1、 2020年成都中考数学模拟试题（一）A卷(共100分)一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分)1.已知|a|1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A3 B1 C1或3 D1或32.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A BC D 3.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km将数149600000用科学记数法表示为（）A14.96107B1.496107C14.96108D1.4961084.二次函数y（x1）2+3图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3
2、）C（1，3）D（1，3）5.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是（）A60B65C75D806.下列计算正确的是（）Aa6+a6a12Ba6a2a8Ca6a2a3D（ a6）2a87.分式方程1x+2=1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx28.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是
3、（）A17，8.5B17，9C8，9D8，8.59.如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20，再沿直线前进10米，又向左转20，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（）A150米B160米C180米D200米10.如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0），对称轴为直线x1有以下结论：abc0；8a+c0；若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当xx1+x2时，yc；点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PMPN，则a的取值范围为a1；若方程a（x+2）（4x）2的两根为x1，x2，且x1x2，则2x1x2
4、4其中结论正确的有（）A2个B3个C4个D5个 二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.关于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次方程，则其解为 12.如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当50时，人字梯顶端离地面的高度AD是 米（结果精确到0.1m参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）13.当直线y（22k）x+k3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 14如图，MAN60，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D再分别以点D，E为圆心、大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F作射线AF，在A
5、F上取点G，连接BG，过点G作GCAN，垂足为点C若AG6，则BG的长最小为 . 三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15（12分）.(1)计算：32+（x5）0-4+（1）1(2)解不等式组：x2-x-131x-32x+216.（6分）先化简，再求代数式的值：2xx+1-2x-4x2-1x-2x2-2x+1，其中x3cos6017.（8分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A80x85
6、，B85x90，C90x95，D95x100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少
7、？18.（8分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30（A、B、D、E在同一直线上）然后，小明沿坡度i1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，21.41，31.73）19.（10分）如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数ykx+b和反比例函数y=mx的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
8、（2）求AOB的面积20.（10分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，ODBC于点D，连接OA（1）若BAC60，求证：OD=12OA当OA1时，求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上，OEOD，连接DE，设ABCmOED，ACBnOED（m，n是正数），若ABCACB，求证：mn+20B卷(共50分)一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.(4分)估计33的值在 22.(4分)已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的两个不相等实数根，且满足（x11）（x21）8k2，则k的值为 23.（4分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，
9、另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 24.（4分）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB8，AD6先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则GCF的周长为 25.（4分）如图，已知点F是ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FGBC，交AC于点G设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1：S2 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.（8分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料
10、若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27.（10分）在等腰三角形ABC中，ABAC，作CMAB交AB于点M，BNAC交AC于点N（1）在图1中，求证：BMCCNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PEAB交CM于点E，作PFAC交BN于点F，求证：PE+PFBM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长
11、线上，类似（2）过P作PEAB交CM的延长线于点E，作PFAC交NB的延长线于点F，求证：AMPF+OMBNAMPE28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF=12BF时，求sinEBA的值（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 2020年成都
12、中考数学模拟试题（一）详细解析：1解：19+201故选：C2解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1左视图如下：故选：C3解：将数149600000用科学记数法表示为1.496108故选：D4解：y（x1）2+3，顶点坐标为（1，3），故选：A5解：OCCDDE，OODC，DCEDEC，DCEO+ODC2ODC，O+OED3ODCBDE75，ODC25，CDE+ODC180BDE105，CDE105ODC80故选：D6解：A、a6+a62a6，故此选项错误；B、a6a2a8，故此选项正确；C、a6a2a4，故此选项错误；D、（ a6）2a12，故此选项错误；故选：B7解：1x+2=1
13、，两侧同时乘以（x+2），可得x+21，解得x1；经检验x1是原方程的根；故选：B8解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，这组数据的中位数为8+92=8.5；故选：D9解：多边形的外角和为360，而每一个外角为20，多边形的边数为3602018，小莉一共走了：1810180（米）故选：C10解：由图象可知：a0，c0，-b2a0，abc0，故正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线的对称轴为直线x1，-b2a=1，b2a，当x2时，y4a2b+c0，4a+4a+c0，8a+c0，故错误；A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由
14、抛物线的对称性可知：x1+x2122，当x2时，y4a+2b+c4a4a+cc，故正确；由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PMPN，即4ac-b24a-3，8a+c0，c8a，b2a，4a(-8a)-(-2a)24a-3，解得：a13，故错误；易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），yax2+bx+ca（x+2）（x4）若方程a（x+2）（4x）2，即方程a（x+2）（x4）2的两根为x1，x2，则x1、x2为抛物线与直线y2的两个交点的横坐标，x1x2，x124x2，故错误；故选：A11解：关于x的方程mx2
15、m1+（m1）x20如果是一元一次方程，当m1时，方程为x20，解得：x2；当m0时，方程为x20，解得：x2；当2m10，即m=12时，方程为12-12x20，解得：x3，故答案为：x2或x2或x312解：sin=ADAC，ADACsin20.771.5，故答案为：1.513解：y（22k）x+k3经过第二、三、四象限，22k0，k30，k1，k3，1k3；故答案为1k3；14解：由作法得AG平分MON，NAGMAG30，GCAN，ACG90，GC=12AG=1263，AG平分MAN，G点到AM的距离为3，BG3故填：315解：(1)原式9+1211037 (2)解：解不等式x2-x-131
16、，得：x4，解不等式x-32x+2，得：x7，则不等式组的解集为x416解：原式=2xx+1-2(x-2)(x+1)(x-1)(x-1)2x-2=2xx+1-2x-2x+1 =2x+1，当x3cos60312=32时，原式=232+1=4517解：（1）a（120%10%-310）10040，八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，b=94+942=94；在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，c99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人
17、数7201320=468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是468人18解：斜坡CF的坡度为 i1：1.5RtCFG中，CG1.5FG231.533，FDEG33+6在RtBCE中，BECEtanBCE6tan60 o 63ABAD+DEBE33+6+23-63=6-34.3 （米）答：宣传牌的高度约为4.3米19解：（1）A（n，2），B（1，4）是一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的两个交点，4=m-1，得m4，y=-4x，2=-4n，得n2，点A（2，2），2k+b=-2-k+b=4，解得k=-2b=2，一函数解析式为y2x+2，即反比例函数解析式为y=
18、-4x，一函数解析式为y2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x0时，y20+22，点C的坐标是（0，2），点A（2，2），点B（1，4），SAOBSAOC+SBOC=1222+1221320解：（1）连接OB、OC，则BOD=12BOCBAC60，OBC30，OD=12OB=12OA；BC长度为定值，ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：ADAO+OD=32，ABC面积的最大值=12BCAD=122OBsin6032=334；（2）如图2，连接OC，设：OEDx，则ABCmx，ACBnx，则BAC180ABCACB180mxnx=12BOCDOC，AOC
19、2ABC2mx，AODCOD+AOC180mxnx+2mx180+mxnx，OEOD，AOD1802x，即：180+mxnx1802x，化简得：mn+2021解：253336，253336，5336故填533622解：x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的两个实数根，x1+x2（3k+1），x1x22k2+1（x11）（x21）8k2，即x1x2（x1+x2）+18k2，2k2+1+3k+1+18k2，整理，得：2k2k10，解得：k1=-12，k21关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的两个不相等实数根，（3k+1）241（2k2+1）0，解得：k323或k3
20、+23，k1故答案为：123解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为49，故答案为：4924解：由折叠的性质可知，DAFBAF45，AEAD6，EBABAE2，由题意得，四边形EFCB为矩形，FCED2，ABFC，GFCA45，GCFC2，由勾股定理得，GF=FC2+GC2=22，则GCF的周长GC+FC+GF4+22，故答案为：4+2225解：点F是ABC的重心，BF2EF，BE3EF，FGBC，EFGEBC，EFBE=
21、13，S1SEBC=（13）2=19，S1：S2=18；故答案为：1826解：（1）设一次函数关系式为ykx+b（k0）由图象可得，当x30时，y140；x50时，y100140=30k+b100=50k+b，解得k=-2b=200 y与x之间的关系式为y2x+200（30x60）（2）设该公司日获利为W元，由题意得W（x30）（2x+200）4502（x65）2+2000a20；抛物线开口向下；对称轴x65；当x65时，W随着x的增大而增大；30x60，x60时，W有最大值；W最大值2（6065）2+20001950即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元27证明：（1
22、）ABAC，ABCACB，CMAB，BNAC，BMCCNB90，在BMC和CNB中，MBC=NCBBMC=CNBBC=CB，BMCCNB（AAS）；（2）BMCCNB，BMNC，PEAB，CEPCMB，PEBM=CPCB，PFAC，BFPBNC，PFNC=BPBC，PEBM+PFBM=CPCB+BPCB=1，PE+PFBM；（3）同（2）的方法得到，PEPFBM，BMCCNB，MCBN，ANB90，MAC+ABN90，OMB90，MOB+ABN90，MACMOB，又AMCOMB90，AMCOMB，AMMC=OMMB，AMMBOMMC，AM（PEPF）OMBN，AMPF+OMBNAMPE28解：
23、（1）在y2x+6中，当x0时y6，当y0时x3，C（0，6）、A（3，0），抛物线y2x2+bx+c的图象经过A、C两点，-18-3b+c=0c=6，解得b=-4c=6，抛物线的解析式为y2x24x+6；（2）令2x24x+60，解得x13，x21，B（1，0），点E的横坐标为t，E（t，2t24t+6），如图，过点E作EHx轴于点H，过点F作FGx轴于点G，则EHFG，EF=12BF，BFBE=BGBH=FGEH=23，BH1t，BG=23BH=23-23t，点F的横坐标为13+23t，F（13+23t，203+43t），2t24t+6=32（203+43t），t2+3t+20，解得t12
24、，t21，当t2时，2t24t+66，当t1时，2t24t+68，E1（2，6），E2（1，8），当点E的坐标为（2，6）时，在RtEBH中，EH6，BH3，BE=EH2+BH2=62+32=35，sinEBA=EHBE=635=255；同理，当点E的坐标为（1，8）时，sinEBA=EHBE=41717，sinEBA的值为255或41717；（3）点N在对称轴上，xN=-3+12=-1，当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，E（2，6），xN1，1（2）1，B（1，0），xM1+12，当x2时，y22242+610，M（2，10）；（）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，xN1，B（1，0），1（1）2，E（2，6），xM224，当x4时，y2（4）24（4）+610，M（4，10）；当EB为平行四边形的对角线时，B（1，0），E（2，6），xN1，1+（2）1+xM，xM0，当x0时，y6，M（0，6）；综上所述，M的坐标为（2，10）或（4，10）或（0，6）
