1、2019年山东单招文科数学模拟试题（一）【含答案】第卷 选择题（60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则=A B C D2已知复数满足（其中为虚数单位），则A B C D3已知函数的定义域为，则是为奇函数的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要4某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A B C D5如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A B C D6要得到函数的图象，只需将
2、函数的图象A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位7.等差数列的前n项和为若，则A66 B99 C110 D1988在中，A B C D9如图程序中，输入，则输出的结果为A B C D无法确定10抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为A B C D11函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为A B C D12对于实数，下列说法：若，则；若，则；若，则；若且，则.正确的个数为A B C D第卷 非选择题（90分）二填空题：共4小题，每小题5分，共20分13实数满足，则的最小值为 14等比数列的前项和为，若，
3、 则 15通常，满分为100分的试卷，60分为及格线若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 16在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的最大值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分17（12分）已知向量.（1）当时
4、，求的值；（2）已知钝角中，角为钝角，分别为角的对边，且，若函数，求的值18（12分） 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表： （1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为）19（12分）如图，在三棱锥中，为线段的中点，是线段上一动点（1）当时，求证：面；（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积20（12分）在直角坐标系中，
5、椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若斜率存在，纵截距为的直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列21（12分）已知函数（1） 当时，求的单调递减区间；（2）对任意的，及任意的，恒有成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为：为参数,以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：（1）在直角坐标系中，求圆的圆心的直角坐标；（2）设点，若直线与圆交于两点，求证：为定值，并求出该定值 23（10分）设函数（1
6、） 当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围2019年山东单招文科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题1C 2A 3B 4B 5A 6C 7B 8D 9A 10C 11A 12D二、填空题13 14150.82 16三、解答题17（1）由 得 即 3分6分（2）由正弦定理 得 由角 为钝角知 9分12分18（1） ， ， 4分 线性回归方程为 6分（2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里 9分 设年平均增长率为x，则 ， ， 年平均增长率约为8.4%. 12分 19（1）直角 中， ， 中，由 知 3分 ，又 面 ， 面 6分（2）等腰直角 中，由D为AC中点知， 又由 ， ， 知 面 由 面 又 ， 知 面 由 面 ， 即 为直角三角形 9分 最小时， 的面积最小 过点D作PC的垂线时，当E为垂足时，DE最小为 12分20（1）由 知 5分（2）设 ，代入知 设 ，则 ， 7分 直线 的斜率依次成等差数列。 12分21（1） , 2分 的递减区间为 4分（2） 由 知 在 上递减 8分 ， 对 恒成立， 12分22（1）圆 ，圆心坐标C 5分（2） 将 代入 设点 所对应的参数为 则 10分23（1）当 时， 当 时 当 时 当 时 综上: 5分（2） 10分
