1、圆知识点总结一、圆的意义1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时;针尖固定的一点是圆心;通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径;通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径;通常用字母d表示。在同一个圆里;有无数条半径和直径。在同一个圆里;所有半径的长度都相等;所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开;再固定针尖;最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点;不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。4、在同一个圆里;半径是直径的一半;直径是半径的2倍。（d=2r,r=d2）5、圆是
2、轴对称图形;有无数条对称轴;对称轴就是直径所在的直线。6、圆心决定圆的位置;半径决定圆的大小。要比较两圆的大小;就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径;圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线;（2）以对角线交点为圆心;以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径画法：（1）画出长方形的两条对角线;（2）以对角线交点为圆心;以宽为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中;圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数;我们把它叫做
3、圆周率。用字母表示。是一个无限不循环小数。3.141592653我们在计算时;一般保留两位小数;取它的近似值3.14。3.14二、圆的基本公式12、如果用C表示圆的周长;那么Cd或C=2r13、求圆的半径或直径的方法：d=Cr=C2=C214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆=r2r=5.14rC半圆=d2d=2.57d15、常用的3.14的倍数：3.1426.283.1439.423.14412.563.14515.73.14618.84 3.14721.983.14825.123.14928.263.141237.683.141443.963.141650.243.141856
4、.523.142475.363.142578.53.1436113.043.1449153.863.1464200.963.1481=254.3416、圆的面积公式：S=r2。圆的面积是半径平方的倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形;长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形S圆）;长方形的宽是圆的半径（即br）;长方形的长是圆周长的一半（即aC2=r）。即：S长方形abS圆rrr2所以;S圆r2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形2r2r=C圆d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆r2219、大小两个圆比较;半径的倍数直径的倍数周长的倍数;面积的倍数半径倍数的
5、平方（即r扩大n倍;直径扩大n倍;周长扩大n倍;面积扩大n2倍）20、周长相等的平面图形中;圆的面积最大;面积相等的平面图形中;圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积;还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=S外圆S内圆=R2-r2=（R2r2）22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）几个直径和为n的圆的面积直径为n的圆的周长n23、常用的平方数：112121122144132169142196152225 162256172289182324192361202400三、圆的面积计算公式的应用1已知圆的半径;求圆的面积例1 一个圆形花坛的半径是3m
6、;它的面积是多少平方米？2已知圆的直径;求圆的面积例2 圆形花坛的直径是20m;它的面积是多少平方米？3已知圆的周长;求圆的面积例3 一个圆形蓄水池的周长是25.12m;这个蓄水池的占地面积是多少？四、典型题目精练：1、我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是1.5cm;它的面积是多少？ 3.141.52=3.143=9.42（cm2）错题分析：此题在计算1.52时;把1.52算作1.52;而1.52=1.51.5正确解答：3.141.52 =3.142.25 =7.065（cm2） 答：纽扣的面积是7.065cm2。2难点我来做判断（1）直径相等的两个圆;面积不一定相等。 （ ）（2）两个圆的半径之比
7、是1:2;面积之比是1:4。 （ ）（3）一个圆的周长扩大3倍;面积也扩大3倍。 （ ）3疑点题小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上;栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米。这只羊最多能吃到的草的面积是多少？4易错题把一张长6dm;宽4dm的红纸剪成一个最大的圆;剪掉部分的面积是多少？5变式题 把一个圆形纸片分成若干等份;拼成以半径为宽的近似长方形;已知长方形的周长为24.84cm。圆形纸片的面积是多少？6易混题求下图阴影部分的面积7能力提升（1）草场上有一个木屋;木屋是边长3m的正方形（如图）;A是木屋的一角;在A点有一根木桩;用6m长的绳子栓一匹马在木桩上;这匹马的活动范围有多大？（2）如右图;
8、正方形边长为8cm;求阴影部分的面积是多少。（3）一块边长为10m的正方形草地;其中一条对角线的两个端点各有一棵树。树上各拴着一头牛;绳长都是10m;两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？沙场点兵：一、填空题、圆是平面上的一种（）图形;围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中;它们的周长总是各自圆直径的（ ）倍多一些;我们把这个固定的数叫做（ ）;用字母（ ）表示;它是一个（ ）小数;在（ ）和（ ）之间;在计算时;一般只取它的近似值（ ）。2、一个圆的直径扩大2倍;它的半径扩大（ ）倍;它的周长扩大（ ）倍。3、两个圆的半径的比是2:3;它们直径的比是（ ）;周长的比是（ ）。4、一
9、个圆形花坛的半径2.25米;直径是（ ）米;周长（ ）米。5、画一个周长12.56厘米的圆;圆规两脚间的距离是（ ）厘米。6、在一张长6厘米;宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆;这个圆的半径是（ ）厘米;如果画一个最大的半圆;这个圆的半径是（ ）厘米。7、（ ）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份;剪开后可以拼成一个近似的（ ）;这个图形的长相当于圆周长的（ ）;用字母表示是（ ）;宽相当于圆的（ ）;用字母表示是（ ）。所以圆的面积S( )( ) ( )。8、一个圆的半径2厘米;它的周长是（ ）;面积是（）。9、在长6分米;宽4分米的长方形中画一个最大的圆;圆的面积（ ）。10、两
10、个圆周长的比是2:3;直径的比是（ ）;半径的比是（ ）;面积的比是（ ）。11、用12.56米的铁丝围成一个正方形;正方形面积是（ ）;如果把它围成一个圆;圆的面积是（ ）。12、圆的半径扩大5倍;直径扩大（ ）倍;周长扩大（ ）倍;面积扩大（ ）倍。13、小圆半径2厘米;大圆半径6厘米;小于半径是大圆半径的（ ）;小于直径是大圆直径的（ ）;小于周长是大圆周长的（ ）;小于面积是大圆面积的（ ）;14、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆;这根铁丝长（ ）米;如果改围成一个正方形;正方形的边长是（ ）米;面积是（ ）平方米。15、用一根长4米的绳子画一个最大的圆;这个圆的半径（ ）米;周长（
11、）米;面积（ ）平方米。16、圆周率是圆的（ ）和（ ）比值。17、一个圆的半径6分米;如果半径减少2分米;周长减少（ ）分米。18、画圆时固定的一点是圆的（ ）;（ ）叫做半径;（ ）叫做直径。19、圆的周长总是直径的（ ）倍多一些;它是一个固定不变的数;把它叫做（ ）;用字母（ ）表示。1500多年前;我国伟大的数学家（ ）;就精确地计算出它的值在（ ）和（ ）之间。20、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍;接头处多用5厘米;共需要（ ）厘米长的铁丝。二、判断题1、圆的半径有无数条。（ ）2、圆的直径是半径的2倍。（ ）3、圆有无数条对称轴。（ ）4、圆的半径都相等。（ ）5
12、、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。（ ）6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。（ ）7、直径总比半径长。.（ ） 8、圆心决定圆的位置;半径决定圆的大小。 .（ ） 9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. .（ ） 10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。 （ ）11、两端都在圆上的线段;直径是最长的一条。.（ ） 12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。.（ ）13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。.( )14、把一张圆形纸片对折若干次;所有折痕相交于圆心。.( )15、圆的半径扩大3倍;它的直径就扩大6倍。.( )16、圆周率等于3.14。（ ）17、半径2厘米
13、的圆;它的周长是6.28厘米。（ ）18、圆的直径都相等。（ ）19、经过一点可以画无数个圆。（ ）20、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。（ ）21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。（ ）22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。（ ）23半径不仅决定圆面积的大小;而且还决定圆周长的长短。 （ ）24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。（ ）25、任何圆的面积总是它的半径的倍。（ ）三、选择题1、圆周率的值（ ）。 A 等于3.14 B 大于3.14 C 小于3.142、一个圆的半径2米;那么它的周长和面积相比;（ ）。 A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比较3、直径是通过圆心并且
14、两端都在圆上的（ ）。 A 线段 B 直线 C 射线 4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份;拼成一个近似长方形;其周长（ ）。 A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较5、圆的直径扩大2倍;它的面积扩大（ ）。 A 2倍 B 4倍 C 6倍 D 无法确定6、圆中最长的线段是圆的（ ）。 A 周长 B 直径 C 半径 D 无法确定7、周长相等的两个圆的面积（ ）。 A 相等 B 不相等 C 无法比较8、一个正方形和一个圆的周长相等;它们的面积相比（ ）。 A 正方形大 B 圆大 C 相等 D 无法比较9、画圆时;（ ）决定圆的位置;（ ）决定圆的大小。 A 圆规 B 半径
15、C 圆心 D 无法确定10、周长相等的长方形、正方形和圆;（ ）面积最大。A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定11、小圆半径4厘米;大圆半径6厘米;大、小圆直径的比是（ ）;大、小圆周长的比是（ ）;大、小圆面积的比是（ ）。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:412、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆;两个半圆的周长的和是（ ） A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.413、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆;如果围成正方形;它的边长是（ ） A 25.12分米 B 12.56分米 C 6.28分米 D 3.14分米14、一个圆的半径扩大a倍;直径扩大（
16、）倍;周长扩大（ ）倍;面积扩大（ ）倍。A 2 B a C 2a D E 2 F a2 15、圆的大小与下面哪个条件无关。（ ）A 半径 B 直径 C 周长 D 圆心的位置16、计算圆的面积;可以选择下面哪种方法（ ）A Sr2 B S（d2）2 C S（C2）2 D 前三种都可以17、下面的图形只有两条对称轴的是（ ） A 长方形 B 正方形 C 等边三角形 D 圆18、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆;它的半径是（ ）。 A 5厘米 B 3厘米 C 2.5厘米 D 1.5厘米19、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比;它们的面积（ ）。 A 圆的面积大 B 正方
17、形的面积大 C 一样大 D 无法比较四、计算题1、一捆电线绕了9圈;每圈直径都是48厘米;这捆电线长多少米？2、一种自行车轮胎的外直径60厘米;小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？3、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比;哪个长？(单位：厘米) 6 10 4、一辆自行车轮胎的外直径70厘米;如果每分钟转100圈;通过一座1099米的大桥需要多少分钟？5、一只大钟的分针长80厘米;它的针尖一昼夜能走多少米？6、挂钟分针的针尖在小时内;正好走了25.12厘米。它的分针长多少？7、一个环形铁片的内圆半径8厘米;外圆半径12厘米。求这个环形铁片的面积。8、一种压路机的前轮直径1.5米;宽2米。如果每分钟滚动5圈;它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？五、求各图的周长和面积：（单位：米）1、2、 | 15厘米|3、 图中圆与长方形面积相等;长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？ 4、 如下图示;AB4厘米;求阴影部分的面积。 A O B附加：操作题1、在方框内画一个周长12.56厘米的圆;2、在所画圆中;画两条相互垂直的直径;3、依次连接这两条直径的四个端点;得到一个正方形。4、这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
