；“”读作“大于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量；“bambm。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： ab且m0ambm；。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： ab且m0ambm；。注性质（2）和（3）反过来也是成立的
2、，即如果ab，ambm（或0；如果abm（或），那么mx，则y_0；3.若（3.14-）x，则2a+105_2b+105；5.若a0，b0，c2的解集是x3。3.解不等式：求解不等式解集的过程叫做解不等式。步骤：去分母；去括号；移项；化成axb（或axb等）的形式（其中a0）；两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集。解不等式的主要依据是不等式的基本性质。在运用不等式的基本性质进行解题时，应特别注意：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变；不等式两边不能都乘以0，否则不等式就变为等式了。小练习：解不等式（1）2x-47 （2）2x-42 （2）x1（3）x0 （4）xb时，有
3、：（1），的解集是xa。总结为“同大取较大”；（2），的解集是xb。总结为“同小取较小”；（3），的解集是bxa。总结为“大小小大中间找”；（4），的解集是无解。总结为“大大小小不见了”（即无解）。注如果一元一次不等式组由三个不等式组成，可以先求出两个不等式的公共部分，然后再和第三个不等式求公共部分。小练习：利用数轴确定下列不等式组的解集（1） （2）（3） （4）3.不等式组的解法：（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。小练习：解不等式组（1） （2）【思考】1.含字母系数的一次不等式：求ax+
4、bx+ab的解。2.含绝对值的不等式解法：解不等式|x-7|-|2x-5|2。【巩固练习】一、 填空题。1.如果xy4的解有_个，最小的整数解是_。3.如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_。4.如果2a-20，则|a-1|-|1-a|的值是_。5如果不等式（a-3）xa-3的解集为x3的解集是x2，则m=_。8.当x_时，代数式x-8的值不大于代数式（x+1）的值。9.若三个连续正整数的和小于16，则这三个连续的正整数为_。10如果关于x的方程=的解不是负数，那么a与b的关系是_。二、 选择题。1.在不等式2xbc2，则ab；（2）若ab，则a|c|b|c|；（3）若ab，
5、则1；（4）若a0，则b-ab。其中正确的有（ ）。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.当x不大于2.5的值时，2x-5的值（ ）。A.大于0 B.不大于0 C.小于0 D.不小于04.已知2x+1的值小于4+x的值，化简|2x-6|正确的是（ ）。A.2x-6 B.6 C.6-2x D.不能确定5.不等式（n-m）x0（mn）的解集是（ ）。A.x0 B.xn-m D.xm-n6.关于不等式组的解集是（ ）。A.任意的有理数 B.无解 C.x=m D.x=m三、 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来。（1）2（x+1）-3（x-2）2x-3。3.已知3（5x+2）+54x-6（x+1），化简：|3x+1|-|1-3x|。4.求不等式组的非负整数解。5.关于x的不等式组的解集为1x1，求mn的值。
