1、东城区20202021学年度第二学期初三年级统一测试（二） 初三数学 20216一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列各数中，小于的正整数是 A. -1 B. 0 C. 1 D. 22. 在下列不等式中，解集为的是A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，O的半径为 2，点A（1，）与O的位置关系是 A. 在O上 B. 在O内 C. 在O外 D. 不能确定4. 下列式子中，运算正确的是 A. B. C. D. 5.如图，O是正五边形ABCDE的外接圆.若O的半径为5，则半径OA，OB与围成的扇形的面积是A. B. C. D. 6.在
2、平面直角坐标系中，点A,B是直线与双曲线的交点, 点B在第一象限,点C的坐标为（6，-2）. 若直线BC交x轴于点D, 则点D的横坐标为A.2 B. 3 C. 4 D. 57. 多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降下图是1998年至2019年二氧化硫（SO2）和二氧化氮（NO2）的年平均浓度值变化趋势图A1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数B1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数C1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的方差小于NO2
3、的年平均浓度值的方差D1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快8四位同学在研究函数y=-x2+bx+c（b，c是常数）时，甲同学发现当x=1时，函数有最大值；乙同学发现函数y=-x2+bx+c的图象与y轴的交点为（0,-3）；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x=3时，函数的值为0.若这四位同学中只有一位同学的结论是错误的，则该同学是A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 使式子有意义的x的取值范围是 .10. 分解因式： .11. 用一个的值推断命题“一次函数中，随着的增大而增大.”是错误的，这个值可以是= .12
4、. 某校九年级（1）班计划开展“讲中国好故事”主题活动. 第一小组的同学推荐了 “北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、 南湖红船、抗疫精神、致敬英雄” 六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中.组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是 .13. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE, AC=EF, 要使ABCEDF, 只需添加一个条件,这个条件可以是 .14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0),B(5，4). 若四边形OABC是平行四边形，则 OABC的周长等于 .15若点P在函数的图象上，且到x轴的距离等于
5、1，则点P的坐标是 . 16. 数学课上，李老师提出如下问题：已知：如图,是O的直径,射线交O于.求作：弧的中点D.同学们分享了如下四种方案：如图1，连接BC，作BC的垂直平分线，交O于点D如图2，过点O作AC的平行线，交O于点D如图3，作BAC的平分线，交O于点D如图4，在射线AC上截取AE，使AE=AB，连接BE，交O于点D上述四种方案中，正确的方案的序号是_ _三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：18. 先化简代数式 ，再求当满足时，此代数式的值.19. 如图，在等腰
6、ABC中，AB=AC，直线l过点A. 点B与点D关于直线l对称，连接AD,CD求证：ACD=ADC20 已知：如图，点C在MON的边OM上求作：射线CD，使CDON，且点D在MON的角平分线上作法：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM，ON于点A，B； 分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点Q； 画射线OQ； 以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线OQ于点D； 画射线CD 射线CD就是所求作的射线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：OD平分MON，MOD=_OC=CD，MOD=_NOD=CDOCDON（_ ）（填推理的依据）21. 已
7、知关于的一元二次方程.（1）求证：此方程总有实数根；（2）写出一个的值，使得此该方程的一个实数根大于1，并求此时方程的根.22. 如图，在菱形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE，交BD于点F(1)求BF：DF的值； (2)若AB=2，AE=3，求BD的长23. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线的两个交点分别为A（-3，-1），B（1，m）.（1）求k和m的值；（2）点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线于点Q. 当点Q位于点P的右侧时，求点P的纵坐标n的取值范围24. 如图,O是ABC的外接圆，圆心O在AC上.过点B作直线交AC的延长线于点D，使得CBD=CAB.
8、过点A作AEBD于点E，交O于点F. （1）求证：BD是O的切线；（2）若AF=4，求BE的长25.中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次,对我国国民阅读总体情况进行了综合分析.2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布.下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息.a.本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1.b. 2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本. c.2012年至2020年,未成年人
9、的年人均图书阅读量如图2.根据以上信息，回答问题：（1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的_；（2）2020年，成年人的人均图书阅读量约为_本，比2019年多_本； （3）在2012年至2020年中后一年与前一年相比，_年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大；（4）2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高_%（结果保留整数）.26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A（1）求抛物线的对称轴；（2）点B是点A关于对称轴的对称点，求点B的坐标；（3）已知点P(0,2)，Q若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围2
10、7已知ADE和ABC都是等腰直角三角形，ADE=BAC=90，P为AE的中点，连接DP(1)如图1，点A, B , D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系；（2）将图1中的ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C，D，P恰好在同一条直线上. 在图2中，按要求补全图形，并证明BAE=ACP； 连接BD，交AE于点F判断线段BF与DF的数量关系，并证明28.对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”.（1）已知点A，在点Q1，Q2，Q3中， _是点A的“直角点”；(2)已知点,若点Q是
11、线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标的取值范围；（3）在（2）的条件下，已知点，以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG.若正方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，直接写出t的取值范围.东城区2020-2021学年度第二学期初三年级统一测试（二）初三数学参考答案及评分标准 2021.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CDADBCCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 10. 11. -1（答案不唯一，k0） 12. 13. A=E (答案不唯一，或BC=DE) 14. 14 15.（-1,1）或（1,1） 16. 说明：第15题，两个答案各1分，
12、第16题，少答得1分三. 解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：-4分 -5分说明：第一步化简每个1分，结果1分18. 解： -1分 -2分 -3分，. -4分原式=4. -5分说明：通分正确1分，去括号正确1分，化简结果正确1分，a的值正确1分，结果1分。19. 解： 点B与点D关于直线l对称， AB=AD-2分AB=AC，AD=AC.-4分ACD=ADC-5分20. 解：(1)补全图形，如图： -2分(2) NOD；CDO；内错角相等，两直线平行 -5分说明：（1）角分线1
13、分，CD 1分；（2）三个空各1分，理由如果写成平行线的性质不得分21.（1）证明：，该方程总有实数根. -2分说明：判别式正确1分，配方并写出大于等于零 1分，如果丢掉等号扣1分（2）解：取. -3分此时，方程为. 即.解得： -5分（注：答案不唯一，）说明：满足，写对得1分，方程的两根各1分22. 解：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，AB=CD.ABFDEF-1分 BF：DF=AB:ED.点E是CD的中点，AB=CD=2DEBF：DF=2：1. -2分 (2) 四边形ABCD是菱形，AB=AD. AB=2，AD=2，DE=1.AE=3，AD2=AE2+DE2。AED=90. -3分
14、sinADE=,ADE=60 -4分在菱形ABCD中，BD为对角线，ADB=ADE=30 连接AC,交BD于点O 四边形ABCD是菱形， ACBD，OB=OD. AO=AD=1 在RtAOD中，由勾股定理，得OD=.BD=2OD=23 -5分23. 解：（1）把 代入得 把 代入得 -2分说明：两个字母的值各1分（2）设直线l的表达式为 ，分别把，代入得 解得 直线l的表达式为 -3分 直线l与x轴的交点为. -4分结合图象可知: 当点P在线段BA的延长线上或在线段BC（不含端点）上时，点Q位于点P右侧.点P的纵坐标n的取值范围是或 -6分说明：两种情况各1分24. (1)证明：如图，连接OB
15、.AC是直径，.-1分.,. -2分,.BD是O的切线. -3分(2) 解：如图，连接CF交OB于点G.AC是直径，.,. -4分.,.根据勾股定理，得. -5分,.,四边形BEFG是矩形. . -6分25.解：（1）25.2%. -1分（2）7.99, 0.5. - 3分（3）2013 -4分（4）34. -6分说明：（2）每个答案各1分26.解：（1）由抛物线，可知. 抛物线的对称轴为直线.-1分（2）抛物线与y轴交于点A， 点A的坐标为.点B是点A关于直线的对称点， 点B的坐标为.-2分（3）点A ，点B ，点 P，点Q， 点 P在点A 的上方，点Q在直线上. -3分当时，点Q在点A的右
16、侧.（i）如图1，当，即时，点Q在点B的左侧，结合函数图象，可知线段PQ与抛物线没有公共点；（ii）如图2，当，即时，点Q在点B的右侧，或与点B重合，结合函数图象，可知线段PQ与抛物线恰有一个公共点. -4分当时，点Q在点B的左侧.（i）如图3，当，即时，点Q在点A的右侧,或与点A重合，结合函数图象，可知线段PQ与抛物线恰有一个公共点；-5分（ii）如图4，当，即时，点Q在点A的左侧,结合函数图象，可知线段PQ与抛物线没有公共点.综上所述，a的取值范围是或-6分27.解：（1）DP与AE的位置关系：DPAE；-1分（2）补全图形，如图：-2分 证明：BAC=90，BAE+CAE=90ADE是等
17、腰直角三角形，且P为AE的中点，DPAE，即APD=90 -3分点C，D，P在同一条直线上，ACP+CAE=90BAE=ACP. -4分 (3) 线段BF与DF的数量关系：BF=DF -5分证明：如图，过点B作BHAE于点HAHB=APD=90. -6分 BAE=ACP,AB=AC,BAH ACP(AAS)BH=AP=DPBHF=DPF，BFH=DFP，BFH DFP(AAS)BF=DF -7分28.解：（1）Q1，Q3. -2分(2)OQP=90，点Q在以OP为直径的圆上（O,P两点除外） 如图1，以OB为直径作,作MHx轴，交于点H（点H在点M左侧）.点B的坐标为（-3,4），的半径为，点
18、M的坐标为. -3分如图2，以OC为直径作,作x轴，交于点（点在点右侧）.点的坐标为（4,4），的半径为，点的坐标为（2,2）. -4分n的取值范围是.-5分（3）. -7分说明：(3)中部分正确得1分.发现别人的优点一个娇生惯养的富家女哭着跑回娘家，向父母诉说新婚丈夫的种种不是。在双亲耐心地劝慰之下，仍旧表示要离婚。这时，充满智慧的爷爷从书房出来，手里拿出一大张白纸和一支毛笔交给孙女儿，并对她说：“孙女婿欺负你，很可恶是不是啊？”女孩接过纸与笔，委屈地答道：“是啊！整天欺负我，爷爷要替孙女儿做主。”爷爷慈祥地说：“好！你先照我的话去做。现在你只要想他一个缺点，就用毛笔在白纸上点一个黑点。”女
19、孩遵照爷爷的嘱咐，拿起笔不停地在白纸上点黑点。她点了一阵子后，爷爷拿起白纸问她：“就这些，还有吗？”女孩想了想，提笔又点了三点。在她点完之后，爷爷平静地问她：“你在这张白纸上看到了什么呢？”女孩恨声答道：“黑点啊！全都是那死没良心的缺点啊！”爷爷仍旧平静地问道：“你再看一看，除了黑点之外，还看到了什么。“没有啊！除了黑点之外什么都没有了。”在爷爷不断追问之下，女孩不耐烦地说：“除了许多黑点之外，就是白纸的空白部分了。”爷爷笑道：“好极了！黑点就是缺陷点，而空白部分的大白点就是优点。你总算看到了优点。想想看，孙子婿是否也有优点呢？”女孩若有所悟，想了很久，终于勉强地点点头，开始说出丈夫的优点。阴晦慢慢扫去，语气逐渐缓和。最后终于破涕为笔。当你讨厌一个人之时，只会看到他的缺点，这是人性盲点。 在取得成功获得成就的道路上，一定要学会从周围事物上发现优点，只有这样，才能不停地学习别人，完善自己，从而取得成就！
