1、二次函数综合测试题（时间：90分钟，总分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.函数yx24的图象与y轴的交点坐标是（ ）A.（2，0） B.（2，0） C.（0，4） D.（0，4）2.（2008年上海市）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）A.3 B.2 C.1 D.03.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. (08吉林长春)二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.已知反比例函数y的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y2kx2x+k2的图象大致为如图2
2、中的（） 图1图2图36.二次函数yax2+bx+c的图象如图3，则点（b，）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）A.yx2+a B.ya(x1)2 C.ya(1x)2 D.ya(l+x)28.若二次函数yax2+bx+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取（x1+x2）时，函数值为（ ）A.a+c B.ac C.c D.c9.不论m为何实数，抛物线yx2mxm2（ ）A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点 C.与x轴有两个交点
3、D.在x轴下方10.若二次函数yx2x与yx2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）A.这两个函数图象有相同的对称轴 B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程x2+k0没有实数根 D.二次函数yx2k的最大值为二、填空题（每题3分，共24分）11.顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 .12.若点A(2，m)在抛物线yx2上，则点A关于y轴对称点的坐标是 . 13.二次函数y2x2+bx+c的顶点坐标是(1，2).则b ，c . 14.已知二次函数yax2+bx+c (a0）与一次函数ykx+m(k0）的图象相交于点A（2，4），B(8，2)，如图4所示，能使y1y2
4、成立的x取值范围是 . 图415.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出25101726若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x 的函数表达式为 . 16.平移抛物线yx2+2x8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 . 17.抛物线yax2+bx+c中，已知abcl23，最小值为6，则此抛物线的解析式为 . 18.把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是 . 三、解答题19.利用二次函数的图象求下列方程的近似根：（1）x2x120；（2）2x2x30.20.已知抛物线与x轴交于点(1
5、，0)和(2，0)且过点 (3，4).求抛物线的解析式.21.已知二次函数yx26x+8.求：（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： 方程x26x80的解是什么？ x取什么值时，函数值大于0？ x取什么值时，函数值小于0？22.当 x4时，函数yax2+bx+c的最小值为8，抛物线过点（6，0）求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小.23.已知抛物线yx22x8.（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为
6、A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积.24.如图5，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长(结果精确到0.1米).图525.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元在销售过程中发现，年销售量y（万件）
7、与销售单价x（元）之问存在着如图6所示的一次函数关系.图68060402006421x(元)y(万件)53图7（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利年销售额一年销售产品总进价一年总开支）当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？26. (2008东营市) 在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交A
8、C于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx（1）用含x的代数式表示MNP的面积S；（2）当x为何值时，O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图 3OABCMND图 2OABCMNP图 1O参考答案一、1.D； 2.B； 3.A； 4.D； 5.D； 6.D； 7.D； 8.D.提示：当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，列式并分解因式，由x1x2，得到x1+x20，即得；9.C； 10.C.二、11.yx24x9；12. (2，4)；13.4、0；
9、14.x2或x8；15.yx21；16.答案不惟一，如，yx2+2x；17.y3x2+6x+9；18.312.5cm2.三、19.函数yax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标就是方程ax2+bx+c的解；20.y2x26x+4；21.（1）由题意，得x26x+80.则(x2) (x4)0，x12，x24.所以与x轴交点为（2，0）和（4，0），当x0时，y8.所以抛物线与y轴交点为（0，8），（2）抛物线的顶点坐标为（3，1），（3）如图1所示.由图象知，x26x+80的解为x12，x24.当x2或x4时，函数值大于0；当2x4时，函数值小于0；图1图222.（1）（4，8），x4，（2）y
10、2x216x+24，（3）x4时，y随x的增大而增大，x4时，y随x的增大而减小；23.（1）证明：因为对于方程x22x80，有x12，x24，即所以方程x22x80有两个实根，抛物线yx22x8与x轴一定有两个交点；（2）解：因为方程x22x80有两个根为x12，x24，所以AB| x1x2|6.又抛物线顶点P的纵坐标yP9，所以SABPAB|yP|27；24.如图2，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A（0，0.5），B(450, 94.5)，C(450，94.5).由题意，设抛物线为：yax20.5. 将C(450，94.5)代入
11、求得：或.所以.当x=350时，y=57.4；当x=400时,y=74.8.所以，离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长都约为74.8米25.（1）由图象中提供的信息可设ykx+b，此时的图象过点(60，5)，(80，4)，于是，有解得所以y关于x的函数关系式是yx+8.（2）zyx40y120（x+8）（x40）x2+10x440，所以当x100元时，最大年获得为60万元.（3）依题意可画出（2）中的图象，如图3，令z40，得40x2+10x440，整理，得x2200x+96000，解得x180，x2120. 由图象可知，要使年获利不低于40
12、万元，销售单价应在80元到120元之间又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元.图3O406010012080x(元)y(万元)26.解：（1）MNBC，AMN=B，ANMCABCMNPO AMN ABC ，即 ANx =（04） （2）ABCMND图 2OQ如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5由（1）知 AMN ABC ，即 ， 过M点作MQBC 于Q，则在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切ABCMNP图 3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 当24时，设PM，PN分别交BC于E，FABCMNP图 4OEF 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 当24时， 当时，满足24，综上所述，当时，值最大，最大值是2
