1、期末数学试卷一、选择题1下列函数是二次函数的是（）Ay=x+1By=x2+1CDy=ax22以下问题，不适合普查的是（）A了解一批灯泡的使用寿命B学校招聘教师，对应聘人员的面试C了解全班学生每周体育锻炼时间D进入地铁站对旅客携带的包进行的安检3下随有关圆的一些结论：任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，圆内接四边形对角互补其中错误的结论有（）A1个B2个C3个D4个4中华汉字，源远流长某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中
2、，下列说法：这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体每个学生是个体200名学生是总体的一个样本样本容量是200其中说法正确的有（）A1个B2个C3个D4个5矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+6x（0x6）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+12x（0x12）6抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；b24ac0；b2a其中正确的结论是（）ABCD7如图，A、B、C三点在O上，若BAC=36，且O的半径为1，则劣弧BC的长是（）
3、ABCD8如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点且AM=BN，点O是正五边形的中心，则MON的度数是（）A45度B60度C72度D90度9下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）Ay=x2+2xBy=x22xCy=x22Dy=x24x10如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果CAB=30，AB=2，则OC的长度为（）A2B2C4D411如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A6B9CD612一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，
4、球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A此抛物线的解析式是y=x2+3.5B篮圈中心的坐标是（4，3.05）C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D篮球出手时离地面的高度是2m二、填空题13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，经过点（0，1）有以下结论：a+b+c0；b24ac0；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是 14已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 （请用“”
5、连接排序）15如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120，AB长为27厘米，则的长为 厘米（结果保留）16已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足0x2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为 17点I为ABC的内心，连AI交ABC的外接圆于点D，若AI=2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC=6，ID=5，则IE的长为 三、解答题18为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表分组频数百
6、分比144.5149.524%149.5154.536%154.5159.5a16%159.5164.51734%164.5169.5bn%169.5174.5510%174.5179.536%（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？19求抛物线y=3x2+12x21的对称轴和顶点坐标20已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象经过点A（3，0）、点B（0，3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标21如图，AB是O的直径，BD是O的
7、弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交O于点F（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，BAC=45，求：图中阴影部分的面积22如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长23五家尧草莓是我旗的特色农产品，深受人们的喜欢某超市对进货价为10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该
8、品种草莓每天销售利润为150元？（3）应怎样确定销售价，使该品种草莓的每天销售利润最大？最大利润是多少？ 参考答案一选择题1【解答】解：A、y=x+1是一次函数，故此选项错误；B、y=x2+1是二次函数，故此选项正确；C、y=x2+不是二次函数，故此选项错误；D、y=ax2，a0时是二次函数，故此选项错误；故选：B2【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D、进入地铁站对旅客携带
9、的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误故选：A3【解答】解：任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；圆内接四边形对角互补；正确；故选：C4【解答】解：这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；每个学生的成绩是个体，错误；200名学生的成绩是总体的一个样本，错误；样本容量是200，正确故选：B5【解答】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6x）则y=x（6x）化简可得y=x2+6x，（0x6），故选：B6【解答】解：抛物
10、线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，a0，0，c0，b0，abc0，结论错误；当x=1时，y=2，a+b+c=2，结论正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，结论错误；1，a0，b2a，结论正确故选：C7【解答】解：连接OB，OC，则BOC=2BAC=236=72，故劣弧BC的长是故选：B8【解答】解：连接OA、OB、OC，AOB=72，AOB=BOC，OA=OB，OB=OC，OAB=OBC，在AOM和BON中，AOMBON（SAS）BON=AOM，MON=AOB=72，故选：C9【解答】解：y=x2+2x=（x+1）21，y=x2+2x的对称轴是直线x=1，故选项A不符合题意
11、；y=x22x=（x1）21，y=x22x的对称轴是直线x=1，故选项B符合题意；y=x22的对称轴是直线x=0，故选项C不符合题意，y=x24x=（x2）24，y=x24x的对称轴是直线x=2，故选项D不符合题意；故选：B10【解答】解：连接OB，作OHAB于H，则AH=HB=AB=，在RtAOH中，OA=2，BOC=2A=60，BC是O的切线，OBC=90，C=30，OC=2OB=4，故选：D11【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=EBA=30，BEAD，的长为，=，解得：R=2，AB=ADcos30=2，BC=AB=，A
12、C=3，SABC=BCAC=3=，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE=故选：C12【解答】解：A、抛物线的顶点坐标为（0，3.5），可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a1.52+3.5，a=，y=x2+3.5故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=0.2x2+3.5，当x=2.5时，h=0.2（2.
13、5）2+3.5=2.25m这次跳投时，球出手处离地面2.25m故本选项错误故选：A二填空题13【解答】解：由图象可知：x=1时，y0，y=a+b+c0，故正确；由图象可知：0，b24ac0，故正确；由图象可知：0，ab0，又c=1，abc0，故正确；由图象可知：（0，0）关于x=1对称点为（2，0）令x=2，y0，4a2b+c0，故错误；由图象可知：a0，c=1，ca=1a1，故正确；故答案为：14【解答】解：如图所示：y=a1x2的开口小于y=a2x2的开口，则a1a20，y=a3x2的开口大于y=a4x2的开口，开口向下，则a4a30，故a1a2a3a4故答案为；a1a2a3a415【解答
14、】解：的长=（厘米），故答案为：1816【解答】解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h0x2，x=0时，y取得最小值5，可得：（0h）2+1=5，解得：h=2或h=2（舍）；若0x2h，当x=2时，y取得最小值5，可得：（2h）2+1=5，解得：h=4或h=0（舍）；若0h2时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，此种情况不符合题意，舍去综上，h的值为2或4，故答案为：2或417【解答】解：延长ID到M，是的DM=ID，连接CMI是ABC的内心，IAC=IAB，BCD，ICA=ICB，DIC=IAC+ICA，DCI=BCD+ICB，DIC=DCI，DI=DC=D
15、M，ICM=90，CM=8，AI=2CD=10，AI=IM，AE=EC，IE=CM=4，故答案为4三解答题18【解答】解：（1）总人数=24%=50（人），a=5016%=8，b=502381753=12，n=14%6%16%34%10%6%=24%（2）频数分布直方图：（3）35016%=56（人），护旗手的候选人大概有56人19【解答】解：y=3x2+12x21=3（x2）29，对称轴是：x=2，顶点坐标是（2，9）20【解答】解：把点A（3，0）、点B（0，3）和点C（2，5）代入二次函数y=ax2+bx+c中，得，解得，抛物线代解析式为y=x2+2x3，化为顶点式为y=（x+1）24，
16、对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）21【解答】解：（1）AB=AC理由是：连接ADAB是O的直径，ADB=90，即ADBC，又DC=BD，AB=AC；（2）连接OD、过D作DHABAB=8，BAC=45，BOD=45，OB=OD=4，DH=2OBD 的面积=扇形OBD的面积=，阴影部分面积=22【解答】解：（1）如图，连接OA；OC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OAACO是等边三角形O=OCA=60，AC=BC，CAB=B，又OCA为ACB的外角，OCA=CAB+B=2B，B=30，又OAC=60，OAB=90，AB是O的切线；（2）解：作AECD于点E，O=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2，DE=AE=，CD=DE+CE=+23【解答】解：（1）把（20，20）、（30，0）代入一次函数y=kx+b，解得：k=2，b=60
