1、2019年北京市各区二模数学试题分类汇编新定义（门头沟）28对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax + dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作（1）如图，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3） 点O到线段AB的“和距离” ； 设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，求点P的坐标 （2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一个动点，如果，直接写出M点横坐标t取值范围（平谷）28如图，在平面直角坐标系中，点P
2、是C外一点，连接CP交C于点Q，点P关于点Q的对称点为P，当点P在线段CQ上时，称点P为C “友好点”已知A（1,0），B（0,2），C（3,3）（1）当O的半径为1时，点A，B，C中是O“友好点”的是 ；已知点M在直线上，且点M是O“友好点”，求点M的横坐标m的取值范围；（2）已知点D ，连接BC，BD，CD，T的圆心为T（t，1），半径为1，若在BCD上存在一点N，使点N是T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围（昌平）28对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心，1为半径的C，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为C上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值
3、为图形M到C的“圆距离”，记作d（M-C）.（1）点C在原点O时，记点A(4,3)为图形M,则d（M-O）=_；点B与点A关于x轴对称，记线段AB为图形M,则d（M-O）=_；记函数（）的图象为图形M，且d（M-O），直接写出k的取值范围；（2）点C坐标为（t,0）时,点A，B与（1）中相同，记AOB为图形M，且d（M-C）=1，直接写出t的值.（房山）28.对于平面直角坐标系O中的点P和C，给出如下定义：若C上存在点A，使得APC=30，则称P为C 的半角关联点. 当O的半径为1时，（1）在点D（，-），E（2，0），F（0，）中，O的半角关联点是_；（2）直线：交轴于点M，交轴于点N，若直
4、线上的点P（，）是O的半角关联点，求的取值范围.（海淀）28对于平面直角坐标系中的两个图形和，给出如下定义：若在图形上存在一点，图形上存在两点，使得是以BC为斜边且BC=2的等腰直角三角形，则称图形与图形具有关系（1）若图形为一个点，图形为直线，图形与图形具有关系，则点，中可以是图形的是_；（2）已知点，点，记线段PQ为图形当图形为直线时，判断图形与图形是否既具有关系又具有关系，如果是，请分别求出图形与图形中所有点的坐标；如果不是，请说明理由；当图形为以为圆心，为半径的时，若图形与图形具有关系，求的取值范围（石景山）28对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的
5、顶点，且边PQ上的高h，满足h=PQ，则称该三角形为点P，Q的“生成三角形”.（1）已知点A，若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的“生成三角形”，求该三角形的腰长； 若RtABC是点A，B的“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线上，则点B的坐标为_；（2） T的圆心为点T，半径为2，点M的坐标为，N为直线上一点，若存在RtMND，是点M，N的“生成三角形”，且边ND与 T有公共点，直接写出点N的横坐标的取值范围 （西城）28. 对于平面内的MAN及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为d1，d2，称和这两个数中较大的一个为点P关于MAN的“偏率”.在平面直角坐标系xO
6、y中，（1）点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点.若点P的坐标为（1，5），则点P关于MON的“偏率”为_；若第一象限内点Q（a，b）关于MON的“偏率”为1，则a，b满足的关系为_；（2）已知点A（4，0），B（2，），连接OB，AB，点C是线段AB上一动点（点C不与点A，B重合）. 若点C关于AOB的“偏率”为2，求点C的坐标；（3）点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为（t，4），是以点T为圆心，半径为1的圆. 若上的所有点都在第一象限，且关于EOF的“偏率”都大于，直接写出t的取值范围.（怀柔）28在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形， 如
7、果在图形上存在点P，Q（P，Q可以重合），使得AP=2BQ，那么称点A与点B是图形的一对“倍点”已知O的半径为1，点B（0，3）（1）点B到O的最大值 ，最小值 ；在A1（5，0），A2（0，10），A3（，）这三个点中，与点B是O的一对“倍点”的是 ； （2）在直线上存在点A与点B是O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）正方形MNST的顶点M（m，1），N（m+1，1），若正方形上的所有点与点B都是O的一对“倍点”，直接写出m的取值范围（东城）28.对于平面直角坐标系xoy中的图形P和直线AB，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为直线AB上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么
8、称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离”，记作d（P，直线AB）已知A(2，0)，B(0，2)（1）求d（点O，直线AB）；（2）T的圆心为半径为1，若d(T，直线AB)1，直接写出的取值范围； （3）记函数的图象为图形Q若d(Q，直线AB)=1，直接写出k的值 （顺义）28. 对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M (，)，N (，)，给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：根据以上定义，解决下列问题：(1) 已知点P (3，- 2) 若点A (-2，-1)，则d (P，A)= ； 若点B(b， 2)，且
9、d (P，B)=5，则b= ； 已知点C（m , n）是直线上的一个动点，且d (P，C)3 ，求m的取值范围(2) F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若F上存在点E，使d (E，O)=2，直接写出t 的取值范围（丰台）28对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若C上存在两个点A，B，使得点P在射线BC上，且（0ACB180），则称P为C 的依附点（1）当O的半径为1时，已知点D（-1，0），E（0，-2），F（2.5，0），在点D，E，F中，O的依附点是_； 点T在直线y = -x上，若T为O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；（2）C的圆心在x轴上，半径为2，直线y = -x+2与x轴、y轴分别交于点M，N若线段MN上的所有点都是C的依附点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围（朝阳）28，是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN上方的点P满足：45MPN90，则称点P为线段MN的可视点（1）在点，,中，线段MN的可视点为_；（2）若点B是直线上线段MN的可视点，求点B的横坐标t的取值范围；（3）直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段MN的可视点，直接写出b的取值范围
