1、2019年四川省高考文科数学模拟试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下面是关于复数的四个命题：；.其中真命题为A. B. C. D. 2. 已知平面向量,且,则实数的值是A. B. C. D. 或3.“”是“直线与圆相切”的A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要
2、条件 D.既不充分也不必要条件4. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性相同的函数是 A. B. C. D.5某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为AB CD26设曲线在点处的切线与直线平行，则 A B C D7 已知是定义在上的偶函数，当时，若，则的取值范围为 A.B.C.D.8在直角坐标系中，若角的终边经过点ABCD9已知数列满足成等比数列，则该数列的前六项和A. 60B. 75 C. 90 D. 10510执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的的值是 A
3、1 B2 C4 D7 11过双曲线的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于,两点,若线段的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为 A B C D12设函数f（x）=2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g（x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为 Ax= Bx= Cx= Dx=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则所抽取的二年级学生的人数是 14直线L过P与圆x2y21交于A、B两点，则 15若满足约束条件则的最小值是 16 已知等比数列an的公比不为
4、-1，设Sn为等比数列an的前n项和，S127S4，则 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17- -21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、，且 .（）求角；（）点在线段上，满足，且，求线段的长.18.(本小题满分12分)如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，为线段的中点 （1）若是线段上的中点，求证： 平面；（2）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为，求最大时三棱锥的体积.19.（本小题12分）电影公司随机收集了电
5、影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达
6、到最大？（只需写出结论）20.(本小题满分12分)已知抛物线C：y24x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C于点A、B和点C、D，线段AB、CD的中点分别为M、N.()求线段AB的中点M的轨迹方程；()过M、N的直线l是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由21. (本小题满分12分)已知函数定义域为R，对于任意R恒有.（1）若，求的值；（2）若时，求函数，的解析式及值域；（3）若时，求在区间，上的最大值与最小值.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题
7、卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）记曲线和在第一象限内的交点为，点在曲线上，且，求的面积23（本题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.B 2. D 3. A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C 11.C 12
8、.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 80 14. 9 15. 11 6. 3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17- -21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）解：（）由正弦定理和已知条件，所以.因为，所以.6分（）由条件.由。设，则，在中，由正弦定理得.故.所以.12分18（本小题满分12分） (1)连接，是正方形，是的中点，有是的中点，是的中位线，而面，面，面 4(2)面面，交线为，而，面，作垂足为，有，得面，是直线与平面所成的角， 6，当时，取到
9、最小值 8此时求得=，从而. 1219.（共12分）（）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50，故所求概率为.（）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为.方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628部.由古典概型
10、概率公式得.（）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.20.(本小题满分12分) ()由题设条件得焦点坐标为F(1，0)，设直线AB的方程为yk(x1)，k0.联立，得k2x22(2k2)xk20.2(2k2)24k2k216(1k2)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xM(x1x2)1，yMk(xM1)，xM1y线段AB的中点M的轨迹方程为：y22(x1)(x1).5分()由()知：.7分同理，设N(xN，yN)，则.8分当k1时，可知直线l的斜率为：k，所以直线l的方程为：y2k(x2k21)，即yk2(x3)ky0当x3，y0时方程对任意的k(k1)均成立，即直线l
11、过点(3，0)11分当k1时，直线l的方程为：x3，综合所述，过M、N的直线l必过定点(3，0).12分21. (本小题满分12分)（1）且1分 1分1分 1分（2），时，1分时，1分1分时，1分1分得：，值域为1分（3）当时，得：当时，1分当时，2分当，为奇数时，当，为偶数时，综上：时，在上最大值为0，最小值为1分，为偶数时，在上最大值为，最小值为1分，为奇数时，在上最大值为，最小值为1分 (二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.解：（1）由题：，即，：（2）联立和，得，设，由，得，23（1）等价于或或，解得或。故不等式的解集为。（2）因为：，所以：。由题意得：，解得或。
