1、2014学年第二学期期中联考高二年级数学理科测试卷 说明：本试卷总分共120分，考试时间为120分钟，本次考试不得使用计算器。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数是纯虚数，则实数（ ） A -2 B. C. D. 22.函数的导数为（ ） A B C D3.若用反证法证明命题：“如果，且可被5整除，那么中至少有一个是5的倍数”，则假设的内容为 （ ） A.都能被5整除 B.都不能被5整除 C.不能被5整除 D.中有一个能被5整除4.已知，则（ ） A. 1 B. -3 C. 2 D. -25. 从10名女学生中选2名，
2、从40名男生中选3名，担任5中不同的职务，规定女生不担任某种职务，则不同的分配方案有 （ ） A.种 B.种 C.种 D.种6. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有 （ ） A. 140种 B. 84种 C. 70种 D. 35种7. 的二次展开式中，第9项的系数和第13项的系数相等，则第20项的系数为 （ ） A. 22 B. 21 C. 20 D. 198.将某城市分为四个区（如图），需要绘制一副城市分区地图，现有5种不同颜色，图中每个区只涂一色，且相邻两个区必须涂不同的颜色（不相邻两区所涂颜色不限），则不同的涂色方式有( ) A.
3、 240种 B. 180种 C. 120种 D. 60种9.用数学归纳法证明的过程中，假设当时成立，则当时，左边 （ ） A. B. C. D.10.已知多项式，则 （ ） A. 4025 B. 4024 C. 2013 D. 0二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知，若，则_.12.复数的值为_.13.函数的单调递增区间是_14.已知，则_.15.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 _.16.的展开式中的系数是_.17.由0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的六位数中，偶数的个数是_.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤.18.（本小题满分8分） (1)设（是虚数单位）.求的值. (2)设，复数，且满足，试求的值.19.（本小题满分10分）已知函数. （1）若，求实数的值及曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围； （3）当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分10分）在的展开式中，各项的二项式系数之和为256.（1）求的值；（2）求二项式系数最大的项及第三项的系数；（3）求常数项.21.（本小题满分12分）有4位学生和2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问各有多少种不同的坐法 （1）教师必须坐在中间； （2）教师不能坐在两端，但要坐在一起； （3
5、）教师不能坐在两端，且不能相邻.（用数字作答）22.（本小题满分12分）设函数，若, (1)求的值； （2）求在上的单调区间； （3）在. （参考数据：，） 2012学年第二学期期中联考高二数学（理科）答案一、选择题题号12345678910选项DBBDBCCADA二、 填空题 或_ 三、解答题18.（本小题满分8分） 解：（1）3分 （2）将代入，得 6分 ，. 8分19.（本小题满分10分） 解：（1） ， 当时，又，即曲线在点处的切线 斜率为3 2分 曲线 在点 处的切线方程是 3分 （2）由已知得,即在上恒成立. 在上单调递增， 6分 （3）当时， 令得或， 令得， 在上单调递减，在上
6、单调递增，8分 且 ， 在上的最大值为，则. 10分20.（本小题满分10分） 解：（1）由各项的二项式系数和为256得 3分 （2）由可知，展开式共有9项 二项式系数最大的项是第5项 4分 则 6分 第三项的系数为. 7分 (3)设第项为常数项，则 令得； 9分 常数项是第7项，且. 10分 21.（本小题满分12分） 解：（1）; 4分 (2)=144; 4分 (3). 4分 22.（本小题满分12分） 解：（1）( i )，定义域为 。 1分 处取得极值， 2分 即 经检验，当，时，有极值. . 4分 （2） 由， 令得 令得或 6分 的增区间为，减区间为，. 7分 （3）在， 8分 由（2）得 是在上的极小值， 9分 而， 且 又 ， 11分 12分
