1、2019 届河南省高考模拟试题精编届河南省高考模拟试题精编(十一十一)文科数学文科数学(考试用时：考试用时：120 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150 分分)注意事项：注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各答案必须写在答题卡各题目
2、指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设设 A，B 是两个非空集合是两个非
3、空集合，定义集合定义集合 ABx|xA 且且 x B，若若 AxZ|0 x5，Bx|x27x100，则，则 AB 的真子集个数为的真子集个数为()A3B4C7D152设设(1i)(xyi)2，其中，其中 x，y 是实数，则是实数，则|2xyi|()A1B.2C.3D.53为了解某校高三学生数学调研测试的情况为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲学校决定从甲、乙两个班中乙两个班中各抽取各抽取 10 名学生的数学成绩名学生的数学成绩(满分满分 150 分分)进行深入分析，得到如图所示的茎叶进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取
4、的图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为()A.6B7C8D94设设 xR，则，则“x2”是是“x2x20”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件5若将函数若将函数 y3sin2x3 12的图象向右平移的图象向右平移6个单位长度，则平移后图个单位长度，则平移后图象的对称中心为象的对称中心为()A.k24，12(kZ)B.k24，0(kZ)C.k2，12(kZ)D.k2，0(kZ)6已知已知 F1，F2
5、分别是双曲线分别是双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的两个焦点的两个焦点，若在若在双曲线上存在点双曲线上存在点 P 满足满足 2|PF1PF2|F1F2|，则双曲线，则双曲线 C 的离心率的取值范围的离心率的取值范围是是()A(1，2B(1,2C 2，)D2，)7某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形图中的四边形都是正方形，两条虚线互相两条虚线互相垂直，若该几何体的体积是垂直，若该几何体的体积是1603，则该几何体的表面积为，则该几何体的表面积为()A9616 2B8016 2C80D1128执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图，若输出的值为
6、若输出的值为5，则判断框中可以填则判断框中可以填()Az10Bz10Cz20Dz209已知已知an满足满足 a11，anan12n，数列的前，数列的前 n 项和为项和为 Sn，则，则 S2 018的的值为值为()A1 00722B1 00822C1 00922D2 0182210如图，如图，“赵爽弦图赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形是由四个全等的直角三角形(阴影部阴影部分分)围成一个大正方形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形中间空出一个小正方形组成的图形，若在若在大正方形内随机取一点大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为该点落在小正方形内的概率为15，则图中则图中直角
7、三角形中较大锐角的正弦值为直角三角形中较大锐角的正弦值为()A.55B.2 55C.15D.3311椭圆椭圆x25y241 的左焦点为的左焦点为 F，直线直线 xa 与椭圆相交于点与椭圆相交于点 M，N，当当FMN 的周长最大时，的周长最大时，FMN 的面积是的面积是()A.55B.6 55C.8 55D.4 5512 已知函数已知函数 f(x)exxkx(e 为自然对数的底数为自然对数的底数)有且只有一个零点有且只有一个零点，则实则实数数k 的取值范围是的取值范围是()A(0,2)B.0，e24C(0，e)D(0，)第第卷卷二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5
8、 分分，共共 20 分分把答案填在题中横线把答案填在题中横线上上)13如果实数如果实数 x，y 满足约束条件满足约束条件2xy40，xy10，x1，则则 z3x2y 的最大值的最大值为为_14已知函数已知函数 f(x)ex，若关于，若关于 x 的不等式的不等式f(x)22f(x)a0 在在0,1上有上有解，则实数解，则实数 a 的取值范围为的取值范围为_15已知数列已知数列an满足满足 a11，a22，前，前 n 项和为项和为 Sn满足满足 Sn22Sn1Sn1，则数列，则数列an的前的前 n 项和项和 Sn_.16在正四面体在正四面体 ABCD 中，中，M，N 分别是分别是 BC 和和 DA
9、 的中点，则异面直线的中点，则异面直线MN 和和 CD 所成角的余弦值为所成角的余弦值为_三三、解答题解答题(共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要考生根据要求作答求作答)(一一)必考题：共必考题：共 60 分分17(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，sin C3cos Acos B，tan Atan B1 3，c 10.(1)求求s
10、in Asin Bab的值；的值；(2)若若1a1b1，求，求ABC 的周长与面积的周长与面积18(本小题满分本小题满分 12 分分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)进行分组，假设同一组中的每个数据可用该进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如下如下)(1)体育成
11、绩大于或等于体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为分的学生常被称为“体育良好体育良好”已知该校高一已知该校高一年级有年级有 1 000 名学生，试估计该校高一年级中名学生，试估计该校高一年级中“体育良好体育良好”的学生人数；的学生人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在60,70)和和80,90)的样的样本学生中随机抽取本学生中随机抽取 2 人人，求在抽取的求在抽取的 2 名学生中名学生中，至少有至少有 1 人体育成绩在人体育成绩在60,70)的概率的概率19(本小题满分本小题满分 12 分分)如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PAB
12、CD 中，底中，底面面ABCD 是梯形是梯形，且且 BCAD，AD2BC，点点 M 是线段是线段 AD 的中的中点点，且且 PMAB，APD 是等腰三角形是等腰三角形，且且APD120，BD2AB4，ADB30.(1)求证：平面求证：平面 APD平面平面 PMC；(2)求三棱锥求三棱锥 BPCD 的体积的体积20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知圆已知圆 N：(x1)2y21，点点 P 是曲线是曲线 y22x 上的上的动点，过点动点，过点 P 分别向圆分别向圆 N 引切线引切线 PA，PB(A，B 为切点为切点)(1)若若 P(2,2)，求切线的方程；，求切线的方程；(2)若切线若切线
13、PA，PB 分别交分别交 y 轴于点轴于点 Q，R，点点 P 的横坐标大于的横坐标大于 2，求求PQR的面积的面积 S 的最小值的最小值21(本小题满分本小题满分 12 分分)设函数设函数 f(x)e2xaex，aR(1)当当 a4 时，求时，求 f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若对若对 xR，f(x)a2x 恒成立，求实数恒成立，求实数 a 的取值范围的取值范围(二二)选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分22(本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 44：坐标系与
14、参数方程：坐标系与参数方程在以直角坐标原点在以直角坐标原点 O 为极点，为极点，x 的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线 C的方程是的方程是2sin.(1)求曲线求曲线 C 的直角坐标方程；的直角坐标方程；(2)过曲线过曲线 C1：xcos ysin(为参数为参数)上一点上一点 T 作作 C1的切线交曲线的切线交曲线 C 于不同于不同两点两点 M，N 求求|TM|TN|的取值范围的取值范围23(本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲已知已知 f(x)|xa|x(aR)(1)若若 a1，解不等式，解不等式 f(x)2x；(2)若对
15、任意的若对任意的 x1,4，都有，都有 f(x)4x 成立，求实数成立，求实数 a 的取值范围的取值范围高考文科数学模拟试题精编高考文科数学模拟试题精编(十一十一)班级班级：_姓名姓名：_得分得分：_题号题号123456789101112答案答案请在答题区域内答题请在答题区域内答题二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分把答案填在题把答案填在题中横线上中横线上)13._14._15._16._三三、解答题解答题(共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤)17.(本小题满分本小题满分 12 分分
16、)18.(本小题满分本小题满分 12 分分)19.(本小题满分本小题满分 12 分分)20.(本小题满分本小题满分 12 分分)21.(本小题满分本小题满分 12 分分)请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号题计分作答时请写清题号高考文科数学模拟试题精编高考文科数学模拟试题精编(十一十一)1 解析解析：选选 D.由题意知由题意知 A0,1,2,3,4,5，Bx|2x5，AB0,1,2,5，故故 AB 的真子集有的真子集有 24115 个个2解析：解析：选选 D.(1i)(xyi)(xy)(xy)i
17、2，xy2xy0，解得，解得x1y1，|2xyi|2i|22 1 2 5.3解析：解析：选选 C.通解：通解：由茎叶图可知，乙班的由茎叶图可知，乙班的 10 名学生的成绩分别为名学生的成绩分别为88,96,97,98,101,102,103,105,111,129，所以，所以x乙乙8896979810110210310511112910103，对于甲班，不妨设被，对于甲班，不妨设被污染处的数值为污染处的数值为 x，则，则x甲甲8587949798105108116110 x12210103，所以所以 x8，即即被污染处的数值为被污染处的数值为 8.优解优解：由茎叶图可知由茎叶图可知，乙班的乙班
18、的 10 名学生的成绩同时减去名学生的成绩同时减去 100，分别为分别为12，4，3，2,1,2,3,5,11,29，所以，所以x乙乙100124321235112910103，对于甲班对于甲班，设被污染处的数值为设被污染处的数值为 x，甲班的甲班的 10 名学生的成绩同时减去名学生的成绩同时减去 100，分别为分别为15，13，6，3，2,5,8,16,10 x,22，所以，所以x甲甲1001513632581610 x2210103，所，所以以 x8，即被污染处的数值为，即被污染处的数值为 8.4解析：解析：选选 B.不等式不等式 x2x20 的解为的解为1x2.所以所以 x2 是是1x2
19、 的必要不充分条件的必要不充分条件5解析：解析：选选 C.y3sin2x3 12的图象向右平移的图象向右平移6个单位长度得到个单位长度得到 y3sin2x6 3 123sin 2x12的图象的图象，由由 2xk，kZ 得得 xk2，kZ，所所以对称中心为以对称中心为k2，12(kZ)故选故选 C.6解析解析：选选 D.设设 O 为坐标原点为坐标原点，由由 2|PF1PF2|F1F2|，得得 4|PO|2c(2c为双曲线的焦距为双曲线的焦距)，|PO|12c，又由双曲线的性质可得，又由双曲线的性质可得|PO|a，于是，于是 a12c，e2.故选故选 D.7解析解析：选选 B.该几何体为一个正方体
20、去掉一个倒四棱锥该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，倒四棱锥顶点为倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，设三视图中正方形的边长为正方体中心，底面为正方体上底面，设三视图中正方形的边长为 a，因此有，因此有 a313a2a21603，解得解得 a4，所以该几何体的表面积为所以该几何体的表面积为 5a24a222a(52)a28016 2.8解析：解析：选选 D.第一次循环，得第一次循环，得 z3，x2，y3；第二次循环，得；第二次循环，得 z5，x3，y5；第三次循环第三次循环，得得 z8，x5，y8；第四次循环第四次循环，得得 z13，x8，y13；第五次循环，得；第五次循环，得 z
21、21，观察可知，要想输出，观察可知，要想输出5，则，则 z20.故选故选 D.9解析解析：选选 C.anan12n，an1an22(n1)，两式相减可得两式相减可得 an2an2.又又 n1 时时，a1a22，a21，a1，a3，构成以构成以 a1为首项为首项，公公差为差为 2 的等差数列的等差数列，a2，a4，也构成以也构成以 a2为首项为首项，公差为公差为 2 的等差数列的等差数列S2 018(a1a3)(a2 017)(a2a4a2 018)2(a1a3a2 017)，S20182(1 00911 0091 00822)1 00922.故选故选 C.10解析解析：选选 B.通解通解：设大
22、正方形的边长为设大正方形的边长为 1，直角三角形较大的锐角为直角三角形较大的锐角为，则小正方形的边长为则小正方形的边长为 sin cos，所以所以(sin cos)215，所以所以 sin cos 55，两边平方得，两边平方得 2sin cos 45，所以，所以 sin 2 55，故选，故选 B.优解优解：由赵爽弦图可知由赵爽弦图可知，直角三角形较大的锐角一定大于直角三角形较大的锐角一定大于4，所以其正弦值所以其正弦值一定大于一定大于22，故排除选项，故排除选项 A，C，D，选，选 B.11解析解析：选选 C.设椭圆的右焦点为设椭圆的右焦点为 E，由椭圆的定义知由椭圆的定义知FMN 的周长为的
23、周长为 L|MN|MF|NF|MN|(25|ME|)(25|NE|)因为因为|ME|NE|MN|，所以，所以|MN|ME|NE|0，当直线，当直线 MN 过点过点 E 时取等号，所以时取等号，所以 L4 5|MN|ME|NE|4 5，即直线，即直线 xa 过椭圆的右焦点过椭圆的右焦点 E 时，时，FMN的周长最大，此时的周长最大，此时 SFMN12|MN|EF|1224528 55，故选，故选 C.12解析解析：选选 B.由题意由题意，知知 x0，函数函数 f(x)有且只有一个零点等价于方程有且只有一个零点等价于方程exxkx0 只有一个根只有一个根，即方程即方程exx2k 只有一个根只有一个
24、根，设设 g(x)exx2，则函数则函数 g(x)exx2的的图象与直线图象与直线 yk 只有一个交点只有一个交点因为因为 g(x)x2 exx3，所以函数所以函数 g(x)在在(，0)上为增函数上为增函数，在在(0,2)上为减函数上为减函数，在在(2，)上为增函数上为增函数，g(x)的极小值为的极小值为 g(2)e24，且，且 x0 时，时，g(x)，x时，时，g(x)0，x时，时，g(x)，则则 g(x)的图象如图所示，由图易知的图象如图所示，由图易知 0ke24，故选，故选 B.13解析：解析：根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，作直线根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，作直
25、线 3x2y0，平移该直线，当直线过，平移该直线，当直线过 A(1,2)时，时，3x2y 取最大值取最大值 7.答案：答案：714解析解析：由由f(x)22f(x)a0 在在0,1上有解上有解，可得可得 af(x)22f(x)，即即ae2x2ex.令令 g(x)e2x2ex(0 x1)，则，则 ag(x)max，因为，因为 0 x1，所以，所以 2xx，即，即 e2xex，g(x)2(e2xex)0，g(x)在在0,1上为增函数上为增函数g(x)maxg(1)e22e，即即 ae22e，故实数故实数 a 的取值范围是的取值范围是(，e22e答案：答案：(，e22e15解析解析：Sn22Sn1S
26、n1 化为化为(Sn2Sn1)(Sn1Sn)1，即即 an2an11，又，又 a2a11，故，故an为等差数列，公差为等差数列，公差 d1，a11，所以，所以 Snn1n n1 21n2n2.答案：答案：n2n216.解析解析：如图如图，取取 AC 的中点的中点 E，连接连接 NE，ME，由由 E，N 分分别为别为 AC，AD 的中点的中点，知知 NECD，故故 MN 与与 CD 所成的角即所成的角即 MN与与 NE 的夹角，即的夹角，即MNE.设正四面体的棱长为设正四面体的棱长为 2，可得，可得 NE1，ME1，MN AM2AN2 3 21 2，故故 cosMNENE2MN2ME22NEMN
27、22.答案：答案：2217解解：(1)由由 sin C3cos Acos B 可得可得 sin(AB)3cos Acos B，即即 sinAcos Bcos Asin B3cos Acos B，因为，因为 tan Atan B1 3，所以，所以 A，B2，两边同时除以两边同时除以 cos Acos B，得到得到 tan Atan B3，因为因为 tan(AB)tan(C)tan C，tan(AB)tan Atan B1tan Atan B311 3 3，所以所以 tan C 3，(3分分)又又 0C，所以，所以 C3.(4 分分)根据正弦定理得根据正弦定理得asin Absin Bcsin C
28、10322330，故故 a2330sin A，b2330sin B，(5 分分)故故sin Asin Babsin Asin B2330sin A2330sin B3020.(6 分分)(2)由由(1)及余弦定理可得及余弦定理可得 cos3a2b2c22ab，因为，因为 c 10，所以，所以 a2b210ab，即，即(ab)22ab10ab，(8 分分)又由又由1a1b1 可得可得 abab，故，故(ab)23ab100，解得，解得 ab5 或或 ab2(舍去舍去)，此时此时 abab5，所以，所以ABC 的周长为的周长为 5 10，(10 分分)ABC 的面积为的面积为125sin35 34
29、.(12 分分)18解解：(1)由折线图由折线图，知样本中体育成绩大于或等于知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生人数为分的学生人数为 1431330.(2 分分)所以该校高一年级中，所以该校高一年级中，“体育良好体育良好”的学生人数大约为的学生人数大约为 1 0003040750.(4分分)(2)设设“至少有至少有 1 人体育成绩在人体育成绩在60,70)”为事件为事件 M，记体育成绩在，记体育成绩在60,70)的的数据为数据为 A1，A2，体育成绩在，体育成绩在80,90)的数据为的数据为 B1，B2，B3，则从这两组数据中随，则从这两组数据中随机抽取机抽取 2 个，所有可能的结果有个
30、，所有可能的结果有 10 种，即种，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)(8 分分)而事件而事件 M 的结果有的结果有 7 种种，即即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，因此事件，因此事件 M 的概率的概率 P(M)710.(12 分分)19解：解：(1)证明：设证明：设 ADx，由，由 BD2AB4，ADB30及余弦定理及余弦定理，得得 2242x224xcos 30，即，即 x24 3x120
31、，解得，解得 x2 3，即，即 AD2 3，于是，于是 AD2AB2BD2，所以，所以 ABAD.(2 分分)又又 PMAB，且且 PM，AD平面平面 APD，PMADM，所以所以 AB平面平面 APD.(4分分)又又 AMBC，且，且 AMBC，所以四边形，所以四边形 ABCM 是平行四边形，所以是平行四边形，所以 ABMC，所以所以 MC平面平面 APD，又又 MC平面平面 PMC，所以平面所以平面 APD平面平面 PMC.(6分分)(2)由由APD 是等腰三角形是等腰三角形，且且APD120，点点 M 是线段是线段 AD 的中点的中点，得得AMMD 3，PAPDAMcos 302，PMD
32、Mtan 301，PMAD，(10 分分)由由(1)知知 PM平面平面 ABCD，所以，所以 VBPCDVPBCD1312BCMCMP1312 32133.(12 分分)20解解：(1)由题意知由题意知，圆圆 N 的圆心为的圆心为(1,0)，半径为半径为 1，因为因为 P(2,2)，所以其所以其中一条切线的方程为中一条切线的方程为 x2.(2 分分)设另一条切线的斜率为设另一条切线的斜率为 k，则其方程为，则其方程为 y2k(x2)，即，即 ykx22k，圆心圆心(1,0)到切线的距离到切线的距离 d|k22k|k211，解得解得 k34，此时切线的方程为此时切线的方程为 y34x12.(5
33、分分)综上，切线的方程为综上，切线的方程为 x2 或或 y34x12.(6 分分)(2)设设 P(x0，y0)(x02)，则，则 y202x0，Q(0，a)，R(0，b)，则，则 kPQy0ax0，所，所以直线以直线 PQ 的方程为的方程为 yy0ax0 xa，即，即(y0a)xx0yax00，因为直线，因为直线 PQ 与与圆圆 N 相切，所以相切，所以|y0aax0|y0a 2x201，即，即(x02)a22y0ax00，(8 分分)同理，由直线同理，由直线 PR 与圆与圆 N 相切，得相切，得(x02)b22y0bx00，所以，所以 a，b 是方是方程程(x02)x22y0 xx00 的两
34、根，其判别式的两根，其判别式4y204x0(x02)4x200，ab2y0 x02，abx0 x02，则，则|QR|ab|ab 24ab2x0 x02，(10 分分)S12|QR|x0 x20 x02 x022 2x02x024x0248，当且仅当，当且仅当 x024x02即即 x04 时，时，Smin8.(12 分分)21解解：(1)当当 a4 时时，f(x)e2x4ex，f(x)2e2x4ex2ex(ex2)，xR.由由 f(x)0，得，得 ex2，即，即 xln 2；由由 f(x)0，得，得 ex2，得，得 xln 2.f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(ln 2，)，单调递减区间
35、为，单调递减区间为(，ln 2)(4 分分)(2)f(x)a2xe2xaexa2x0，令，令 g(x)e2xaexa2x，g(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)(6 分分)当当 a0 时，时，g(x)e2x0，显然，显然 g(x)0 成立成立当当 a0 时，由时，由 g(x)0，得，得 xlna2，g(x)在区间在区间lna2，上单调递上单调递增；增；(8 分分)由由 g(x)0，得，得 xlna2，g(x)在区间在区间，lna2 上单调递减上单调递减g(x)minglna2 34a2a2lna20，a0，0a2e34.(10 分分)当当 a0 时，由时，由 g(x)0，得，得 xl
36、n(a)，g(x)在区间在区间(ln(a)，)上单调递增上单调递增，由由 g(x)0，得得 xln(a)，g(x)在区间在区间(，ln(a)上单调递减，上单调递减，g(x)ming(ln(a)a2ln(a)0.a0，1a0.综上，实数综上，实数 a 的取值范围是的取值范围是1,2e34(12 分分)22解：解：(1)依题意，由依题意，由2sin 得得22sin，x2y22y，所以曲线，所以曲线 C的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2(y1)21.(3 分分)(2)曲线曲线 C1：xcos ysin(为参数为参数)的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：x2y21，(5 分分)设设 T(x0，y0
37、)，切线，切线 MN 的倾斜角为的倾斜角为，由题意知，由题意知 y0(0,1，所以切线所以切线 MN 的参数方程为：的参数方程为：xx0t cos yy0tsin(t 为参数为参数)(7 分分)代入代入 C 的直角坐标方程得，的直角坐标方程得，t22(x0cos y0sin sin)t12y00，设，设其两根为其两根为 t1，t2，|TM|TN|t1|t2|t1t2|12y0|，因为，因为 12y01,1)，所以，所以|TM|TN|0,1(10 分分)23 解解：(1)由已知得由已知得：|x1|x2x，x0|x1|2解得解得 0 x3，或或x0|x1|2解得解得 x1.(4 分分)所以不等式的解集为：所以不等式的解集为：x|0 x3 或或 x1(5 分分)(2)由题意知，由题意知，|xa|4x2，4x2xa4x2，x4x2ax4x2从而从而ax4x2ax4x2，x1,4，3a5.(10 分分)
