1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_第I卷（选择题)一、 选择题(每题3分，共30分)1下列式子中，是二次根式的是（ ）ABCD2有一组数据：2，0，2，1，2，则这组数据的中位数、众数分别是（）A1，2B2，2C2，1D1，13矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（ ）ABC.D4已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当时，它是菱形B当时，它是菱形C当时，它是矩形D当时，它是正方形5下列函数中，是一次函数的是（ ） ABCD6若一个函数中，随的增大而增大，且,则它的图象大致是（ ）ABCD7已知平行四边形的一边长为
2、10，则对角线的长度可能取下列数组中的（ ）A4、8B10、32C8、10D11、138如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k、b是常数，且k0)与反比例函数y2=(c是常数，且c0)的图象相交于A(3，2)，B(2，m)两点，则不等式y1y2的解集是()A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0x29如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）A3 B23 C26 D610甲、乙两名运动员同时从地出发前往地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路
3、上进行训练时的行驶路程 (千米)与行驶时间 (小时)之间的关系，下列四种说法：甲的速度为40千米/小时；乙的速度始终为50千米/小时；行驶1小时时，乙在甲前10千米处；甲、乙两名运动员相距5千米时，或其中正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个第II卷（非选择题)二、 填空题(每题3分，共12分)11一组数据：3，5，9，12，6的极差是_12如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、表示，若，则的长为_13直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为_14如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件
4、可以是_三、 解答题(15题10分，16，17题每题5分，18，19，20，21题每题7分，22题8分，23题10分，24题12分，共78分)15计算：(1);(2)（1）2+|2|（）116如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且B=90求四边形ABCD的面积17一次函数y =kx+b（）的图象经过点，求一次函数的表达式18已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点求证：BE=DF19如图，把一张长方形的纸片沿折叠后，与的交点为，点，分别落在，的位置上，若.求，的度数.20如图，直线l：y1=x1与y轴交于点A，一次函数y2=x+3图象与y轴交于
5、点B，与直线l交于点C，(1)画出一次函数y2=x+3的图象；(2)求点C坐标；(3)如果y1y2，那么x的取值范围是_21在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？22甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙
6、两车行驶的速度V甲、V乙.（2）求m的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.23问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：在函数中，自变量x可以是任意实数；如表y与x的几组对应值：x01234y012321a_；若，为该函数图象上不同的两点，则_；如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：该函数有_填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为_；求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；观察函数的图象，写出该图象的两条性质24在矩形ABCD中，AB=4，BC
7、=3，E是AB边上一点，EFCE交AD于点F，过点E作AEH=BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N（1）如图a，当点H与点F重合时，求BE的长；（2）如图b，当点H在线段FD上时，设BE=x，DN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）连接AC，当FHE与AEC相似时，求线段DN的长答案与解析考试时间：120分钟；试卷满分：120分第I卷（选择题)三、 选择题(每题3分，共30分)1下列式子中，是二次根式的是（ ）ABCD【答案】D【解析】A、根指数为3，属于三次根式，故本选项错误；B、不是根式，故本选项错误；C、无意义，故本选项错误；D、符合二次根式的定义，故本选项正确
8、故选：D2有一组数据：2，0，2，1，2，则这组数据的中位数、众数分别是（）A1，2B2，2C2，1D1，1【答案】A【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列2，0，1，2，2，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选A3矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（ ）ABC.D【答案】C【解析】由题意及勾股定理得矩形另一条边为=4所以矩形的面积=44=16.故答案选C.4已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当时，它是菱形B当时，它是菱形C当时，它是矩形D当时，它是正方形【答案】D【解析】有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的
9、平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D5下列函数中，是一次函数的是（ ） ABCD【答案】A【解析】y=-2x是一次函数；自变量x在分母，故不是一次函数；y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；y=2是常数，故不是一次函数；y=2x-1是一次函数所以一次函数是故选：A6若一个函数中，随的增大而增大，且,则它的图象大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像为B,故选B.7已知平行
10、四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（ ）A4、8B10、32C8、10D11、13【答案】D【解析】四边形ABCD是平行四边形，OA=AC，OB=BD，AB=10，对选项A，AC=4，BD=8，OA=2，OB=4，OA+OB=610，不能组成三角形，故本选项错误；对选项B，AC=10，BD=32，OA=5，OB=16，OA+AB=1516，不能组成三角形，故本选项错误；对选项C，AC=8，BD=10，OA=4，OB=5，OA+OB=910，不能组成三角形，故本选项错误；对选项D，AC=11，BD=13，OA=5.5，OB=6.5，OA+OB=1210，能组成三角形，故本选项
11、正确故选：D8如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k、b是常数，且k0)与反比例函数y2=(c是常数，且c0)的图象相交于A(3，2)，B(2，m)两点，则不等式y1y2的解集是()A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0x2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b(k、b是常数，且k0)与反比例函数y2= (c是常数，且c0)的图象相交于A(3，2)，B(2，m)两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2故答案为C9如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）A3 B23 C
12、26 D6【答案】B【解析】由题意，可得BE与AC交于点P点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为12，AB=23又ABE是等边三角形，BE=AB=23故所求最小值为23故选B10甲、乙两名运动员同时从地出发前往地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程 (千米)与行驶时间 (小时)之间的关系，下列四种说法：甲的速度为40千米/小时；乙的速度始终为50千米/小时；行驶1小时时，乙在甲前10千米处；甲、乙两名运动员相距5千米时，或其中正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】甲的
13、速度为千米/小时，故正确；t1时，乙的速度为千米/小时，t1后，乙的速度为千米/小时，故错误；行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；甲的速度为40千米/小时：甲的函数表达式为：y=40x，乙的函数表达为：0t1时，乙的速度为50千米/小时，y=50x，t1时，设y=kx+b，将点（1,50），（3,120）代入得：，解得k=35，b=15，t1时，y=35x15，t=0.5时，甲、乙两名运动员相距=50-40=5（千米），t=2时，甲、乙两名运动员相距=（35215）240=5（千米），同理t=4时，甲、乙两名运动员相距为5千米，故错误故选：B第II卷（非选
14、择题)四、 填空题(每题3分，共12分)11一组数据：3，5，9，12，6的极差是_【答案】9【解析】数据：3，5，9，12，6，所以极差=12-3=9故答案为：912如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、表示，若，则的长为_【答案】4【解析】设RtABC的三边分别为a、b、c，S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，ABC是直角三角形，c2+b2=a2，即S3+S2=S1，S2=S1-S3=25-9=16，BC=4，故答案为：413直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为_【答案】y=3x+3【解析】根据题意得，解得，所以直线的解析式为y=3x+3故答
15、案为y=3x+314如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_【答案】ACBD【解析】四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，当ACBD时，四边形ABCD是正方形，故答案为：ACBD.四、 解答题(15题10分，16，17题每题5分，18，19，20，21题每题7分，22题8分，23题10分，24题12分，共78分)15计算：(1);(2)（1）2+|2|（）1【解析】(1)原式=(2)原式16如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且B=90求四边形ABCD的面积【解析】连接AC
16、，如下图所示：ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，在ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，ACD是直角三角形，S四边形ABCD= ABBC+ACCD=34+=512=36故答案为3617一次函数y =kx+b（）的图象经过点，求一次函数的表达式【解析】依题意得 解得一次函数的表达式为故答案为18已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点求证：BE=DF【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，DE=AD，BF=BC，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BE=DF19如图，把一张长方形的纸片沿
17、折叠后，与的交点为，点，分别落在，的位置上，若.求，的度数.【解析】，.由折叠知.，.20如图，直线l：y1=x1与y轴交于点A，一次函数y2=x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，(1)画出一次函数y2=x+3的图象；(2)求点C坐标；(3)如果y1y2，那么x的取值范围是_【解析】(1)y2=x+3，当y2=0时，x+3=0，解得x=4，当x=0时，y2=3，直线y2=x+3与x轴的交点为(4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)图象如下所示：(2)解方程组，得，则点C坐标为(2，)；(3)如果y1y2，那么x的取值范围是x2故答案为(1)画图见解析；(2)点C坐标为(2，)；(3
18、)x221在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？【解析】(1)这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；(2)样本的平均数=150(58+1014+1520+206+252)=13(元)，30013=3900，所以估计这次捐款有3900元故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元22甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀
19、速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.（2）求m的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.【解析】（1）设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，根据函数图像可得，解得，故甲的速度为60 km/h，乙的速度为80 km/h.（2）甲车故障后，0.5h乙走的路程为0.580=40，m=110-40=70（3）甲车没有故障停车两车相遇的时间为=，可以提前1.5-=h.23问题探究：小明根据
20、学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：在函数中，自变量x可以是任意实数；如表y与x的几组对应值：x01234y012321a_；若，为该函数图象上不同的两点，则_；如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：该函数有_填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为_；求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；观察函数的图象，写出该图象的两条性质【解析】当时，求得；由题意，当时，得，解得：或，所以函数图象如下图所示：由图知，该函数有最大值3；由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为，与y轴正半轴的交点
21、为，因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：，由图象知可知函数有如下性质：函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小24在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EFCE交AD于点F，过点E作AEH=BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N（1）如图a，当点H与点F重合时，求BE的长；（2）如图b，当点H在线段FD上时，设BE=x，DN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）连接AC，当FHE与AEC相似时，求线段DN的长【解析】（1）EFEC，AEF+BEC=90AEF=BEC，AEF=BEC=45B=90，BE
22、=BCBC=3，BE=3；（2）过点E作EGCN，垂足为点G，四边形BEGC是矩形，BE=CGABCN，AEH=ENC，BEC=ECNAEH=BEC，ENC=ECN，EN=EC，CN=2CG=2BEBE=x，DN=y，CD=AB=4，y=2x4（2x3）；（3）BAD=90，AFE+AEF=90EFEC，AEF+CEB=90，AFE=CEB，HFE=AEC，当FHE与AEC相似时，分两种情况讨论：若FHE=EACBAD=B，AEH=BEC，FHE=ECB，EAC=ECB，tanEAC=tanECB，AB=4，BC=3，BE=设BE=x，DN=y，y=2x4，DN=；若FHE=ECA，如所示，设EG与AC交于点OEN=EC，EGCN，1=2AHEG，FHE=1，FHE=2，2=ECA，EO=CO设EO=CO=3k，则AE=4k，AO=5k，AO+CO=8k=5，k=，AE=，BE=，DN=1综上所述：线段DN的长为或1时，FHE与AEC相似
