1、2020年广东省中考数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1(3分)9的相反数是()A9B9CD2(3分)一组数据2,4,3,5,2的中位数是()A5B3.5C3D2.53(3分)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()A(3,2)B(2,3)C(2,3)D(3,2)4(3分)若一个多边形的内角和是540,则该多边形的边数为()A4B5C6D75(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx26(3分)已知ABC的周长为16,点D,E,F分别为AB
2、C三条边的中点,则DEF的周长为()A8B2C16D47(3分)把函数y(x1)2+2图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为()Ayx2+2By(x1)2+1Cy(x2)2+2Dy(x1)238(3分)不等式组的解集为()A无解Bx1Cx1D1x19(3分)如图,在正方形ABCD中,AB3,点E,F分别在边AB,CD上,EFD60若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为()A1BCD210(3分)如图,抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1,下列结论:abc0;b24ac0;8a+c0;5a+b+2c0,正确的有()A4个B3个C2个D1个二、填空题(本大
3、题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11(4分)分解因式:xyx 12(4分)如果单项式3xmy与5x3yn是同类项,那么m+n 13(4分)若+|b+1|0,则(a+b)2020 14(4分)已知x5y,xy2,计算3x+3y4xy的值为 15(4分)如图,在菱形ABCD中,A30,取大于AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD则EBD的度数为 16(4分)如图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的
4、半径为 m17(4分)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,ABC90,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)18(6分)先化简,再求值:(x+y)2+(x+y)(xy)2x2,其中x,y19(6分)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“
5、不太了解”四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级,随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下:等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值;(2)若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人?20(6分)如图,在ABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BDCE,ABEACD,BE与CD相交于点F求证:ABC是等腰三角形四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21(8分)已知关于x,y的方程组与的解相同(1)求a,b的值;(2)若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于x
6、的方程x2+ax+b0的解试判断该三角形的形状,并说明理由22(8分)如图1,在四边形ABCD中,ADBC,DAB90,AB是O的直径,CO平分BCD(1)求证:直线CD与O相切;(2)如图2,记(1)中的切点为E,P为优弧上一点,AD1,BC2求tanAPE的值23(8分)某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的(1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米?(2)该社区拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位
7、的数量不少于A类摊位数量的3倍求建造这90个摊位的最大费用五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24(10分)如图,点B是反比例函数y(x0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C反比例函数y(x0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG(1)填空:k ;(2)求BDF的面积;(3)求证:四边形BDFG为平行四边形25(10分)如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A,B分别位于原点的左、右两侧,BO3AO3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BCCD
8、(1)求b,c的值;(2)求直线BD的函数解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上当ABD与BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标2020年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1【解答】解:9的相反数是9,故选:A2【解答】解:将数据由小到大排列得:2,2,3,4,5,数据个数为奇数,最中间的数是3,这组数据的中位数是3故选:C3【解答】解:点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,2)故选:D4【解答】解:设多边形的边数是n,则(
9、n2)180540,解得n5故选:B5【解答】解:在实数范围内有意义,2x40,解得:x2,x的取值范围是:x2故选:B6【解答】解:D、E、F分别为ABC三边的中点,DE、DF、EF都是ABC的中位线,DFAC,DEBC,EFAC,故DEF的周长DE+DF+EF(BC+AB+AC)168故选:A7【解答】解:二次函数y(x1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2),向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2),所得的图象解析式为y(x2)2+2故选:C8【解答】解:解不等式23x1,得:x1,解不等式x12(x+2),得:x1,则不等式组的解集为1x1,故选:D9【解答】解:四边形AB
10、CD是正方形,ABCD,A90,EFDBEF60,将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,BEFFEB60,BEBE,AEB180BEFFEB60,BE2AE,设BEx,则BEx,AE3x,2(3x)x,解得x2故选:D10【解答】解:由抛物线的开口向下可得:a0,根据抛物线的对称轴在y轴右边可得:a,b异号,所以b0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c0,abc0,故错误;抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,故正确;直线x1是抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴,所以1,可得b2a,由图象可知,当x2时,y0,即4a2b+c0,4a2(2a)+c0,即8a+c0,故正确;
11、由图象可知,当x2时,y4a+2b+c0;当x1时,yab+c0,两式相加得,5a+b+2c0,故正确;结论正确的是3个,故选:B二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11【解答】解:xyxx(y1)故答案为:x(y1)12【解答】解:单项式3xmy与5x3yn是同类项,m3,n1,m+n3+14故答案为:413【解答】解:+|b+1|0,a20且b+10,解得,a2,b1,(a+b)2020(21)20201,故答案为:114【解答】解:x5y,x+y5,当x+y5,xy2时,原式3(x+y)4xy35421587,故答案为:715【解
12、答】解:四边形ABCD是菱形,ADAB,ABDADB(180A)75,由作图可知,EAEB,ABEA30,EBDABDABE753045,故答案为4516【解答】解:由题意得,阴影扇形的半径为1m,圆心角的度数为120,则扇形的弧长为:,而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长,因此有:2r,解得,r,故答案为:17【解答】解:如图,连接BE,BD由题意BD2,MBN90,MN4,EMNE,BEMN2,点E的运动轨迹是以B为圆心,2为半径的弧,当点E落在线段BD上时,DE的值最小,DE的最小值为22故答案为22三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)18【解答】解:(x+y)2+(x
13、+y)(xy)2x2,x2+2xy+y2+x2y22x22xy,当x,y时,原式2219【解答】解:(1)x120(24+72+18)6;(2)18001440(人),答:根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人20【解答】证明:ABEACD,DBFECF,在BDF和CEF中,BDFCEF(AAS),BFCF,DFEF,BF+EFCF+DF,即BECD,在ABE和ACD中,ABEACD(AAS),ABAC,ABC是等腰三角形四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21【解答】解:(1)由题意得,关于x,y的方程组的相同解,就是程组的解,解
14、得,代入原方程组得,a4,b12;(2)当a4,b12时,关于x的方程x2+ax+b0就变为x24x+120,解得,x1x22,又(2)2+(2)2(2)2,以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形22【解答】(1)证明:作OECD于E,如图1所示:则OEC90,ADBC,DAB90,OBC180DAB90,OECOBC,CO平分BCD,OCEOCB,在OCE和OCB中,OCEOCB(AAS),OEOB,又OECD,直线CD与O相切;(2)解:作DFBC于F,连接BE,如图所示:则四边形ABFD是矩形,ABDF,BFAD1,CFBCBF211,ADBC,DAB90,ADAB,BCAB,AD、B
15、C是O的切线,由(1)得:CD是O的切线,EDAD1,ECBC2,CDED+EC3,DF2,ABDF2,OB,CO平分BCD,COBE,BCH+CBHCBH+ABE90,ABEBCH,APEABE,APEBCH,tanAPEtanBCH23【解答】解:(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米,则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米,根据题意得:,解得:x3,经检验x3是原方程的解,所以3+25,答:每个A类摊位占地面积为5平方米,每个B类摊位的占地面积为3平方米;(2)设建A摊位a个,则建B摊位(90a)个,由题意得:90a3a,解得a22.5,建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每
16、平方米的费用为30元,要想使建造这90个摊位有最大费用,所以要多建造A类摊位,即a取最大值22时,费用最大,此时最大费用为:22405+30(9022)310520,答:建造这90个摊位的最大费用是10520元五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24【解答】解:(1)设点B(s,t),st8,则点M(s,t),则kstst2,故答案为2;(2)BDF的面积OBD的面积SBOASOAD823;(3)设点D(m,),则点B(4m,),点G与点O关于点C对称,故点G(8m,0),则点E(4m,),设直线DE的表达式为:ysx+n,将点D、E的坐标代入上式得,解得,故直线DE的表达
17、式为:y,令y0,则x5m,故点F(5m,0),故FG8m5m3m,而BD4mm3mFG,则FGBD,故四边形BDFG为平行四边形25【解答】解:(1)BO3AO3,点B(3,0),点A(1,0),抛物线解析式为:y(x+1)(x3)x2x,b,c;(2)如图1,过点D作DEAB于E,CODE,BCCD,BO3,OE,点D横坐标为,点D坐标(,+1),设直线BD的函数解析式为:ykx+b,由题意可得:,解得:,直线BD的函数解析式为yx+;(3)点B(3,0),点A(1,0),点D(,+1),AB4,AD2,BD2+2,对称轴为直线x1,直线BD:yx+与y轴交于点C,点C(0,),OC,tanCBO,CBO30,如图2,过点A作AKBD于K,AKAB2,DK2,DKAK,ADB45,如图,设对称轴与x轴的交点为N,即点N(1,0),若CBOPBO30,BNPN2,BP2PN,PN,BP,当BADBPQ,BQ2+,点Q(1,0);当BADBQP,BQ4,点Q(1+,0);若PBOADB45,BNPN2,BPBN2,当BADBPQ,BQ2+2点Q(12,0);当BADPQB,BQ22,点Q(52,0);综上所述:满足条件的点Q的坐标为(1,0)或(1+,0)或(12,0)或(52,0)