1、2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知平面向量，且，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD2已知满足条件，则目标函数的最小值为A0B1CD3如图，在正四棱锥中，侧面积为，则它的体积为（ ）A4B8CD4某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（ ）A28B30C32D355若，则的最小值为（ ）ABC3D26经过原点且倾斜角为的直线被圆C:截得的弦长是，则圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于（ ）AB
2、CD7已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（ ）A8B6C4D168设为锐角，若与共线，则角（ ）A15B30C45D609在中，若点满足，则（ ）ABCD10将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD11已知是定义在上不恒为的函数，且对任意，有成立，令，则有( )A为等差数列B为等比数列C为等差数列D为等比数列12为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ）A向右平移3个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移3个单位长度D向左平移个单位长度二、填空题：本题共4小题13已知角的终边经过点，则的值为_.14若等比数列的各项均为正数，
3、且，则等于_15若直线与直线平行，则实数a的值是_16某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆圆心坐标为点为坐标原点，轴、轴被圆截得的弦分别为、.（1）证明：的面积为定值；（2）设直线与圆交于两点，若，求圆的方程.18设向量，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19（6分）如图，在直三棱柱中，为的中点，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.20（6分）若函数满足且，则称函数为“函数”（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；（2）函数为“函数”，且当时，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；（3）在(2)的条件下
4、，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求21（6分）己知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和.（1）若1，1，求的值；（2）若首项，是正整数，满足不等式|63|62，且对于任意正整数都成立，问：这样的数列有几个？22（8分）已知以点（aR，且a0）为圆心的圆过坐标原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求OAB的面积；（2）设直线l：y2x+4与圆C交于点P、Q，若|OP|OQ|，求圆心C到直线l的距离参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】【分析】根据可得到：，由此求得；利用向量夹角的求解方法可求得结果.【
5、详解】由题意知： ，则设向量与向量的夹角为则 本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过平方运算将模长转变为向量的数量积，从而得到向量的位置关系.2C【解析】作出不等式区域如图所示：求目标函数的最小值等价于求直线的最小纵截距.平移直线经过点A(-2,0)时最小为-2.故选C.3A【解析】【分析】连交于，连，根据正四棱锥的定义可得平面，取中点，连，则由侧面积和底面边长，求出侧面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【详解】连交于，连，取中点，连因为正四棱锥，则平面，侧面积，在中，.故选:A.【点睛】本题考查正四棱锥结构特征、体积和表面积，属于基础题.4B【解析】【分析】由回归方
6、程经过样本中心点，求得样本平均数后代入回归方程即可求得第一组的数值.【详解】设第一组数据为，则，根据回归方程经过样本中心点，代入回归方程，可得，解得，故选：B.【点睛】本题考查了回归方程的性质及简单应用，属于基础题.5A【解析】【分析】由题意知，再由，进而利用基本不等式求最小值即可.【详解】由题意，因为，所以，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.6A【解析】【分析】由已知利用垂径定理求得，得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解【详解】解：直线方程为，圆的圆心坐标为，半径为圆心到直线的距离则，解得圆的圆心
7、坐标为，半径为1如图，则，圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于故选：【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查扇形面积的求法，考查计算能力，属于中档题7A【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式求解.【详解】扇形的弧长，半径，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积.故选A【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8B【解析】由题意，又为锐角，故选B9A【解析】【详解】试题分析：，故选A10A【解析】【分析】先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.【详解】向右平移的单位长度，得到，由解得，当时，对称中心为，故选A.【点睛】本小题主
8、要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.11C【解析】令,得到得到，.,说明为等差数列，故C正确，根据选项，排除A，D.显然既不是等差也不是等比数列故选C.12B【解析】【分析】先化简得，根据函数图像的变换即得解.【详解】因为，所以函数图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本题共4小题13【解析】【分析】由题意和任意角的三角函数的定义求出的值即可【详解】由题意得角的终边经过点，则，所以，故答案为【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题145
9、0【解析】由题意可得，=，填50.150【解析】【分析】解方程即得解.【详解】因为直线与直线平行，所以，所以或.当时，两直线重合，所以舍去.当时，两直线平行，满足题意.故答案为：【点睛】本题主要考查两直线平行的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.163；【解析】【分析】由三视图还原几何体，根据垂直关系和勾股定理可求得各棱长，从而得到最长棱的长度.【详解】由三视图可得几何体如下图所示：其中平面，四棱锥最长棱为本题正确结果：【点睛】本题考查由三视图还原几何体的相关问题，关键是能够准确还原几何体中的长度和垂直关系，从而确定最长棱.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
10、。17（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用几何条件可知，为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积；（2）由及原点O在圆上，知OCMN，所以 ,求出 的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆的方程【详解】（1）因为轴、轴被圆截得的弦分别为、，所以经过，又为中点，所以，所以，所以的面积为定值.（2）因为直线与圆交于两点，所以的中垂线经过，且过，所以的方程，所以，所以当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆交于点两点，故成立；当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相交，故（舍去），综上所述，圆的方程为.
11、【点睛】本题通过直线与圆的有关知识，考查学生直观想象和逻辑推理能力解题注意几何条件的运用可以简化运算18（1）；（2）【解析】【分析】（1）由向量垂直的坐标运算求出，再构造齐次式求解即可；（2）先由向量的模的运算求得，再由求解即可.【详解】解：（1）若，则，得，所以；（2）因为，则，因为，所以，即，化简得，即，所以，因为，所以，则，所以，所以，故.【点睛】本题考查了三角函数构造齐次式求值，重点考查了两角差的正弦公式及二倍角公式，属中档题.19（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2) 证明平面推出【详解】证明：(1)如图，连、相交于
12、点，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，平面，平面，.【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.20（1）不是“M函数”；（2），；（3）.【解析】【分析】由不满足，得不是“M函数”，可得函数的周期，当时，当时，在上的单调递增区间：，由可得函数在上的图象，根据图象可得：当或1时，为常数有2个解，其和为当时，为常数有3个解，其和为当时，为常数有4个解，其和为即可得当时，记关于x的方程为常数所有解的和为，【详解】不是“M函数”，不是“M函数”函数满足，函数的周期，当时，当时，在上的单调递增区间：，；由可得函数在上的图象为
13、：当或1时，为常数有2个解，其和为.当时，为常数有3个解，其和为当时，为常数有4个解，其和为当时，记关于x的方程为常数所有解的和为，则【点睛】本题考查了三角函数的图象、性质，考查了三角恒等变形，及三角函数型方程问题，属于难题21（1）；（2）114【解析】【分析】（1）利用等比数列的求和公式，进而可求的值；（2）根据满足不等式|63|62，可确定的范围，进而可得随着的增大而增大，利用，可求解【详解】（1）已知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和，1， ， ，则；（2） 满足不等式|63|62， ， ，且，得随着的增大而增大，得 ，又且对于任意正整数都成立，得，且是正整数，满足的个数为：1
14、2411+1114个，即有114个，所以有114个数列【点睛】本题以等比数列为载体，考查数列的极限，考查等比数列的求和，考查数列的单调性，属于中档题22 (1)4 (2)【解析】【分析】（1）求得圆的半径，设出圆的标准方程，由此求得两点坐标，进而求得三角形的面积.（2）根据，判断出，由直线的斜率求得直线的斜率，以此列方程求得，根据直线和圆相交，圆心到直线的距离小于半径，确定，同时得到圆心到直线的距离.【详解】（1）根据题意，以点（aR，且a0）为圆心的圆过坐标原点O，设圆C的半径为r，则r2a2，圆C的方程为（xa）2+（y）2a2，令x0可得：y0或，则B（0，），令y0可得：x0或2a，则
15、A（2a，0），OAB的面积S|2a|4；（2）根据题意，直线l：y2x+4与圆C交于点P、Q，则|CP|CQ|，又由|OP|OQ|，则直线OC与PQ垂直，又由直线l即PQ的方程为y2x+4，则KOC，解可得a2，当a2时，圆心C的坐标为（2，1），圆心到直线l的距离d，r，rd，此时直线l与圆相交，符合题意；当a2时，圆心C的坐标为（2，1），圆心到直线l的距离d，r，rd，此时直线l与圆相离，不符合题意；故圆心C到直线l的距离d【点睛】本小题主要考查圆的标准方程，考查直线和圆的位置关系，考查两条直线的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一
16、、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则的大小关系为（ ）ABCD2某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）ABCD3点到直线的距离是（ ）ABC3D4莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）ABCD5若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）ABCD6数列1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）ABCD7若（ ）ABCD8已知直线与互相垂直，垂足坐标为，且，则的最小值为（ ）A1B4C8D99直线倾斜角的范围是（ ）A（
17、0，B0，C0，）D0，10在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（ ）ABCD11已知是定义在上不恒为的函数，且对任意，有成立，令，则有( )A为等差数列B为等比数列C为等差数列D为等比数列12设的内角所对的边为，则（ ）AB或CD或二、填空题：本题共4小题13在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_.14将十进制数30化为二进制数为_15在等比数列中，的值为_.16函数在内的单调递增区间为 _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，分别是角的对边，且（1）求的大小；（2）若，求的面积18已知圆过两点，且圆心在直线上（1）求圆的标准方程；（2）求
18、过点且与圆相切的直线方程19（6分）在中，分别是角的对边，.(1)求的值；(2)若的面积，求的值.20（6分）已知，其中，（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，所对的边分别为，且向量与共线，求边长和的值21（6分）已知数列中，.（1）写出、；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明22（8分）足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和
19、选择现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m现A沿北偏西60方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动（1）若C沿南偏西60方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】【分析】不难发现从而可得【详解】,故选
20、B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小2A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.3D【解析】【分析】根据点到直线的距离求解即可.【详解】点到直线的距离是.故选：D【点睛】本题主要考查了点到线的距离公式,属于基础题.4A【解析】【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，可得，求出，根据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，依题意可得，解得，.故选:A.【点睛】本题以
21、数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.5B【解析】设扇形的圆心角为，则扇形的面积为，半径为1， 故选B6C【解析】【分析】【详解】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C考点：数列的通项公式7D【解析】故.【考点定位】本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法，属于简单题.8B【解析】【分析】代入垂足坐标，可得，然后根据基本不等式，可得结果.【详解】由两条直线的交点坐标为所以代入可得，即又，所以即当且仅当，即时，取等号故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式，属基础题.9C【解析】试题分析：根据直线倾斜角的定
22、义判断即可解：直线倾斜角的范围是：0，），故选C10C【解析】【分析】根据正弦定理，得到的值，然后判断出，从而得到.【详解】在中，由正弦定理得，所以，因为，所以，所以为锐角，所以.故选：C.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，属于简单题.11C【解析】令,得到得到，.,说明为等差数列，故C正确，根据选项，排除A，D.显然既不是等差也不是等比数列故选C.12B【解析】试题分析：因为，由正弦定理，因为是三角形的内角，且，所以，故选B考点：正弦定理二、填空题：本题共4小题13【解析】【分析】假设正方体棱长，根据/，得到异面直线与所成角，计算，可得结果.【详解】假设正方体棱长为1，因为/，所以异面直线与
23、所成角即与所成角则角为如图， 所以故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，属基础题.14【解析】【分析】利用除取余法可将十进制数化为二进制数.【详解】利用除取余法得因此，故答案为.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.15【解析】【分析】由等比中项，结合得，化简即可.【详解】由等比中项得，得，设等比数列的公比为，化简.故答案为：4【点睛】本题考查了等比中项的性质，通项公式的应用，属于基础题.16【解析】【分析】将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间为：，可得，在范围内单调递增区间为
24、。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解析】试题分析：（）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（）由 又所以. （）由余弦定理有 ，解得，所以点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的.18（1）（2）【解析】【分析】（1）设圆心坐标为，根据，求得，进而得到圆的方程；（2）由在圆上，则，得到，求得，进而求得圆的切线方程【详解】（1）由题意，圆心在直线上
25、，设圆心坐标为，由，即，所以，圆心，半径，圆的标准方程为 （2）设切线方程为，因为在圆上，所以，所以，又，所以，所以切线方程为，即，所以过的切线方程【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记圆的方程的形式，以及圆的切线的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19 (1)4；(2)【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦和正弦定理将条件化成，再利用余弦定理代入，即可求得的值；（2）由可求得，的值，再由面积公式求得，结合余弦定理可得，解方程即可得答案.【详解】(1)，解得：.(2)，.【点睛】本题考查两角差的正弦、正弦定理、余弦定理的应用，考查
26、函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.20（1）;（2）【解析】试题分析：（1）化简得，代入，求得增区间为；（2）由求得，余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得，解得.试题解析：（1）由题意知,在上单调递增,令,得,的单调递增区间.（2）,又,即.,由余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得.考点：三角函数恒等变形、解三角形21（1），；（2）猜想，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用递推公式可计算出、的值；（2）根据数列的前四项可猜想出，然后利用数学归纳法即可证明出猜想成立.【详解】（1），则，；（2）猜想，下面利用数学归纳法证明.假设当时成立，即，
27、那么当时，这说明当时，猜想也成立.由归纳原理可知，.【点睛】本题考查利用数列递推公式写出数列中的项，同时也考查了利用数学归纳法证明数列通项公式，考查计算能力与推理能力，属于中等题.22（1）能接到；（2）不能接到【解析】【分析】（1）在中由条件可得，进一步可得为等边三角形，然后计算运动到点所需时间即可判断；（2）建立平面直角坐标系，作于，求出直线的方程，然后计算到直线的距离即可判断【详解】（1）如图所示，在中，, ,，由题意可知，如果不运动，经过，可以接到球， 在上取点，使得,为等边三角形，,，队员运动到点要，此时球运动了.所以能接到球（2）建立如图所示的平面直角坐标系，作于，所以直线的方程为：，经过，运动了点到直线的距离，所以以为圆心，半径长为的圆与直线相离故改变（1）的方向前去截球，不能截到球【点睛】本题主要考查了三角形的实际应用，以及点到直线的距离的应用，考查了推理与运算能力，属中档题
