1、万有引力与航天单元测试一、选择题1星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.B. C. D.gr解析：由题意v1 ，v2v1 ，所以C项正确答案：C2太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能，在能量的利用中，它有许多优点，但也存在着一些问题，如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制为了能尽量地解决这些问题，可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能，太阳能电池应该置于()
2、A地球的同步卫星轨道B地球大气层上的任一处C地球与月亮的引力平衡点D地球与太阳的引力平衡点解析：太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止，即与地球的自转同步答案：A3据媒体报道，“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面的高度为200 km，运行周期为127 min.若要求出月球的质量，除上述信息外，只需要再知道()A引力常量和“嫦娥”一号的质量B引力常量和月球对“嫦娥”一号的吸引力C引力常量和地球表面的重力加速度D引力常量和月球表面的重力加速度解析：对“嫦娥”一号有Gm(Rh)，月球的质量为M(Rh)3，在月球表面gG，故选项D正确答案：D4地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍
3、，设月球密度与地球相同，则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为()A1 h B1.4 hC6.6 h D24 h解析：因月球密度与地球的相同，根据，可知，又m卫6.6R地，m探R月，已知T卫24 h，联立解得T探1.4 h.答案：B5.图1在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图1所示，当卫星B经过一个周期时()A各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上BA超前于B，C落后于BCA超前于B，C超前于BDA、C都落后于B解析：由Gmr2，可知， 可见选项A错误；由T2/，即T可知，选项B正确，选项C、D错误答案：B6由于地球的自
4、转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是()A向心力都指向地心B速度等于第一宇宙速度C加速度等于重力加速度 D周期与地球自转的周期相等解析：图6本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图6，m处的物体的向心力指向O点，选项A错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项B错误；由图1可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，
5、选项C错误答案：D7.图3“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图3所示之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道、和圆形轨道的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是()AT1T2T3 BT1T2a2a3 Da1a2T2T3，A项正确，B项错误不管沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a1a2a3，故CD项均错误答案：A8未发射的卫星
6、放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3。则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关系是（ ）Av2v3vl a2a3al Bv3v2v1 a2a3al Cv2v3=v1 a2=a1a3 Dv2v3vl a3a2a1答案 A9在“神舟”七号载人飞船顺利进入环绕轨道后，人们注意到这样一个电视画面，翟志刚放开了手中的飞行手册，绿色的封面和白色的书页在失重的太空中飘浮起来假设这时宇航员手中有一铅球，下面说法正确的是()A宇航员可以毫不费
7、力地拿着铅球B快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员可以毫不费力将其抓住C快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员仍然能感受到很大的撞击力D投出铅球，宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动解析：飞船中的铅球也处于完全失重状态，故宇航员可以毫不费力地拿着铅球，A项正确；宇航员接住快速运动的铅球过程中，铅球的速度发生了较大改变，故根据牛顿第二定律可知宇航员对铅球有较大的力的作用，故B项错，C项正确；投出铅球后，处于完全失重状态下的铅球相对于同状态下的宇航员做匀速直线运动，D项正确答案：ACD102008年9月25日21时10分“神舟”七号载人飞船发射升空，进入预定轨道绕地球自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地面34
8、3 km.绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，实现了我国宇宙航行的首次太空行走在返回过程中，9月28日17时30分返回舱主降落伞打开，17时38分安全着陆下列说法正确的是()A飞船做圆周运动的圆心与地心重合B载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度C载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度7.9 km/s D在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态解析：飞船做圆周运动的向心力由地球对飞船的万有引力提供，故“两心”(轨道圆心和地心)重合，A项正确；根据万有引力提供向心力可知：Gm以及Gmg计算可知：飞船线速度约为7.8 km/s，C项错；卫星离地面高度343 km远小于同
9、步卫星离地高度3.6104 km，B项正确；在返回舱降落伞打开后至着地前，宇航员减速向下运动，加速度方向向上，故处于超重状态，D项错答案：AB11 图2如图2所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近)，则()A经过时间tT1T2两行星将第二次相遇B经过时间t两行星将第二次相遇C经过时间t两行星第一次相距最远D经过时间t两行星第一次相距最远解析：根据天体运动知识可知T2T1，第二次相遇经历时间为t，则有tt2，解得：t2/，所以选项B正确；从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为t，两行星转过的角度差
10、为即tt解得：t2/，所以选项D正确答案：BD12两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为mA:mB1:2，轨道半径之比rA:rB3:1，则下列说法正确的是()A它们的线速度之比为vA:vB1:B它们的向心加速度之比为aA:aB1:9C它们的向心力之比为FA:FB1:18D它们的周期之比为TA:TB3:1答案：ABC13一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则()A恒星的质量为B行星的质量为C行星运动的轨道半径为D行星运动的加速度为解析：考查万有引力定律在天文学上的应用意在考查学生的分析综合能力因vr，所以r，C正确；结合万有引力定律公式m，可
11、解得恒星的质量M，A正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B错误；行星的加速度a2r，D正确答案：ACD14我国发射的“亚洲一号”通信卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为，地球表面重力加速度为g，则“亚洲一号”卫星()A受到地球的引力为mB受到地球引力为mgC运行速度vD距地面高度为h R解析：通信卫星的特点是卫星的周期与地球自转相同，角速度也相同，由向心力等于万有引力得FGm2(Rh)，解之得Rh ，h R，又由公式Gmg，得GMR2g，所以v(Rh)，选项C正确；h R，故选项D正确；又由Fm2(Rh)得Fm2(Rh)m，所以选项A正确，而选项B错误
12、答案：ACD15为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则()AX星球的质量为MBX星球表面的重力加速度为gxC登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为D登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2T1解析：本题考查万有引力的应用，意在考查考生综合分析和推理的能力探测飞船做圆周运动时有Gm1()2r1，解得M，选项A正确；因为星球半径未知，所以选项B错误；根据Gm，得v ，所以 ，选项C错；根据开普勒第三定律得选项D正确答案：AD
13、三、计算题16(10分)一卫星绕某行星做匀速圆周运动已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行60.设卫星表面的重力加速度为g卫，则在行星表面有Gmg卫，经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果答案：所得的结果是错误的上式中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度正确解法是：卫星表面Gg卫，行星表面Gg行，由得：()2，g卫0.16 g行所
14、以它们之间的正确关系应为g卫0.16 g行17(10分)火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最可能有水(有生命)的星球在经历了4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速的1.6倍，为了保证“勇气”号安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等进入火星大气层后，先后在不同的时刻，探测器上的降落伞打开，气囊开始充气、减速火箭点火当探测器在着陆前3 s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度假设地球和火星均为球体，由于
15、火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计(取地球表面的重力加速度g10 m/s2)解析：设地球质量为M地，火星质量为M火，地球半径为R地，火星半径为R火，地球表面处的重力加速度为g地，火星表面处的重力加速度为g火，根据万有引力定律：物体在地球表面上时有Gmg地，同理，物体在火星表面上时有Gmg火，由得：2220.4，g火0.4g地4 m/s2，由题意知，探测器在着陆前3 s时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为h，则hg火t2432 m18 m.答案：18 m18(10分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星ABC组成的三星系统，通常可忽略其他星体对
16、它们的引力作用稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想：第一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点上，并以三边中线的交点为圆心做圆周运动第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以斜边中心为圆心做圆周运动第四种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行(1)试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为_(填写图形下面的序号) (2)设每个星体的质量均为m.星体的运动周期为T，根据你所选择的形式求出星体A与B和B与C之间的距离应为多少？解析：(1)可能存在的构成形式为AD.(2)A：设星体间距离为R，星体距
17、圆心的距离为r.F向心2F万cos30，F万，F向心m2r，r/cos30，所以R .图5D：设星体间距离为R，F向心F万ABF万AC.F万AB，F万AC，F向心m2R，所以R .答案：(1)AD(2) (3) 19(12分)晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R地6.4106 m地面上的重力加速度为10 m/s2.估算：(答案要求精确到两位有效数字)(1)卫星轨道离地面的高度；(2)卫星的速度大小答案：(1)根据题意作出如图9所示图9由题意得AOA120，BOA60由此得卫星的轨道半径r2R地，卫星距地面的高度hR地6.4106 m， (2)由万有引力提供向心力得，由于地球表面的重力加速度g，由得v m/s5.6103 m/s.
