1、易错题目辨析练集合与常用逻辑用语A组专项基础训练一、填空题1已知集合Pyx21，Qy|yx21，Rx|yx21，M(x，y)|yx21，Nx|x1，则下列关系正确的是_(填序号)PM; QR; RM; QN.答案解析集合P是用列举法表示的，只含有一个元素，即函数yx21.集合Q，R，N中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Qy|yx21y|y1，集合R是一切实数集合M的元素是函数yx21图象上所有的点故QN.2命题“对任意的xR，x3x210”的否定是_答案存在xR，x3x210解析由已知得，对任意的xR，x3x210，是全称命题它的否定是存在性命题，“任意的”的否定是“存在”，“0”的否
2、定是“0”3“2a2b”是“log2alog2b”的_条件答案必要不充分解析若2a2b，只能得到ab，但不能确定a，b的正负性，当0ab时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log2alog2b”；若log2alog2b，则可得ab0，从而有2a2b成立综上，“2a2b”是“log2alog2b”的必要不充分条件4已知集合Ax|x2x10，若AR，则实数m的取值范围为_答案m4解析AR，则A，即等价于方程x2x10无实数解，即m40，即m4.注意m0时也表示A.5定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB，设集合A1,2，B3,4，则集合AB所有元素之积为_答
3、案345 600解析依题意，x，y的取值应为x1，y3；x1，y4；x2，y3；x2，y4.从而AB12,20,30,48故所有元素之积为12203048345 600.6设集合My|y2x，x1解析y2x，x1，集合M代表所有大于1的实数；由于Na|a，a0，Na|a0，集合N代表所有大于或等于0的实数，MN代表所有大于1的实数，即MNx|x17设集合A、B是全集U的两个子集，则“ABB”是“UAUB”的_条件答案充要解析由Venn图知UAUBAB，而ABBAB.8设A，B为两个集合，给出下列三个命题：AB是ABA的充要条件；AB是AB的必要条件；AB是“存在xA，使得xB”的充要条件其中真
4、命题是_(写出所有真命题的序号)答案解析因为ABABA，ABABB，又原命题与它的逆否命题是等价的，所以是真命题；对于，由于AB包含了AB的情形，而此时AB成立，故是假命题；对于，它的正确性不言自明9已知集合Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，若AB，则x_，y_.答案11解析由AB知需分多种情况进行讨论，由lg(xy)有意义，则xy0.又0BA，则必有lg(xy)0，即xy1.此时，AB，即0,1，x0，|x|，y或解得xy1或xy1.当xy1时，AB0,1,1与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当xy1时，AB0，1,1满足题意，故xy1.二、解答题10已知命题p：2x29xa0，命题
5、q：且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围解解q得：qx|2x3，綈p是綈q的充分条件，綈p綈q，即qp.设函数f(x)2x29xa，则命题p为“f(x)0”利用数形结合，应有即解得a9.故实数a的取值范围是a|a9B组专项能力提升1“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的_条件答案充分不必要解析若“a1”，则函数f(x)|xa|x1|在区间1，)上为增函数；而若f(x)|xa|在区间1，)上为增函数，则0a1，所以“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件2下列命题的否定中真命题的个数是_p：当1解析a23a22，M；由x22x30，即(x
6、1)(x3)0，解得x1或x1或x14若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_答案15解析子集只有1个元素的有1，1，共2个；子集有2个元素的有1,1，3，2，共3个；子集有3个元素的有1，3，1，2，1，3，1，2，共4个；子集有4个元素的有1,1，3，1,1，2，2，3，共3个；子集有5个元素的有1,2，3，1,2，3，共2个；子集有6个元素的有1,1,2，3，共1个，共有15个5已知命题p：函数f(x)lg的定义域为R；命题q：不等式0对任意实数x均成立当a0时，x0，其解集不是R，a0.于是有解得a2，故命题p为真命题等价于a2.命题q为真命题等价于a对一切实数x均成立由于x0，1，12，1，从而命题q为真命题等价于a1.根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，当p真q假时，实数a不存在；当p假q真时，实数a的取值范围是1a2.6设命题p：函数f(x)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)x24x3在0，a上的值域为1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围解f(x)x是R上的减函数，0a1.a.f(x)(x2)21在0，a上的值域为1,3，则2a4.“p且q”为假，“p或q”为真，p、q为一真一假若p真q假，得a2，若p假q真，得a4，综上可知：a的取值范围是.
