1、2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题的正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，集合，则 （ ）A BC D2设（ 为虚数单位），则 （ ）A B C D 3“ ”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
2、D既不充分也不必要条件4函数的图象的对称轴方程可能是（ ）A BC D 5已知等差数列的公差为，若，且则（ ）A B C D 6.如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C D 7已知平面向量满足，且，向量的夹角为（ ）A B C D 8函数的图象大致为（ ）ABCD9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A B C D 10等差数列的首项为，公差不等于，且，则数列的前项和为（ ） A B C D11在中，角的对边分别为，且，则角( ) A B C D 12已知双曲线的离心率为 ， 分别是双曲线的左右焦点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）A B
3、 C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13直线的倾斜角为_14抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为 .15若函数 的定义域为，则满足的实数的取值范围是 16. 如图，在三棱锥中， 平面， ，已知， ，则当最大时，三棱锥的体积为_三、解答题:(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.（本题12分）在中，角所对的边长分别是，且满足,.（1）求角的大小；（2）若的面积是，求的值.18.（本题12分） 已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺
4、序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如右图所示，求该样本的方差；（3）在(2)的条件下，从体重不轻于73公斤(73公斤)的职工中随机抽取两名，求体重为76公斤的职工被抽到的概率19（本题12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面， ,.（1）求证： ；（2）若 ，求三棱锥的体积.20. （本题12分）已知圆，点，动点在上，线段的垂直平分线与直线相交于点，点的轨迹是曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知过点的直线与相交于两点，是与轴正半轴的交点，设
5、直线的斜率分别为，证明：为定值.21（本题12分）已知函数，其中 （1）讨论的单调性；（2）当时，证明: ；（3）求证:对任意正整数，都有(其中为自然对数的底数).请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22. （本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为, 直线与曲线相交于两点，直线过定点且倾斜角为,交曲线于两点.（1）把曲线化成直角坐标方程，并求 的值；（2）若成等比数列，求直线的倾斜角 .23（本题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.
6、（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.2019年大庆实验仿真训练文科试题参考答案一、 选择题1.D 2.A 3.A 4. C 5. B 6. C 7.D 8.C 9.C 10.B 11. B 12.A二、填空题13. 14. 15. 16. 4三、解答题17.解：（1） （2由余弦定理知： 18.解：(1)由题意，第5组抽出的号码为22.设第一组被抽出的号码数为 因为x5(51)22，得x=2所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均的体重为(817073767879
7、62656759)71，所以样本方差为：s2(1021222527282926242122)52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)故所求概率为P(A).19.证明： （I）取BC的中点为D，连结DF.由ABC-EFG是三棱台得，平面ABC/平面EFG，从而BC/FG. CB=2GF， CD/GF，四边形CDFG为平行四边形， CG/DF. BF=CF，D为BC的中点， DFBC， CGBC.
8、平面ABC平面BCGF，且交线为BC，CG平面BCGF， CG平面ABC，而AB平面ABC， CGAB. ()连结AD.由ABC是正三角形，且D为中点得， ADBC.由()知，AD平面ABC，CF/CDVG-ABC=VA-BCF=13344223=8.20. （1）依题意， 曲线的轨迹是椭圆又有 轨迹方程是 （2）依题意得直线的斜率存在，设直线： 即 设 得 ， 因为是与轴正半轴的交点，所以 所以 为定值.21.（1）易得，函数f(x) 的定义域为0,+，fx= ax+2x=a+2x2x当a0时，fx0，所以fx在0,+上单调递增 当a0时，令fx=0，解得x= -a2当0x-a2时，a+2x
9、20，所以f(x)-a2时，a+2x20，所以f(x)0，所以f(x)在(-a2,+)上单调递增 综上，当a0时，函数fx在0,+上单调递增；当a0，当x(1,+)时，g(x)0.所以x=1为极大值点，也为最大值点 所以g(x)g(1)=0.即lnx-x+10.故fxx2+x-1. （3）由（）知，lnxx-1.令x=1+12n， 则 ln(1+12n)12n ， 所以ln(1+12)+ln(1+122)+ln(1+12n)12+122+12n=121-12n1-12=1-12n1=lne,即ln(1+12)(1+122)(1+12n)lne所以1+121+1221+12ne.22. 解：（1）得，即曲线的直角坐方程为,直线为，代入，得.（2）直线的参数方程为（为参数），代入得:,即 恒成立.设两点对应的参数分别为. .由于成等比数列，,从而或.23.解：（1）当时，在同一坐标系内分别作出，的图像得，解得交点的坐标为，所以不等式的解集为；（2）在时，因为不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立，所以，解得或，即的取值范围是.
