1、圆柱与圆锥立体图形表面积体积圆柱圆锥注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长【基础练习】一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）1、下面物体中，（ ）的形状是圆柱。 A、 B、 C、 D、2、一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是（ ）dm。 A、 B、2 C、6 D、183、下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）4、下面（ ）杯中的饮料最多。 5、一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高。 A、一 B、二 C、三 D、无数条6、如右图：这个杯子( )装下3000ml牛奶。 A、能 B、不能 C、无法判断二、判断对错。（ ）1、圆柱的体积一般比它的表面积大。（ ）
2、2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。（ ）3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。（ ）4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。（ ）5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。三、想一想，连一连。四、填一填。1、2.8立方米=（ ）立方分米 6000毫升=（ ）3060立方厘米=（ ）立方分米 5平方米40平方分米=（ ）平方米2、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（ ）cm2，侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。3、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（ ）平方分米。（接口处不计）4、一个圆锥和一
3、个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3，圆柱的体积是（ ）cm3。5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm，它的体积是( )cm3。五、求下面图形的体积。（单位：厘米）六、解决问题。1、制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸? 这个薯片筒的体积是多少? 2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨? （得数保留整吨数） 3、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米? 4、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高? （单位：厘米）5、张师傅要
4、把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。削成的圆锥的体积最大是多少立方分米? 请你提出一个数学问题并解答。七、拓展应用。某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米? 【巩固练习】1圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍2 4 6 82等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）正方体体积大 长方体体积大 圆柱体体积大 一样大3、把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似长方形（如图），这个近似长方形的周长是33.12，那么，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米；如果圆柱高为10厘米，这个
5、圆柱的体积是（ ）立方厘米。4一个圆柱形油桶，装满了油，把桶里的油倒出3/4 ，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米? 5、 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少? 6、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米? 7、一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的 ，而这个圆锥的高是圆柱高的 ，问：圆锥体积是圆柱体积的几分之几? 8、如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算
6、，瓶内胶水的体积是多少立方厘米? （5分）【提高练习】【例题1】如图，用高都是米，底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体问这个物体的表面积是多少平方米? (取) 【解析】从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为(立方米)，侧面积为(立方米)，所以该物体的表面积是(立方米)【例题2】有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米，孔深厘米(见右图)如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米? 【解析】涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为(平方厘米)【例题3】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做
7、成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积()【解析】圆的直径为：(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：，故体积为立方米【变式】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米? ()【解析】做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：(厘米)，原来的长方形的面积为：(平方厘米)【例题4】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少平方厘米原来的圆柱体的体积是多少
8、立方厘米? 【解析】沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为厘米，底面半径为厘米，所以原来的圆柱体的体积是(立方厘米)【变式】一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短4厘米，表面积就减少平方厘米求这个圆柱体的表面积是多少? 【解析】圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形高缩短厘米，表面积就减少平方厘米阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是平方厘米，所以底面周长是(厘米)，侧面积是：(平方厘米)，两个底面积是：(平方厘米)所以表面积为：(平方厘米)【例题5】一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径
9、竖直切成两部分已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大，则这个圆柱体木棒的侧面积是_(取)【解析】根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面设圆柱体底面半径为，高为，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大：，所以，所以，圆柱体侧面积为：【变式】已知圆柱体的高是厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了平方厘米，求圆柱体的体积()【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面，长方形的长等于圆柱体的高为10厘米，宽为圆柱底面的直径，设为，则，(厘米)圆柱体积为：(立方厘米)【例题6】右图是一个零件的直观图下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半求这个
10、零件的表面积和体积【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平方厘米，89120立方厘米【例题7】一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_ 立方厘米(取) 【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为厘米的圆柱，空气部分构成高为厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：(立方厘米)【变式1】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图已知它的容积为立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米问：瓶
11、内酒精的体积是多少立方厘米? 合多少升? 【解析】由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的倍所以酒精的体积为立方厘米，而立方厘米毫升升【变式2】一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深酒瓶的容积是多少? (取3)【解析】观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变当酒瓶倒过来时酒深，因为酒瓶深，这样所剩空间为高的圆柱，再加上原来高的酒即为酒瓶的容积酒的体积：瓶中剩余空间的体积 酒瓶容积：【变式3】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是【
12、解析】由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为，从而水与空着的部分的比为，由图1知水的体积为，所以总的容积为立方厘米【变式4】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米其内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米? ()【解析】设圆锥的高为厘米由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：，解得，所以容器的容积为：(立方厘米)【例题8】如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米若将木块从容器中取出，水面将下降_厘米【解析】在水中的木块
13、体积为(立方厘米)，拿出后水面下降的高度为(厘米)【例题9】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是厘米，水深8厘米现将一个底面积是16平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米? 【解析】根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度(法1)：(厘米)；(法2)：设水面上升了厘米根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为：，解得：，(厘米)(提问”圆柱高是厘米”，和”高为厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余? )【变式】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米这段钢材有多长? 【解析】根据题意可知，圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积，因为钢材底面半径是水桶底面半径的，即，钢材底面积就是水桶底面积的根据体积一定，圆柱体的底面积与高成反比例可知，钢材的长是水面下降高度的16倍6()=96(厘米)，(法2)：314206(3145)=96(厘米)
