1、一次函数知识点：函数的概念定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数例1：求下列函数中自变量x的取值范围： (1)； (2)例2：圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为 ，它是 函数知识点：一次函数的概念定义：一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成 （k、b 为常数，k0）形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）特别地，当b0时，称y是x的_正比例函数是一次函数的特殊情况例1：有下列函数：yx2；y；yx2（x +
2、1）(x2)；y2，其中不是一次函数的是 （填序号）例2：要使y（m2）xn1n是关于x的一次函数，则m、n应满足_例3：已知y=(k1)是正比例函数，则k= 【变式练习】1、若函数y = (k1)xk21是正比例函数，则k的值为（ ）A0B1C1D12、若是正比例函数，则b的值是（ ） A. 0 B. C. D. 3.下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ） 考点：正比例函数的图象和性质例1 已知正比例函数y = kx ( k0 ) 的图象过第二、四象限，则（ ）Ay随x的增大而减小 By随x的增大而增大C当x0时，y随x的增大而减小D不论x如何变化，y不变例2 已知是正比例函数，且y随x的
3、增大而减小，则m的值为_.【变式练习】1、正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.2、函数y = (k 1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.考点：一次函数的图象和性质 总结：一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)，（，0）的一条直线正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线，如下表所示例1：已知函数y=(m3)x，当m_时，y随x的增大而增大；当m_时，y随x的增大而减小例2：已知正比例函数y=(3k1)x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）Ak 0 Ck 例3：如图，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）图象的是（）
4、xyxyxyxyCD【变式练习】1、两个一次函数y1= mxn，y2= nxm，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）2、已知函数，当时，y的取值范围是（ ）A. B. C. D.3、若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .4、若m 0，则一次函数y= mx + n的图象不经过（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限考点：直线的平移:例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象y2x与y2x3 观察y2x与y2x3两条直线，它们有什么样的位置关系? 请回答：两条直线与平行，那么_，_直线的平移: 左“+”右“”，上“+”下“”向左（右）平移p个单位向上（下）平移p
5、个单位点的平移同样按照“左+右，上+下”平移几个单位就加上或者减去几例2：直线y2x与直线y2x4的位置关系是_函数y2x4图象可以由函数y2x的图象向_平移_个单位得到【变式练习】1、下列说法是否正确，为什么? （1）直线y = 3x1与y =3x1平行；（2）直线与重合；（3）直线y=x3与y=x平行；（4）直线与相交.2、将直线y3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线yx5向上平移5个单位，得到直线 .考点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入： （1）设一次函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；
6、（4）将k、b的值带入y=kx+b，得到函数表达式例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（1，3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykx+b（k0），由题意可知， 解 此函数的关系式为y=例1：已知正比例函数的图象如下图如示，则正比例函数的解析式为多少? 例2：已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式例3：一次函数y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.例4. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（1，3）两点，则此函数的
7、解析式为_. 例5、若正比例函数y = kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_. 例6. 直线y2x8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_.例7、已知一次函数的图象经过A(2，3)，B(1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.【变式练习】1. 油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ） AQ0.2t BQ200.2t Ct=0.2Q Dt=200.2Q2. 若正比例函数的图象经过（l，5）那么这个函数
8、的表达式为_，y的值随x 的减小而_3. 若一次函数y=kx3经过点(3，0)，则k= ，该图象还经过点( 0， ）和（ ，2）4. 一某市市内出租车行程在 4km以内（含 4km）收起步费 8元，行驶超过4km时，每超过1 km，加收180元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式 5. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l63所示，那么小李赚了（ ）A32元 B36元 C38元 D44元6. 直线 y=x4与 x轴交于 A，与y轴交于B， O为
9、原点，则AOB的面积为（ ） A12 B24 C6 D107.一次函数的图象如图l642所示，那么这个一次函数的表达式是（ ）Ay2x2 By2x2 Cy 2x2 Dy2x2 考点：一次函数的应用例1. 如果每盒圆珠笔有12支，售价6元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x(支）之间的关系式是（ ） Ay= x By=2x Cy=6x Dy=12x例2. 幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图l643所示，则该工厂对这种产品来说（ ） A1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减小 Bl月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总
10、量与3月持平 Cl月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 Dl月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产例3. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同? 请说明理由；(2)求返程中y与x之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离【变式练习】1、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图l644中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程
11、S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（ ）A爸爸登山时，小军已走了50米 B爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快2. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发. 该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图像如图所示. 月用电量为100度时，应交电费 元； 当x100时，求y与x之间的函数关系式； 月用电量为260度时，应交电费多少元?基础练习1. 下列函数是一次函数的是 y=2x；y=3+
12、4x；y=0.5；y=ax（a0的常数）；xy=3；2x+3y1=0；2. 若函数y=(m2)x+5是一次函数，则m满足的条件是_3已知y与x1成正比例，且x=2时，y7（1）写出y与x之间的函数关系：_；（2）y与x之间是_函数关系4已知一次函数ykx5的图象经过点（1，2），则k_，图象不经过_象限6.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck 0，b0 Dk0，b07. 已知函数：y=x，y=73x，y=3x1，y=3x2，y= ，y= 中，正比例函数有（ ） A B C D8（1）当m= 时，y=是一次函数 （2）我国是一个水资源缺乏的国家，
13、大家要节约用水据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2 滴水，每滴水约0.05毫升李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水则y与x之间的函数关系式是 （4）设圆的面积为s，半径为R，那么下列说法正确的是（ ） AS是R的一次函数 BS是R的正比例函数 CS是的正比例函数 D以上说法都不正确9已知一次函数y=(m2)xm m4的图象经过点（0，2），则m的值是( )A2 B2 C2或3 D310直线y=x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 直线y=x1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 直线y=4x2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 直线y
14、=与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 12. 在下列四个函数中，的值随值的增大而减小的是（） 13、直线和的位置关系是 ，直线可以看作是直线向 平移 个单位得到的14. 将直线y2x3向下平移5个单位，得到直线 15. 直线ykx4平行于直线y2x，则直线的解析式为 ；16电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（ ）Ay28x0.20By0.20x28x Cy0.20x28 Dy280.20x17某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如
15、下表：x（千克）12345y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5（1）写出y与x的函数关系式：_；（2）该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果? 18如图24，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（ ）19一次函数的图象与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_一般的，一次函数ykxb与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_20依据给定的条件，求一次函数的解析式（1）已知一次函数的图象如图45所示，求此一次函数的解析式，并判断
16、点（6，5）是否在此函数图象上图45（2）已知一次函数y2xb的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式21依据给定的条件，求一次函数解析式：yax7经过一次函数y43x和y2x1的交点 22、已知函数轴交点的纵坐标为，且当x=1时，y=2，则此函数的解析式。23. 已知y1与成正比例，且x2时，y5，写出y与x之间的函数关系式。24如图34，居室窗户的高90cm，活动窗拉开的最大距离是80cm如果活动窗拉开xcm时，窗户的通风面积是ycm2（1）试确定这个函数的解析式并指出自变量x的取值范围；（2）画出这个函数的图象 图3425某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到
17、的相应数据如下表：砝码的质量(x克)050100150200250300400500指针位置(y厘米)2345677.57.57.5（1）求出y与x的函数关系式；（2）y关于x的函数图象是（ ）图6526气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y当0x11时，求y与x之间的关系式27我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其
18、函数图象如图66所示（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水 图66提高练习xyO3第2题图1一次函数的图象过点A（5，3）且平行于直线y=3x，则这个函数的解析式为_.2. 一次函数与的图象如图，则下列结论：；当时，中，正确的个数是( )A0 B1 C2 D33已知一次函数图象经过点（2，3），且与y轴交点的纵坐标为4，则这个函数的表达式是_4、一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点 B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是 ；直线BC的解析式为 5.
19、若 ab0，bc0，则直线y=x不通过（ ） A.第一象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限6. 已知一次函数y= x+m和y= x+n的图象都经过点A（2，0）且与y轴分别交于B、C两点，那么ABC的面积是（ ） A2 B3 C4 D67已知函数的图象如图，则的图象可能是( )第7题图图(1)2O5xABCPD图(2)第9题图9. 如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止设点P运动的路程为，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则BCD的面积是( )A3 B4 C5 D610. 如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路
20、程s (米)与时间t (秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是( )A乙比甲先到终点B乙测试的速度随时间增加而增大C比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快11. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( )A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟12、如右图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标
21、与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是( )123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.QPRMN(图1)(图2)49yxO13、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到( )A处 B处C处 D处14. 求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.15、已知两直线y1=2x3，y2=6x（1）在同一坐标系中作出它们的图象（2）求它们的交点A的坐标（3）根据图象指出x为何值时，y1y2；x为何值时，y1y2（4）求这两条直线与x轴所
22、围成的ABC的面积16、已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0，2)和点B(a，3)且点B在正比例函数y=3x的图像上.(1) 求a的值；(2) 求一次函数的解析式.17. 如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为(1，0)，l2与y轴的交点坐标为(0，2)，结合图象解答下列问题：(1)求出直线l2表示的一次函数表达式；(2)当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0?18. 已知直线 y=x2与直线 y= x2交于 C点，直线y= x+2与x轴交点为A，直线y= x+2与x轴交点为B求ABC的面积19有一长方形AOBC纸片放在如图3-3所示的坐标系中，且长方
23、形的两边的比为OA：AC2：1.（1）求直线OC的解析式；（2）求出x5时，函数y的值；（3）求出y5时，自变量x的值；（4）画这个函数的图象；（5）根据图象回答，当x从2减小到3时，y的值是如何变化的? 图3320如图51，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数下表是测得的指距与身高的数据：指距d(cm)2022身高h(cm)160178（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少? 图5121某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）的关系如图52所示，（1）由图象求出剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）之间的函数解析式；（2）污水处理连续10天，剩余污水还有多少万立方米? （3）按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天? （4）平均一天可处理污水多少万立方米? 图52
