1、立体几何初步测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件2. 若，则的位置关系是（ ）A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 D.相交直线或异面直线3圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形C顶角为30的等腰三角形 D其他等腰三角形4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形则该几何体的体积为（）A 48 B
2、64 C 96 D 1925. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对6. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ）A B C D 7. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则G8. 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（）4560901209. 已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于
3、另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） .2 C 10. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a线a,直线b,且a的任何直线都与平行二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 直观图（如右图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD 为 _ _，面积为_cm212. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 ABCP13. 已知直线b14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为15. 如
4、图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：（1）ACBD； （2）ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60；（4）AB与CD所成的角为60。其中正确结论的序号为三、解答题（本大题共4小题，共60分）17.（10分）如图，PA平面ABC，平面PAB平面PBC 求证：ABBC PABC18.（10分）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值。.PEDCBA19. （12分）在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.(1)求证：AE平面P
5、BC；(2)求证：AE平面PDC.20. （14分）如图，为所在平面外一点，平面，于，于求证：（1）平面；（2）平面；（3）平面21. （14分）已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD 立体几何初步测试题参考答案 1-5 DDABB 6-10 DCBCD 11. 矩形 8 12. 13. 平行或在平面内；14. 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 15. 4 16. （1）（2）（4）17. 证明：过A作ADP
6、B于D，由平面PAB平面PBC ，得AD平面PBC，故ADBC，又BCPA，故BC平面PAB，所以BCAB18. 连接， 为异面直线与所成的角. 连接，在中， 则. 19.(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EMCD，EM=DC,所以有EMAB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AEBM,因为AE不在平面PBC内,所以AE平面PBC.(2) 因为AB平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，CDBM.由(1)得,BMPC,所以BM平面PDC，又AEBM,所以AE平面PDC.20.证明:(1)平面，又 平面.(2)平面且平面，又，且，平面.(3)平面，又，且，平面21. 证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. （）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 由AB2=AEAC 得 故当时，平面BEF平面ACD.
