1、2020年天津市初中毕业生学业水平考试试卷数 学（试卷满分120分，考试时间100分钟）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算30+（20）的结果等于（）A10B10C50D5022sin45的值等于（）A1BCD23据2020年6月24日天津日报报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人将58600000用科学记数法表示应为（）A0.586108B5.86107C58.6106D58610
2、54在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD5如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A B C D6估计的值在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间7方程组的解是（）ABCD8如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A（6，3）B（3，6）C（0，6）D（6，6）9计算+的结果是（）ABC1Dx+110若点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x3x1C
3、x1x3x2Dx3x1x211如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）AACDEBBCEFCAEFDDABDF12已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0，c1）经过点（2，0），其对称轴是直线x有下列结论：abc0； 关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根； a其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算x+7x5x的结果等于 14计算（+1）（1）的结果等于 15不透明袋子中装有8个球
4、，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 16将直线y2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 17如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG若AD3，ABCF2，则CG的长为 18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB（）线段AC的长等于 （）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的
5、（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20（本小题8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次抽取的麦苗的株数为 ，图中m的值为 ；（）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数21（本小题10分）在O中，弦CD与直径AB相交于点P，ABC63（）如图，若APC10
6、0，求BAD和CDB的大小；（）如图，若CDAB，过点D作O的切线，与AB的延长线相交于点E，求E的大小22（本小题10分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC测得BC221m，ACB45，ABC58根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6023（本小题10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min
7、到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.2 0.7 （）填空：食堂到图书馆的距离为 km；小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min；小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min；当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为 min（）当0x28时，请直接写出y关于x的函数解析式24（本小题10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点
8、B在第一象限，OAB90，B30，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）（）如图，当OP1时，求点P的坐标；（）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQOP，点O的对应点为O，设OPt如图，若折叠后OPQ与OAB重叠部分为四边形，OP，OQ分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示OD的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后OPQ与OAB重叠部分的面积为S，当1t3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）25（本小题10分）已知点A（1，0）是抛物线yax2+bx+m（a，b，m为常数，a0，m0）与x轴的一个交点（）当a1，m3时，求该抛物线的顶点坐标；（）
9、若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF2当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AEEF时，求点F的坐标；取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？答案与解析第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算30+（20）的结果等于（）A10B10C50D50【知识考点】有理数的加法【思路分析】根据有理数的加法法则计算即可，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去减小的绝对值【解答过程】解：30+（20）+（3020）10故
10、选：A【总结归纳】本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键22sin45的值等于（）A1BCD2【知识考点】特殊角的三角函数值【思路分析】根据sin45解答即可【解答过程】解：2sin452故选：B【总结归纳】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握3据2020年6月24日天津日报报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人将58600000用科学记数法表示应为（）A0.586108B5.86107C58.61
11、06D586105【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答过程】解：586000005.86107，故选：B【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【知识考点】轴对称图形【思路分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案【解答过程】解：A、不是轴对
12、称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C【总结归纳】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握相关定义是解题关键5如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A B C D【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答过程】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形故选：D【总结归纳】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6估计的值在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【知识考点】估算无理
13、数的大小【思路分析】用“夹逼法”找到在哪两个可化为整数的二次根式之间即可【解答过程】解：，45，故选：B【总结归纳】考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法7方程组的解是（）ABCD【知识考点】解二元一次方程组【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答过程】解：，+得：3x3，解得：x1，把x1代入得：y2，则方程组的解为故选：A【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A（6，3）B（3，6）
14、C（0，6）D（6，6）【知识考点】坐标与图形性质；LE：正方形的性质【思路分析】利用正方形的性质求出OB，BC，CD即可【解答过程】解：四边形OBCD是正方形，OBBCCDOD，CDOCBO90，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），OD6，OBBCCD6，C（6，6）故选：D【总结归纳】本题考查了点的坐标，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，属于中考常考题型9计算+的结果是（）ABC1Dx+1【知识考点】分式的加减法【思路分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【解答过程】解：原式故选：A【总结归纳】此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键10若点A
15、（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx1x3x2Dx3x1x2【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征【思路分析】将点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小【解答过程】解：点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y的图象上，5，即x12，2，即x25；5，即x32，225，x1x3x2；故选：C【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式11
16、如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）AACDEBBCEFCAEFDDABDF【知识考点】旋转的性质【思路分析】依据旋转可得，ABCDEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论【解答过程】解：由旋转可得，ABCDEC，ACDC，故A选项错误，BCEC，故B选项错误，AEFDECB，故C选项错误，AD，又ACB90，A+B90，D+B90，BFD90，即DFAB，故D选项正确，故选：D【总结归纳】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等12已知抛物线y
17、ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0，c1）经过点（2，0），其对称轴是直线x有下列结论：abc0； 关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根； a其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【知识考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点【思路分析】由题意得到抛物线的开口向下，对称轴，ba，判断a，b与0的关系，得到abc0，即可判断；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断；根据抛物线yax2+bx+c经过点（2，0）以及ba，得到4a2a+c0，即可判断【解答过程】解：抛物线的对称轴为直线x，而点（2，0）关于直线x的
18、对称点的坐标为（1，0），c1，抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x，ba0，abc0，故错误；抛物线开口向下，与x轴有两个交点，顶点在x轴的上方，a0，抛物线与直线ya有两个交点，关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；故正确；抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），4a+2b+c0，ba，4a2a+c0，即2a+c0，2ac，c1，2a1，a，故正确，故选：C【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对
19、称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算x+7x5x的结果等于 【知识考点】合并同类项【思路分析】根据合并同类项法则求解即可【解答过程】解：x+7x5x（1+75）x3x故答案为：3x【总结归纳】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则14计算（+1）
20、（1）的结果等于 【知识考点】平方差公式；二次根式的混合运算【思路分析】利用平方差公式解答【解答过程】解：原式（）212716故答案是：6【总结归纳】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数15不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 【知识考点】概率公式【思路分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答过程】解：袋子中装有8个小球，其中红球有3个，从袋子中
21、随机取出1个球，则它是红球的概率是故答案为：【总结归纳】本题考查了概率公式用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16将直线y2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 【知识考点】一次函数图象与几何变换【思路分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解【解答过程】解：将直线y2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y2x+1故答案为y2x+1【总结归纳】本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数ykx+b，若函数图象向上平移m（m0）个单位，则平移的直线解析式为ykx+b+m17如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG
22、若AD3，ABCF2，则CG的长为 【知识考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；L5：平行四边形的性质【思路分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF和BE的长，然后可以证明DCG和EHG全等，然后即可得到CG的长【解答过程】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB，DCAB，AD3，ABCF2，CD2，BC3，BFBC+CF5，BEF是等边三角形，G为DE的中点，BFBE5，DGEG，延长CG交BE于点H，DCAB，CDGHEG，在DCG和EHG中，DCGEHG（ASA），DCEH，CGHG，CD2，BE5，HE2，BH3，CBH60，BCBH
23、3，CBH是等边三角形，CHBC3，CGCH，故答案为：【总结归纳】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB（）线段AC的长等于 （）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） 【知识考点】勾股定理；圆周角定理；作图复杂作图；轴对称最短路线问题【思路分析】（）
24、利用网格根据勾股定理即可求出线段AC的长；（）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B，连接BC，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接BP并延长，与BC相交于点Q，即可得点P，Q【解答过程】解：（）线段AC的长等于；（）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B，连接BC，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接BP并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求【总结归纳】本题考查了作图复杂作图、勾股定理、圆周角定理、轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理
25、过程）19（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答过程】解：（）解不等式，得x1；（）解不等式，得x3；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为3x1故答案为：x1，x3，3x1【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小
26、小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（本小题8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次抽取的麦苗的株数为 ，图中m的值为 ；（）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数【知识考点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；众数【思路分析】（）根据13cm长的株数和所占的百分比，可以求得本次抽取的麦苗的株数，再根据扇形统计图中的数据，可以计算出m的值；（）根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数，写出众数和中位数【解答过程】解：（）本次抽取的麦苗有：28
27、%25（株），m%18%12%16%40%24%，故答案为：25，24；（）平均数是：15.6，众数是16，中位数是16【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（本小题10分）在O中，弦CD与直径AB相交于点P，ABC63（）如图，若APC100，求BAD和CDB的大小；（）如图，若CDAB，过点D作O的切线，与AB的延长线相交于点E，求E的大小【知识考点】圆周角定理；切线的性质【思路分析】（1）由三角形的外角性质得出C37，由圆周角定理得BADC37，ADCB63，ADB90，即可得出答案；（2）连接OD，求出
28、PCB27，由切线的性质得出ODE90，由圆周角定理得出BOD2PCB54，即可得出答案【解答过程】解：（1）APC是PBC的一个外角，CAPCABC1006337，由圆周角定理得：BADC37，ADCB63，AB是O的直径，ADB90，CDBADBADC906327；（2）连接OD，如图所示：CDAB，CPB90，PCB90ABC906327，DE是O的切线，DEOD，ODE90，BOD2PCB54，E90BOD905436【总结归纳】本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键22（本小题10分）如图，A，B两点被池
29、塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC测得BC221m，ACB45，ABC58根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60【知识考点】解直角三角形的应用【思路分析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可【解答过程】解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，ACB45，ADCD，设ABx，在RtADB中，ADABsin580.85x，BDABcos580.53x，又BC221，即CD+BD221，0.85x+0.53x221，解得，x160，答：AB的长约为160m【总结归纳】本题考查直角三角形的边角关系，
30、掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法23（本小题10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿
31、舍的距离/km0.2 0.7 （）填空：食堂到图书馆的距离为 km；小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min；小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min；当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为 min（）当0x28时，请直接写出y关于x的函数解析式【知识考点】一次函数的应用【思路分析】（）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（）根据（）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0x28时，y关于x的函数解析式【解答过程】解：（）由图象可得，在前7分钟的速度为0.770.1（km/min），故当x2时，离宿舍的距离为0.120
32、.2（km），在7x23时，距离不变，都是0.7km，故当x23时，离宿舍的距离为0.7km，在28x58时，距离不变，都是1km，故当x30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（）由图象可得，食堂到图书馆的距离为10.70.3（km），故答案为：0.3；小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3（2823）0.06（km/min），故答案为：0.06；小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1（6858）0.1（km/min），故答案为：0.1；当0x7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.60.16（min），当58x68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍
33、的时间为（10.6）0.1+5862（min），故答案为：6或62；（）由图象可得，当0x7时，y0.1x；当7x23时，y0.7；当23x28时，设ykx+b，得，即当23x28时，y0.06x0.68；由上可得，当0x28时，y关于x的函数解析式是y【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24（本小题10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，OAB90，B30，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）（）如图，当OP1时，求点P的坐标；（）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴
34、的正半轴相交于点Q，且OQOP，点O的对应点为O，设OPt如图，若折叠后OPQ与OAB重叠部分为四边形，OP，OQ分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示OD的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后OPQ与OAB重叠部分的面积为S，当1t3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）【知识考点】四边形综合题【思路分析】（）如图中，过点P作PHOA于H解直角三角形求出OH，PH即可（）解直角三角形求出DQ，DO即可求出点O落在AB上时，S（）2当t2时，重叠部分是四边形PQDC，St2（3t4）2t2+3t2，当t时，S有最大值，最大值再求出当t1或3时，S的值即可判断【解答过程】解：（）如图中
35、，过点P作PHOA于HOAB90，B30，BOA903060，OPH906030，OP1，OHOP，PHOPcos30，P（，）（）如图中，由折叠可知，OPQOPQ，OPOP，OQOQ，OPOQt，OPOQOPOQ，四边形OPOQ是菱形，QOOB，ADQB30，A（2，0），OA2，QA2t，在RtAQD中，DQ2QA42t，ODOQQD3t4，t2当点O落在AB上时，重叠部分是PQO，此时t，S（）2，当t2时，重叠部分是四边形PQDC，St2（3t4）2t2+3t2，当t时，S有最大值，最大值，当t1时，S，当t3时，S，综上所述，S【总结归纳】本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质
36、，翻折变换，多边形的面积，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题25（本小题10分）已知点A（1，0）是抛物线yax2+bx+m（a，b，m为常数，a0，m0）与x轴的一个交点（）当a1，m3时，求该抛物线的顶点坐标；（）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF2当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AEEF时，求点F的坐标；取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出
37、b2，由配方法可求出顶点坐标；（）根据题意得出a1，bm1求出抛物线的解析式为yx2（m+1）x+m则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AHl于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；得出CNEF求出MCm，当MC，即m1时，当MC，即1m0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可【解答过程】解：（）当a1，m3时，抛物线的解析式为yx2+bx3抛物线经过点A（1，0），01+b3，解得b2，抛物线的解析式为yx2+2x3yx2+2x3（x+1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）（）抛物线yax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，
38、0），m0，0a+b+m，0am2+bm+m，即am+b+10a1，bm1抛物线的解析式为yx2（m+1）x+m根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AHl于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）在RtEAH中，EH1（m+1）m，HA0mm，AEm，AEEF2，m2，解得m2此时，点E（1，2），点C（0，2），有EC1点F在y轴上，在RtEFC中，CF点F的坐标为（0，2）或（0，2+）由N是EF的中点，得CNEF根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MOm，COm，在RtMCO中，MCm当MC，即m1时，满足条件的点N在线段MC上MN的最小值为MCNCm，解得m；当MC，即1m0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NCMC（m），解得m当m的值为或时，MN的最小值是【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
