1、河北省衡水中学2008-2009学年度第一学期期末考试高一数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第I卷 （选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，在每个小题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上.每小题5分，共60分）1. 设集合、是全集的两个子集，则 是的、充分不必要条件 、必要不充分条件、充要条件 、既不充分也不必要条件2. 设，化简式子的结果是 、 、 、 、3. 设，则关于的不等式的解集为、 、 、 、4. 定义在上的函数在上单调递减，其图象关于直线对称，则下列式子可以成立的是
2、、 、 、 、5. 如果函数的反函数的图象经过定点，那么点的坐标为、 、 、 、6. 若一个等差数列前三项的和为，最后三项的和为，且所有项的和为，则这个数列有、项 、项 、项 、项7. 函数的单调增区间是 、 、 、 、8. 若方程与的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为的等比数列，则的值为、 、 、 、9. 函数的反函数为 、 、 、 、10. 对任意实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 、 、 、 、11. 已知是上的减函数，那么的取值范围是 、 、 、 、12. 若数列满足(是常数，)，则称为邻积等比数列。如果甲：数列是邻积等比数列；乙：数列是等比数列，那么 、甲是乙的充分条件但不是
3、必要条件 、甲是乙的必要条件但不是充分条件、甲是乙的充要条件 、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第II卷 （非选择题 共90分）二、 填空题：（本题共4个小题，请将正确答案填在横线上。每小题5分，共20分）13. 函数的值域为_ 14. 已知，则 15. 已知是指数函数，且，则的值为_ 16. 定义在上的函数，满足，且，则_ 三、解答题：（本题共6个小题，共70分）17. （本小题满分10分）计算：（1） （2） 18. （本小题满分12分）已知命题是的反函数，且，命题集合,求实数的取值范围，使命题中有且只有一个是真命题. 19. (本题满分12分) 已知函数（1）求此函数的定义域；（2
4、）判断该函数的单调性并用定义证明；（3）解关于x的不等式. 20. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和 21. （本小题满分12分）为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到 底，当地沙漠绿化了40%，从 开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？（可参考数据，最后结果精确到整数.） 22. （本小题满分12分）设二次函数满足条件：当xR时，；当x时，
5、且；在R上的最小值为0（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使函数在区间恒成立？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由 河北衡水中学2008-2009学年度第一学期期末考试 高一数学答案1-5 ACADD 6-10 ABDCB 11-12 CB13. 答：R 14. 答： 15. 答：81 16. 答：17（本小题满分10分）计算：（1） =1.5分（2） = 45 .10分18（本小题满分12分）已知命题是的反函数，且，命题集合,求实数的取值范围，使命题中有且只有一个是真命题.解：若是的反函数，则 由得即-3分若则中的方程无解或两根都是非正根即或解得-6分因为，中有且只有一个是真命题，即
6、“真假”或“真假” ，所以-10分即 -12分19(本题满分12分) 已知函数（1）求此函数的定义域；（2）判断该函数的单调性并用定义证明；（3）解关于x的不等式.解：(1)由，得，函数的定义域为(1，1)；.2分(2)证法一：设，则.4分，.6分在（1,1）上是减函数7分证法二：设，则，即，即，在（1,1）上是减函数。（3），.8分原不等式可化为，又在（1,1）上是减函数，.10分由此解得或，不等式的解集为12分20（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和解：（1）由，得2分（2）由 得 - 得
7、4分由于数列各项均为正数，数列是首项为1，公差为的等差数列6分数列的通项公式为7分（3）由(2)得 8分10分12分21（本小题满分12分）为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到 底，当地沙漠绿化了40%，从 开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？（可参考数据，最后结果精确到整数.）解：设从 开始每年改造后该地区的绿洲面积构成数列则 底该地区的绿洲面积为2分经过年后绿洲面积为即整理得4分所以所以即6分由得8分即10分11分所以至少经过4年才能使该
8、地区的绿洲面积超过50%12分22（本小题满分12分）设二次函数满足条件：当xR时，；当x时，且；在R上的最小值为0（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使函数在区间恒成立？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由解：(1) f (x-4)=f (2-x)，函数的图象关于x= -1对称，即b=2a 1分由知当x= -1时, y=0，即a-b+c=0； .2分由得 f (1)1. f (1)1f (1)=1，即a+b+c=1，.3分a= b= c= ， f (x)= .6分（2）设，其图象的对称轴则原题转化为在恒成立8分当，即时，由解得9分当，即时，由解得（舍）.10分当，即时，由解得（舍）11分综上：的取值范围为.12分
