1、2019年中考数学模拟试卷（一）姓名-座号-成绩-一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ）1. 2 sin 60的值等于（ ）A. 1B. C. D. 2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. 5个B. 4个 C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日桂林日报报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.810B. 1.8108C. 1.8109D. 1.810104. 估计-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5. 将下列图形绕其
2、对角线的交点顺时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D.（第7题图）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A. 1200名 B. 450名C. 400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x 5 = 0，此方程可变形为（ ）A. （x + 2）2 =
3、9B. （x - 2）2 = 9 （第9题图）C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =19. 如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDCSABC =（ ）A. 12B. 14C. 13 D. 2310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）（第11题图）C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 111. 如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，BED = 120，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A.
4、B. 2 C. D. 1（第12题图）12. 如图，ABC中，C = 90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，）13. 计算：-= .14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合
5、格产品的概率是 .（第17题图）16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A 的坐标是 .（第18题图）18. 如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边
6、，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE 依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题8题，共66分，）19. （本小题满分8分，每题4分） （1）计算：4 cos45-+(-) +(-1)3；（2）化简：（1 - ）.20. （本小题满分6分） 1， 解不等式组：3（x - 1）2 x + 1. （第21题图）21. （本小题满分6分）如图，在ABC中，AB = AC，ABC = 72. （1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出AB
7、C的平分线BD后，求BDC的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45，树底部B的仰角为20，求树（第23题图）AB的高度.（参考数
8、值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N.（第24题图） （1）求证：OM = AN； （2）若O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳
9、的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？（第26题图）26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =x2 -x 2图象上，过点B作BDx轴，垂足为D，且B点横坐标为-3. （1）求证：BDC COA； （2）求BC所在直线的函数关系式； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACBCB
10、DABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P，Q分别位于A、C两点时，SMPQ =SABC；当点P、Q分别运动到AC，BC的中点时，此时，SMPQ =AC. BC =SABC；当点P、Q继续运动到点C，B时，SMPQ =SABC，故在整个运动变化中，MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题13. ； 14. k0； 15. （若为扣1分）； 16. - = 8；17. （16，1+）； 18. 15.5（或）.三、解答题19. （1）解：原式 = 4-2+1-12分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） =
11、0 4分 （2）解：原式 =（-） 2分 = 3分 = m n 4分20. 解：由得3（1 + x）- 2（x-1）6， 1分 化简得x1. 3分 由得3x 3 2x + 1， 4分 化简得x4. 5分 原不等式组的解是x1. 6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分） （2）BD平分ABC，ABC = 72， ABD =ABC = 36， 4分 AB = AC，C =ABC = 72， 5分 A= 36， BDC =A+ABD = 36 + 36 = 72. 6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 =3.3， 1分 这组样本数据的平均数是3.3. 2分在这组样本
12、数据中，4出现了18次，出现的次数最多，这组数据的众数是4. 4分将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有 = 3.这组数据的中位数是3. 6分 （2）这组数据的平均数是3.3，估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.31200 = 3900.该校学生共参加活动约3960次. 8分23. 解：在RtBDC中，BDC = 90，BC = 6米， BCD = 30， DC = BCcos30 1分 = 6= 9， 2分 DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，3分 GE = DF = 10. 4分 在RtBGE中，BEG = 20， BG =
13、 CGtan20 5分 =100.36=3.6， 6分 在RtAGE中，AEG = 45，AG = GE = 10， 7分AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. 8分24. 解（1）如图，连接OA，则OAAP. 1分MNAP，MNOA. 2分OMAP，四边形ANMO是矩形.OM = AN. 3分 （2）连接OB，则OBAP，OA = MN，OA = OB，OMBP，OB = MN，OMB =NPM.RtOBMRtMNP. 5分OM = MP.设OM = x，则NP = 9- x. 6分在RtMNP中，有x2 = 32+（9- x）2.x = 5.
14、 即OM = 5 8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. 1分 4x + 5（x + 40）=1820. 2分x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. 3分 （2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.a（200 - a）， 4分 180 a + 220（200- a）40880. 解得78a80. 5分 a为整数，a = 78，79，80共有3种方案. 6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. 7分-400，y随a
15、的增大而减小，当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. 9分 即总费用最低的方案是： 购买A型80套，购买B型120套. 10分2019年中考数学模拟试题（二）姓名-座号-成绩-一、 选择题1、 数中最大的数是（ ）22主视图左视图俯视图A、 B、 C、 D、2、9的立方根是（ ）A、 B、3 C、 D、3、已知一元二次方程的两根、，则（ ）A、4 B、3 C、-4 D、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ）A、几何体是圆柱体，高为2 B、几何体是圆锥体，高为2 C、几何体是圆柱体，半径为2 D、几何体是圆柱体，半径为25、若，则下列式子一定成立的是（ ）A、
16、 B、 C、 D、6、如图ABDE，ABC=20，BCD=80，则CDE=（ ）A、20 B、80 C、60 D、1007、已知AB、CD是O的直径，则四边形ACBD是（ ）A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形8、不等式组的整数解有（ ）A、0个 B、5个 C、6个 D、无数个9、已知点是反比例函数图像上的点，若，则一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、10、如图，O和O相交于A、B两点，且OO=5，OA=3， OB=4，则AB=( )A、5 B、2.4 C、2.5 D、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算： 13、分解因式： 14、如图，某飞机于空中A处探测到目标C
17、，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角，则飞机A到控制点B的距离约为 。（结果保留整数）15、如图，随机闭合开关A、B、C中的一个，灯泡发光的概率为 16、已知，则 三、解答题17、已知点P（-2,3）在双曲线上，O为坐标原点，连接OP，求k的值和线段OP的长18、如图，O的半径为2，C=60，求的长19、观察下列式子 （1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n= （2）证明你猜想的结论。20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。（1）全班有多少人捐款？
18、（2）如果捐款020元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72，那么捐款2140元的有多少人？捐款人数020元2140元4160元6180元681元以上481元以上8%020元726180元4160元32%2140元21、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。22、如图，矩形OABC顶点A(6,0)、C（0,4），直线分别交BA、OA于点D、E，且D为BA中点。（1）求k的值及此时EAD的面积；（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在EAD内的概率。（
19、若投在边框上则重投）23、如图，正方形ABCD中，G是BC中点，DEAG于E，BFAG于F，GNDE，M是BC延长线上一点。（1）求证：ABFDAE（2）尺规作图：作DCM的平分线，交GN于点H（保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG24、已知抛物线（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若，是否存在实数,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值。25.已知等腰RtABC和等腰RtAED中，ACB=AED=90，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的
20、中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是 （2）探究：若把（1）小题中的AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响
21、的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号12345678910答案BDAABCBBBD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案360-m35092三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）解：（1）把代入 ，得 -4分 （2）过点P作PE轴于点E，则OE=2，PE=3 -6分在OPE中， PO= -9分 18（本小题满分9
22、分）解：方法一连接OA，OC -1分,C=60B=60 -4分 AOC=120 -6分 2 -9分方法二： -2分 C=60 -5分 = -7分 -9分19.（本题满分10分）（1） -3分（2）证明： -5分 -7分 -8分 -9分 -10分20.（本题满分10分）解：（1） -2分 答：全班有50人捐款。 -3分 （2）方法1：捐款020元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72 捐款020元的人数为 -6分 -9分 答：捐款2140元的有14人 -10分 方法2： 捐款020元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72 捐款020元的百分比为 -6分 -9分 答：捐款2140元的有14人 -1
23、0分21.（本题满分12分）方法1 解：设每瓶矿泉水的原价为x元 -1分 -5分解得： -8分经检验：x=2是原方程的解 -9分 -11分答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。-12分方法2 解：设每瓶矿泉水的原价为x元，该班原计划购买y瓶矿泉水 -1分 -5分解得： -9分 -11分答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。-12分22（本小题满分12分）解：（1）矩形OABC顶点A（6，0）、C（0，4）B（6，4） -1分 D为BA中点 D（6，2），AD=2 -2分把点D（6，2）代入得k= -4分令得 E（2，0） -5分 OE=2，AE=4 -7分= -
24、9分（2）由（1）得 -10分 -12分23.（本题满分12分）解： 四边形ABCD是正方形 AB=BC=CD=DA -1分DAB=ABC=90 DAE+GAB=90 DEAG BFAG AED=BFA=90 DAE +ADE=90 GAB =ADE -3分在ABF和DAE中 ABFDAE -5分（2）作图略 -7分方法1：作HIBM于点I -8分 GNDE AGH=AED=90 AGB+HGI=90 HIBM GHI+HGI=90 AGB =GHI -9分 G是BC中点 tanAGB= tanGHI= tanAGB= GI=2HI -10分 CH平分DCM HCI= CI=HI CI=CG=
25、BG=HI -11分在ABG和GIH中 ABGGIH AG=GH -12分方法2： 作AB中点P，连结GP -8分 P、G分别是AB、BC中点 且AB=BC AP=BP=BG=CG -9分 BPG=45 CH平分DCM HCM= APG=HCG=135 -10分 GNDE AGH=AED=90 AGB+HGM=90 BAG+AGB=90 BAG =HGM -11分在AGP和GHC中 AGPGHC AG=GH -12分24.（本题满分14分）解（1）当，时，抛物线为，方程的两个根为， 该抛物线与轴公共点的坐标是和 -3分（2）由得， -5分，-7分所以方程有两个不相等实数根，即存在两个不同实数，
26、使得相应-8分（3），则抛物线可化为，其对称轴为，当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时-，解得，合题意-10分当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时-，解得，不合题意，舍去.-12分当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时，化简得：，解得：（不合题意，舍去），. -14分综上：或25.（本题满分14分）解：解：（1）.-2分（2）连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF. -3分BM=MD,EMD=BMF，EDMFBMBF=DE=AE，FBM=EDM=135FBC=EAC=90-5分EACFBCFC=EC, FCB=ECA-6分ECF=FCB+BCE =ECA+
27、BCE=90又点M、N分别是EF、EC的中点MNFCMNFC-8分（可把RtEAC绕点C旋转90得到RtCBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线）证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.-4分在RtBDF中，M是BD的中点，B=45FD=FBFMAB，MN=NA=NF=NC-5分点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上MNC=2DAC-6分由四边形MACF中，MFC=135FMA=ACB=90DAC=45MNC=90即MNFC-8分（还有其他证法，相应给分）（3）连接EF并延长交BC于F，-9分AED=ACB=90DE
28、BCDEM=AFM，EDM=MBF又BM=MDEDMFBM-11分BF=DE=AE,EM=FM-14分（另证：也可连接DN并延长交BC于M）备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中EAC=CBF的证明，可延长ED交BC于G，通过角的转换得到2019年中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）3相反数是（）AB3CD3考点：相反数3797161分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答：解：3相反数是3故选D点评：本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键2（3分）下列运算正确的
29、是（）AB（m2）3=m5Ca2a3=a5D（x+y）2=x2+y2考点：完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方3797161专题：计算题分析：A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断解答：解：A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握
30、公式及法则是解本题的关键3下列图形中，不是中心对称图形是（）A矩形B菱形C正五边形D正八边形考点：中心对称图形3797161分析：根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答解答：解：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合故选C点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，正奇边形一定不是中心对称图形4（3分）（2012宁德）已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值是（）A6B7C8D10考点：多边形内角与外角3797161分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除
31、以每一个外角的度数进行计算即可得解解答：解：正n边形的一个内角为135，正n边形的一个外角为180135=45，n=36045=8故选C点评：本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键5（3分）（2010眉山）下列说法不正确的是（）A某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件考点：概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随
32、机事件；可能性的大小3797161专题：压轴题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可解答：解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确故选A点评：用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件6（3分）（2010海南）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A1B0C1D2考点：反比例函数的性质3797161专题：压轴题分析：对于函数来说，当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小解答：解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，所以1k0，解得k1故选D点评：本题考查反比例函数的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k0，错选A7（3分）（2013江都市模拟）如图，是某几何体的三视图及相关数
