1、学科教师辅导讲义讲义编号： 组长签字： 签字日期： 学员编号： 年 级： 课时数：学员姓名： 辅导科目： 学科教师：曹冀龙课 题圆授课日期及时段教学目标熟练运用圆心角圆周角、垂径定理和切线长定理重点、难点直线与圆的关系的综合运用教 学 内 容一、知识回顾：1.概念： （1）平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆，这个定点叫做圆心，这条定长叫做圆的半径.（2）圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径.（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做半圆.（4）大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣
2、弧.（5）能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.（6）经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.（7）顶点在圆心的角叫做圆心角.（8）顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角.（9）四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.（10）一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.（11）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线. 圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高.（12）当直线与圆有两个公共点时，我们称直线与圆相交；当直线与圆有唯一一个公共点时，称直线与圆相切，此时这个公共点叫做切点
3、，这条直线叫做圆的切线；当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离.（13） 与三角形的三边都相切的圆有且只有一个，我们称这个圆为三角形的内切圆，称这个圆的圆心为三角形的内心.（14）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 把一个圆n（n3）等分，顺次连接各等分点，就得到一个正n边形. 我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边形的外接圆，外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到边的距离叫做正多边形的边心距.2.性质：（1）圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴. 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中
4、心.（2）过两点A,B的圆有无数个，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.过不在同一条直线上三点A,B,C的圆有且只有一个，这个圆的圆心为线段AB,BC的垂直平分线的交点.过在同一条直线上三点的圆不存在.（3）不在同一条直线上的三点确定一个圆.（4）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等.（5）直径所对的圆周角是直角. 90的圆周角所对的弦是直径.（6）同弧所对的圆周角相等.（7）圆内接四边形的对角互补.（8）1圆心角所对弧的长为r/180，所对扇形的面积为r2/360. 若设n圆心角所对弧的长为l, 所对扇形的面积为S,则 l=nr/180, S=nr2/360. S=1
5、/2l r（9）点P在O外dr.点P在O上d=r.点P在O内dr.（10）直线l与O相交dr.直线l与O相切d=r.直线l与O相离dr.（11）圆的切线垂直于过切点的半径.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.定理：圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.二、例题及课堂演练：1.垂径定理例题：（1）如图O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC=2，则sinB= .ABCOD课堂演练：（1）如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角AB
6、C的内部，则的半径为（ ）. A B C D（2）如图，的半径为5，为的弦，于点.若,则的长为 A4B6C8D102扇形面积及弧长：例题：（1）如图，在中，分别以、第1题图为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）A B C D（2）已知扇形的圆心角为30，面积为2，则扇形的弧长是 随堂演练：（1）如图：若的半径垂直于弦，垂足为，第1题图，（1）求的半径；（2）求图中阴影部分的面积（2）如图，在ABC中，AB=AC，A =120，BC =2，A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）3.圆周角和圆心角例题：（1）如图，AB是O直径，D = 35，则BOC=
7、度。（2）用一个圆心角90，半径为8的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为 4.直线与圆例题：（1）如图，ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，,以AB为直径的交AC于点D，交EB于点F.(1)求证：BC与O相切；(2)若,求AC的长（2）已知RtABC中，ABC=90，点O是BC上一动点，以O为圆心，OB为半径作圆.（1）如图若点O是BC的中点，O与AC相交于点D，E为AB的中点，试判断DE与O的位置关系，并证明.（2）在（1）的条件下，将RtABC沿BC所在的直线向右平移，使点B与圆心O重合，如图，若O与AC相切于点D，求ADCD的值.随堂练习：ABCDEF（1）如图，在ABC中，
8、AB=AC,点O在边AB上，O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EFAC,垂足为F.求证：直线EF是O的切线.（2）如图，已知ABC内接于O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N.（1）求证：AEDE=BECE;（2）连接DB，CD，若MNBC，试探究BD与CD的数量关系；（3）在（2）的条件下，已知AB=6，AN=15，求AD的长.三、课后练习：1.如图，内接于，若的半径为6，,则BC的长为_.2.如图，在ABC中，B=45，ACB=60,AB=32，点D为BA延长线上的一点，且D=ACB , O 为ACD的外接圆.（1）求BC的长；ABCDO（2）求O
9、的半径.3.如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA是 （ ）ODABC（第3题图）ABCDA5 B C D7BCDA4. 如图，在中，=90，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）AB5 CD65.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度6.如图，AB是O的弦，OCAB，垂足为C若AB2，OC1，则OB的长为 ABCOOAP7. 如图，点O在A外，点P在线段OA上运动，以OP为半径的O与A的位置关系不可能是下列中的 （ ）A内含 B相交 C外离 D外切8.如图
10、，O中，直径MN=10 ，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及O上，并且POM = 45，则 AB长为 。9.已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A外离 B外切 相交 D内含10.如图BC是O的直径，AD切O于A，若C=40，则DAC的度数是（ ）A、50 B、40 C、25 D、2011.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的 面积（结果保留）ABCDO12.如图，以原点O为圆心的半圆交x轴于A、B两点，点B的坐标为（4，0），过B且垂直于x轴的直线上有一点C，过A、C的直线交半圆于D，且BC=求出点D的坐标；求过A、B、D的抛物线的解析式；在y轴上是否存在一点P，使得PAPD的值最大？如果存在，请求出此时ADP的周长；如果不存在，请说明理由
