1、2019届河南省高考模拟试题精编(十一)理科数学 (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
2、1设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA且xB，若AxZ|0x5，Bx|x27x100，则AB的真子集个数为()A3B4C7D152设(1i)(xyi)2，其中x，y是实数，则|2xyi|()A1 B. C. D.3为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩(满分150分)进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为()A.6 B7 C8 D94(32xx2)(2x1)6的展开式中，含x3项的系数为()A600 B600 C300 D5885若将函数
3、y3sin的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)6已知F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2|，则双曲线C的离心率的取值范围是()A(1， B(1,2 C，) D2，)7某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两条虚线互相垂直，若该几何体的体积是，则该几何体的表面积为()A9616 B8016C80 D1128执行如图所示的程序框图，若输出的值为5，则判断框中可以填()Az10 Bz10Cz20 Dz209已知an满足a11，anan12n，数列的前n项和为Sn，则S2 01
4、8的值为()A1 00722 B1 00822 C1 00922 D2 0182210如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为()A. B. C. D.11已知椭圆1(ab0)，A，B为椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则椭圆的离心率e的取值范围是()A. B. C. D.12已知函数f(x)，曲线yf(x)在x0处的切线与直线xy40平行，若x1、x2是函数g(x)f(x)|ln x|的两个零点，则()A.x1x2e2 Bex
5、1x2e2 C.x1x2e D.x1x21第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13如果实数x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_14已知函数f(x)ex，若关于x的不等式f(x)22f(x)a0在0,1上有解，则实数a的取值范围为_15已知数列an满足a11，a22，前n项和为Sn满足Sn22Sn1Sn1，则数列an的前n项和Sn_.16两个半径都是r(r1)的球O1和球O2相切，且均与直二面角l的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球O1和球O2都外切，则r的值为_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin C3cos Acos B，tan Atan B1，c.(1)求的值；(2)若1，求ABC的周长与面积18(本小题满分12分)某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者(200名女性，300名男性)进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)频数20408050男性用户分值区间50,60)60,70)70,80)
7、80,90)频数45759060(1)完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值，给出结论即可)；(2)根据评分的不同，运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数X的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，且BCAD，AD2BC，点M是线段AD的中点，且PMAB，APD是等腰三角形，且APD120，BD2AB4，ADB30.(1)求证：平面APD平面PMC；(2)求直线PA与平面PCD所成角的正切值20(本小题满分
8、12分)已知圆N：(x1)2y21，点P是曲线y22x上的动点，过点P分别向圆N引切线PA，PB(A，B为切点)(1)若P(2,2)，求切线的方程；(2)若切线PA，PB分别交y轴于点Q，R，点P的横坐标大于2，求PQR的面积S的最小值21(本小题满分12分)已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)exax1的定义域为(0，)(1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)设g(x)lnln x，若x0，f(g(x)f(x)，求实数a的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计
9、分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O为极点，x的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的方程是2sin .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)过曲线C1：(为参数)上一点T作C1的切线交曲线C于不同两点M，N，求|TM|TN|的取值范围23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)(aR)(1)若a1，解不等式f(x)；(2)若对任意的x1,4，都有f(x)4x成立，求实数a的取值范围高考理科数学模拟试题精编(十一)班级：_姓名：_得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题
10、中横线上)13._14._15._16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号高考理科数学模拟试题精编(十一)1-5DDCDC 6-10DBDCB 11-12DD13答案：714 答案：(，e22e15答案：16答案：17解：(1)由sin C3cos Acos B可得sin(AB)3cos Acos B，即sin Acos Bcos Asin B3cos Ac
11、os B，因为tan Atan B1，所以A，B，两边同时除以cos Acos B，得到tan Atan B3，因为tan(AB)tan(C)tan C，tan(AB)，所以tan C，(3分)又0C，所以C.(4分)根据正弦定理得，故asin A，bsin B，(5分)故.(6分)(2)由(1)及余弦定理可得cos，因为c，所以a2b210ab，即(ab)22ab10ab，(8分)又由1可得abab，故(ab)23ab100，解得ab5或ab2(舍去)，此时abab5，所以ABC的周长为5，(10分)ABC的面积为5sin.(12分)18解：(1)女性用户和男性用户的频率分布直方图如图由图可
12、知女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大(4分)(2)运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分的用户有6人，其中评分小于90分的有4人，(5分)从6人中任取3人，则X的可能取值为1,2,3，(6分)P(X1)，P(X2)，P(X3).(9分)所以X的分布列为X123P(10分)E(X)2.(12分)19解：(1)证明：设ADx，由BD2AB4，ADB30及余弦定理，得2242x224xcos 30，即x24x120，解得x2，即AD2，于是AD2AB2BD2，所以ABAD，(2分)又PMAB，且PM，AD平面APD，PMADM，所以AB平面APD.又AMBC，且AMB
13、C，(4分)所以四边形ABCM是平行四边形，所以ABMC，所以MC平面APD，又MC平面PMC，所以平面APD平面PMC.(6分)(2)由APD是等腰三角形，且APD120，点M是线段AD的中点，得AMMD，PAPD2，PMDMtan 301，由(1)知MA，MC，MP两两垂直，所以建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz，则A(，0,0)，C(0,2,0)，D(，0,0)，P(0,0,1)(8分)设平面PCD的一个法向量为n(x，y,1)，又(，0,1)，(，2,0)，所以即解得x，y，所以n为平面PCD的一个法向量，(10分)因为(，0 ,1)，设直线PA与平面PCD所成的角为，则sin ，c
14、os ，tan .故直线PA与平面PCD所成角的正切值为.(12分)20解：(1)由题意知，圆N的圆心为(1,0)，半径为1，因为P(2,2)，所以其中一条切线的方程为x2.(2分)设另一条切线的斜率为k，则其方程为y2k(x2)，即ykx22k，圆心(1,0)到切线的距离d1，解得k，此时切线的方程为yx.(5分)综上，切线的方程为x2或yx.(6分)(2)设P(x0，y0)(x02)，则y202x0，Q(0，a)，R(0，b)，则kPQ，所以直线PQ的方程为yxa，即(y0a)xx0yax00，因为直线PQ与圆N相切，所以1，即(x02)a22y0ax00，(8分)同理，由直线PR与圆N相
15、切，得(x02)b22y0bx00，所以a，b是方程(x02)x22y0xx00的两根，其判别式4y204x0(x02)4x200，ab，ab，则|QR|ab|，(10分)S|QR|x0x0248，当且仅当x02即x04时，Smin8.(12分)21解：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.(4分)(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；(6分)当a1时，由f(x)exa0，得xln a，当0xln a
16、时，f(x)0，当xln a时，f(x)0，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增(8分)(3)设F(x)exx1，则F(x)ex1.当x0时，F(x)0，当x0时，F(x)0；F(x)在0，)上单调递增，当x0时，F(x)F(0)，化简得ex1x.当x0时，exx31x.(9分)设h(x)xexexx31，则h(x)exxexexex2x(exex)设H(x)exex，则H(x)exe.由H(x)0得x1.当x1时，H(x)0；当x1时，H(x)0
17、.当x0时，H(x)H(1)，即H(x)0.h(x)0，可知函数h(x)在(0，)上单调递增h(x)h(0)0，化简得exx31xex.当x0时，xexx31xex.当x0时，ln xlnln xx，即0lnln xx，即当x0,0g(x)x.(10分)当a1时，由(2)知f(x)在(0，)上单调递增，可知x0，f(g(x)f(x)当a1时，由(2)知f(x)在(0，ln a)上单调递减当0xln a时，f(g(x)f(x)，与已知x0，f(g(x)f(x)矛盾综上所述，实数a的取值范围为(，1(12分)22解：(1)依题意，由2sin 得22sin ，x2y22y，所以曲线C的直角坐标方程为
18、x2(y1)21.(3分)(2)曲线C1：(为参数)的直角坐标方程为：x2y21，(5分)设T(x0，y0)，切线MN的倾斜角为，由题意知y0(0,1，所以切线MN的参数方程为：(t为参数)(7分)代入C的直角坐标方程得，t22(x0cos y0sin sin )t12y00，设其两根为t1，t2，|TM|TN|t1|t2|t1t2|12y0|，因为12y01,1)，所以|TM|TN|0,1(10分)23解：(1)由已知得：，解得0x3，或解得x1.(4分)所以不等式的解集为：x|0x3或x1(5分)(2)由题意知，|xa|4x2，4x2xa4x2，x4x2ax4x2从而，x1,4，3a5.(10分)
