1、2019届河南省高考模拟试题精编(八)理科数学 (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1
2、若集合Mx|log2x1，集合Nx|x210，则MN()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x1 Dx|0x12在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数B平均数C中位数D标准差3已知实数a，b满足(ai)(1i)3bi(i为虚数单位)，记zabi，z的虚部为Im(z)，是z的共轭复数，则()A2i B12i C2i D12i4已知x表示不超过x的最大整数，比如：0.40，0.61.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为()A
3、1.2 B0.6 C0.4 D0.45已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的最小值为2，最小正周期为，f(0)1，则f(x)在区间0，上的单调递减区间为()A. B. C. D.和6已知P(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点若0，则x0的取值范围是()A. B.C. D.7已知不等式组的解集为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D,2yx的概率为；p2：(x，y)D，x2y的最大值为12；p3：(x0，y0)D,2x0y00；p4：(x，y)D，x2y22x4y5的最大值为64.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D48已知f(x)sin
4、，g(x)2f(x)f(x)，在区间上任取一个实数x，则g(x)的值不小于的概率为()A. B. C. D.9如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()10已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A，BC边上的中线长为4，则ABC的面积S为()A. B. C. D.11已知符号函数sgn(x)那么ysgn(x33x2x1)的大致图象是()12设F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，P为椭圆C上位于第一象限内的一点，PF1F2的平分线与PF2F1的平分线相交于点I，直线PI与x轴相交于点Q，则的值为()A. B2 C. D.第卷二、填空题
5、(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知(1，)，|3，AOB，则_.14已知sin 222cos 2，则sin2sin 2_.15从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，5个，10个健同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为_(用数字作答)16过正方体ABCDA1B1C1D1棱DD1的中点与直线B1D所成角为60，且与平面ACC1A1所成角为50的直线条数为_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：
6、共60分17(本小题满分12分)等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1a79，S9.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.18(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如下：1抽奖方案有以下两种：方案a，从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b，从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中2抽奖条件是，顾客购买商品的金额
7、满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a，b各抽奖一次)已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元(1)若顾客A只选择根据方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望值；(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖？19(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE平面ABCD，DFBE，且DF2BE2，EF3.(1)证明：平面ACF平面BEFD；(2)若二面角AEFC是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值20(本小题满分12分)已知抛物线C
8、1：y24x和C2：x22py(p0)的焦点分别为F1，F2，C1，C2交于O，A两点(O为坐标原点)，且F1F2OA.(1)求抛物线C2的方程；(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P的坐标为(1，1)，求PMN的面积的最小值21(本小题满分12分)已知函数f(x)(1a)ln xax，g(x)(a1)ln xx2axt(aR，tR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)记h(x)f(x)g(x)，若函数h(x)在上有两个零点，求实数t的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：
9、坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)判断直线l与曲线C的位置关系；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|2a，aR.(1)若对任意的xR，f(x)都满足f(x)f(3x)，求f(x)40的解集；(2)若存在xR，使得f(x)|2x1|a成立，求实数a的取值范围高考理科数学模拟试题精编(八)班级：_姓名：_得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题
10、共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13._14._15._16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号高考理科数学模拟试题精编(八)1-5DDADB 6-10CCCDB 11-12DB13答案：214答案：1或15答案：96816. 答案：217解：(1)设数列an的公差为d，则由已知条件可得：，解得(4分)于是可求得an.(6分)(2)证明：
11、由(1)知，Sn，故bn，(8分)故Tn，(10分)又因为，所以Tn.(12分)18解：(1)解法一：由题意知顾客A只选择根据方案a进行抽奖，此时可抽奖3次，且选择方案a抽奖1次，获得奖金30元的概率为0.1.(1分)设顾客A所获奖金为随机变量X，则X的所有可能取值为0,30,60,90，则P(X0)0.930.729，P(X30)C130.10.920.243，P(X60)C230.120.90.027，P(X90)0.130.001，E(X)00.729300.243600.027900.0019.(4分)解法二：由题意知顾客A只选择根据方案a进行抽奖，此时可抽奖3次，且选择方案a抽奖1次
12、，获得奖金30元的概率为0.1.(1分)设只选择根据方案a抽奖中奖的次数为随机变量，则B(3,0.1)，E()30.10.3，设此时顾客A所获奖金为随机变量X，则X30，E(X)30E()300.39.(4分)(2)由题意得选择根据方案b抽奖1次，获得奖金15元的概率为0.3.(5分)设顾客A只选择根据方案b抽奖，此时可抽奖2次，所获奖金为随机变量Y，则Y的所有可能取值为0,15,30，则P(Y0)0.720.49，P(Y15)C120.30.70.42，P(Y30)0.320.09，E(Y)00.49150.42300.099.(7分)设顾客A选择根据方案a抽奖2次、方案b抽奖1次时所获奖金
13、为随机变量Z，则Z的所有可能取值为0,15,30,45,60,75，(8分)则P(Z0)0.920.70.567，P(Z15)0.920.30.243，P(Z30)C120.10.90.70.126，P(Z45)C120.10.90.30.054，P(Z60)0.120.70.007，P(Z75)0.120.30.003，E(Z)00.567150.243300.126450.054600.007750.00310.5.(11分)E(Z)E(X)E(Y)，顾客A应选择根据方案a抽奖2次、方案b抽奖1次，可使所获奖金的期望值最大(12分)19解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ACBD.BE平
14、面ABCD，BEAC，BDBEB，(2分)AC平面BEFD，AC平面ACF，平面ACF平面BEFD.(4分)(2)设AC与BD的交点为O，由(1)得ACBD，分别以OA，OB为x轴和y轴，过点O作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，(5分)BE平面ABCD，BEBD，DFBE，DFBD，BD2EF2(DFBE)28，BD2.设OAa(a0)，则A(a,0,0)，C(a,0,0)，E(0，1)，F(0，2)，(0，2，1)，(a，1)，(a，1)(7分)设m(x1，y1，z1)是平面AEF的法向量，则，即，令z12，m，是平面AEF的一个法向量，(8分)设n(x
15、2，y2，z2)，是平面CEF的法向量，则，即，令z22，n是平面CEF的一个法向量，二面角AEFC是直二面角，mn90，a.(10分)BE平面ABCD，BAE是直线AE与平面ABCD所成的角，AB2，tanBAE.故直线AE与平面ABCD所成角的正切值为.(12分)20解：(1)解法一：由已知得F1(1,0)，F2，.联立，解得或，即O(0,0)，A(，)，(，)(3分)F1F2OA，0，即0，解得p2，抛物线C2的方程为x24y.(5分)解法二：设A(x1，y1)(x10)，则，由题意知F1(1,0)，F2，.(1分)F1F2OA，0，即x1y10，解得py12x1，(3分)将其代入式，解
16、得x14，y14，从而p2，抛物线C2的方程为x24y.(5分)(2)设过点O的直线的方程为ykx(k0)，解法一：联立，解得M，联立，解得N(4k,4k2)，(7分)点P(1，1)在直线yx上，设点M到直线yx的距离为d1，点N到直线yx的距离为d2，则SPMN|OP|(d1d2)2228，当且仅当k1，即过原点的直线为yx时，PMN的面积取得最小值8.(12分)解法二：联立，解得M，联立，解得N(4k,4k2)，(7分)从而|MN|，点P(1，1)到直线MN的距离d，进而SPMN2.令tk(t2)，则SPMN2(t2)(t1)22，(10分)当t2，即k1，即过原点的直线为yx时，PMN的
17、面积取得最小值8.(12分)21解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.(1分)当a0时，f(x)，令f(x)0，则x1，令f(x)0，则0x1，所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增当a0时，f(x)，(2分)当a0时，x0，令f(x)0，则x1，令f(x)0，则0x1，所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增；(3分)当a1时，1，f(x)0，所以函数f(x)在定义域(0，)上单调递减；(4分)当1a0时，1，令f(x)0，则1x，令f(x)0，则0x1或x，所以函数f(x)在区间(0,1)和上单调递减，在区间上单调递
18、增；(5分)当a1时，1，令f(x)0，则x1，令f(x)0，则0x或x1，所以函数f(x)在区间和(1，)上单调递减，在区间上单调递增(6分)综上，当a0时，函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增；当a1时，函数f(x)在定义域(0，)上单调递减；当1a0时，函数f(x)在区间(0,1)，上单调递减，在区间上单调递增；当a1时，函数f(x)在区间，(1，)上单调递减，在区间上单调递增(7分)(2)h(x)f(x)g(x)2ln xx2t，定义域为(0，)，则h(x)2x，当x时，令h(x)0，得x1，(8分)当x1时，h(x)0；当1xe时，h(x)0，故h(x)在
19、x1处取得极大值h(1)t1.(9分)又ht2，h(e)t2e2，所以h(x)在上有两个零点的条件是(11分)解得1t2，故实数t的取值范围是.(12分)22解：(1)直线l的普通方程为xy40.曲线C的直角坐标方程为221.(2分)圆心到直线xy40的距离d51，直线l与曲线C的位置关系是相离(4分)(2)设M，(为MC与x轴正半轴所成的角)(6分)则xysin.02，xy，(10分)23解：(1)因为f(x)f(3x)，xR，所以f(x)的图象关于直线x对称，又f(x)2|x|2a的图象关于直线x对称，所以，得a3，(2分)所以f(x)40，即|2x3|2，所以22x32，x，故f(x)40的解集为x|x(5分)(2)由题意知f(x)|2x1|a等价于|2xa|2x1|a0，记g(x)|2xa|2x1|a，当a1时，g(x)因为存在xR，使得f(x)|2x1|a成立，等价于g(x)min2a10，所以a；(7分)当a1时，得10，不成立；(8分)当a1时，g(x)因为存在xR，使得f(x)|2x1|a成立，等价于g(x)min10，矛盾(9分)综上，实数a的取值范围是.(10分)
