1、小学奥数知识点分类小学奥数大约 80 个知识点，可分成5 大类，数论和行程是重点也是难点。基础知识 和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔、方阵、逻辑、容斥、排列组合等计算能力 速算与巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等行程问题 相遇、追及、行程、流水、过桥、时钟、圆周、发车间隔等等数论问题 平方数、奇数、偶数、约数、倍数、质数、合数、整除、余数、进制图形问题 平面图形、立体图形、几何计数、周长面积、表面积体积、阴影面积第一部分 基础知识基础知识点列表1 归一归总 9 鸡兔问题 17 加法乘法原理2 和差问题 10 方阵问题 18 排列与组合3 和倍问题 11 抽屉问题 19 商品利
2、润4 差倍问题 12 容斥问题 20 存款利息5 植树问题 13 逻辑问题 21 浓度问题6 年龄问题 14 数字谜 22 工程问题7 盈亏问题 15 等差数列 23 正反比例8 周期问题 16 一笔画 24 牛吃草问题第二部分 计算能力万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！第三部分数论知识数论由于比较抽象，是小学数学的重点也是难点，而且小学数论与中学的代数学有着密切的联系，因此我们必须高度重视。数论知识点列表1 定义新运算 6 整数进制2 约数倍数 7 数的整除3 奇数偶数 8 余数与同余4 质数合数 9 高斯取整5 平均数 10 不定方程第四部分图形知识图形属于
3、小学奥数三大专题之一，主要考察学生们对平面图形和立体图形的认识、建构、以及对周长、面积、表面积、体积的计算等方面的知识，图形问题的重点在于等积变换的直线型面积数论知识点列表1 几何计数 4 体积与表面积2 周长与面积 5 阴影面积3 长方体与正方体 6 直线型面积第五部分行程问题行程问题是研究物体运动的速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度时间；路程时间=速度；路程速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间路程差速度差（写出其他公式）过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。流水问题：顺水速度=船速+
4、水速 逆水速度=船速-水速平均问题：平均速度=总路程总时间基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。数论知识点列表1 相遇问题 4 流水行船2 追及问题 5 钟表问题3 火车过桥 6 发车间隔第二部分 基础知识 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数1份数量1份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。【例题】买 5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔1
5、6 支，需要多少钱？11. 3 台拖拉机3天耕地90 公顷，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？12. 5 辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1 份数量份数总量总量1 份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。【例题】服装厂原来做一套衣服用布3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米。原来做791 套
6、衣服的布，现在可以做多少套？13. 小华每天读24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读36 页书，几天可以读完红岩？14. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差） 2 小数（和差） 2【解题思路】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。【例题】甲乙两班共学生98 人，甲班比乙班多6 人，求两班各有多少人？15. 长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多2 厘米，求长方形
7、的面积?16. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32 千克，乙丙两袋共重30 千克，甲丙两袋共重22 千克，求三袋化肥各重多少千克。17. 甲乙两车原来共装苹果97 筐，从甲车取下14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和（几倍1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数几倍 较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。【例题】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？18
8、. 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？19. 甲站原有车52 辆，乙站原有车32 辆，若每天从甲站开往乙站28 辆，从乙站开往甲站24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？20. 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？ 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。【例题】果园里桃树的棵数是杏树的3 倍，而且桃树比
9、杏树多124 棵。求杏树、桃树各多少棵？21. 爸爸比儿子大27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍，求父子二人今年各是多少岁？22. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2 倍还多12 万元，又知本月盈利比上月盈利多30 万元，这两个月盈利各是多少万元？23. 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是10吨，多少天后，玉米是小麦的12 倍？ 植树问题1. 植树问题是研究路长、每段长、段数、棵数等数量关系的应用题。在日常生活和生产中常见的爬楼梯、锯木头、剪绳子、装路灯、竖电线杆、时钟敲响等内容的问题也有与植树问题相同的数量关系。植树问题分清情况：（1） 在不封闭线
10、上植树。 数量关系有：路长=段数段长（棵距） 段数=路长棵距（2） 在不封闭线上三种情况:a两端都栽：棵数=段数1b两端不栽：棵数=段数1c一端栽一端不栽：棵数=段数（3） 在封闭路线上植树。如在长方形、圆形的周边上植树。数量关系是：棵数=段数（4） 在平面图形的面积上植树。常有每行栽的棵数行数等。2. 以爬楼梯、锯木头、剪绳子、装路灯、竖电线杆、时钟敲响等内容的植树问题、也有“加1”或“减1”的规律。如锯的次数=锯的段数1；爬楼梯的层数=楼层1；时钟敲响的次数=间隔的次数1；路灯数=段数1等等。关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。【例题】一条河堤136 米，每隔2 米栽一棵垂柳
11、，头尾都栽，共栽多少棵垂柳？24. 一个圆形池塘周长为400 米，在岸边每隔4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？25. 甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取1.6米，2米，1.2米长的钢条，要求都按0.4米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了24段，25 段，27 段，谁锯钢条的速度最快？26. 某一淡水湖的周长1350 米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?27. 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50 米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？ 年龄问题【含义】这类
12、问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。【例题】爸爸今年35 岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？28. 母亲今年37 岁，女儿7岁，几年后母亲年龄是女儿的4倍？29. 3 年前父子的年龄和是49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？ 相遇问题相遇问题指的是两人（物）在行进过程中相对而行，然后迎面相遇的问题。相
13、遇问题考虑的是相同时间内两人（物）所行的路程和。 相遇问题中路程、速度和时间三者之间的关系为 总路程=速度和相遇时间 其中“总路程”指两人（物）从出发（同时）到相遇时共行的路程，“速度和”指两人（物）在单位时间内共行的路程，“相遇时间”指两人（物）从出发（同时）到相遇时所经历的时间。【例 1】甲、乙二人分别从相距30 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走4 千米，问：二人几小时后相遇？例2 A、B两地相距380千米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时，甲车改变了速度，也以每小时40千米速度行驶。这样相遇时乙车比原计
14、划少走了多少千米？例4 小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上学。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米？例5 一辆客车从甲城开往乙城，8小时到达；一辆货车从乙城开往甲城，10小时到达。两车同时由两城相向开出，6小时后它们相距112千米。甲、乙两城间的公路长多少千米？例6 甲、乙两城相距290千米，一辆客车从甲城出发向乙城驶去，每小时行45千米；一辆货车从乙城出发向甲城，每小时行42千米。两车同时出发相向而行，他们各自到达终点后休息1小时，然后立即返回。从出发时开始到返回后再次相遇一共花了多少小时？例7 佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，当他两人各自到达终点时，又迅速返回。两人行走的过程中，各自速度不变。两人第一次相遇在距甲地50米处，第二次相遇在距乙地19米处。甲、乙两地相距多少米？例8 甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是7：11。两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米。A、B间相距多少千米？
