1、微专题15线段的和差倍分计算【思想方法】(1)数有加减乘除四则运算，线段有和差倍分四则运算；(2)线段的和差倍分四则运算，关键是正确地画出图形，有时需要分类讨论；(3)对于比较复杂的情况，可设某个线段为x，找出等量关系，列一元一次方程求解；(4)结论：已知线段AB，点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，则MNAB.一直接计算1如图1，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB4 cm，BC2AB，求线段MC和线段BM的长图1解：AB4 cm，BC2AB，BC8 cm，ACABBC4812 cm，M是线段AC中点，MCAMAC6 cm，BMAMAB642 cm.2如
2、图2，B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点图2(1)若AD8，BC3.求线段CD，AB的长；(2)试说明：ADAB2AC.解：(1)B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点，BC3，CDBC3，又ABBCCDAD，AD8，AB8332；(2)ADABACCDAB，BCCD，ADABACBCABACAC2AC.二方程思想3如图3，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BCAB.图3(1)求线段AC的长；(用含a的代数式表示)(2)取线段AC的中点D，若DB3，求a的值解：(1)ABa，BCAB，BCa，ACABBC，ACaaa；(2)ADDCAC，ACa，DCa，DB3，BCa，DBD
3、CBC，3aa，a12.4已知，如图4，B，C两点把线段AD分成253三部分，M为AD的中点，BM6 cm，求CM和AD的长图4解：设AB2x cm，BC5x cm，CD3x cm，ADABBCCD10x cm，M是AD的中点，AMMDAD5x cm，BMAMAB5x2x3x cm，BM6 cm，3x6，x2，故CMMDCD5x3x2x224 cm，AD10x10220 cm.三分类讨论思想5如图5，数轴的原点为O，点A，B，C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB6，BC2，动点P，Q同时从A，C出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动设运动时间为t s(t0)图5(1)求点A，C分别对应的数；(2)求点P，Q分别对应的数；(用含t的式子表示)(3)试问当t为何值时，OPOQ?解：(1)点B对应的数为1，AB6，BC2，点A对应的数是165，点C对应的数是123；(2)动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒2个和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点P对应的数是52t，点Q对应的数是3t；(3)当点P与点Q在原点两侧时，若OPOQ，则52t3t，解得t；当点P与点Q在同侧时，若OPOQ，则52t3t，解得t8.综上所述，当t为或8 s时OPOQ.
