1、【易错题】八年级数学下期末试题(附答案)一、选择题1如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A(，1) B(1，) C(，1) D(，1)2如图，矩形的对角线与数轴重合(点在正半轴上)，若点在数轴上表示的数是-1，则对角线的交点在数轴上表示的数为( )A5.5B5C6D6.53下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形4如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，则的长是（ ）A3B4C5D2.55如图2，四边形ABCD的对角
2、线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD6如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AHBC于H，FD8，则HE等于（）A20B16C12D87如图，一次函数ymx+n与ymnx（m0，n0）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD8函数的自变量取值范围是( )Ax0Bx3Cx3且x0Dx3且x09如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A-B1+C1-D1-10如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、
3、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A6B12C24D不能确定11如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在的中点上.若，则的长为( )A4BC4.5D512正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A对角线互相平分B每条对角线平分一组对角C对边相等D对角线相等二、填空题13如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=_14如图过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；按此规律作下去则点A3
4、的坐标为_，点Bn的坐标为_15若的整数部分是a，小数部分是b，则_.16如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点，交轴于点，是射线上一点若存在点，使得恰为等腰直角三角形，则的值为_.17元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_18如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是_19已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_20直角三角形两直角边长分别为21，21
5、，则它的斜边长为_三、解答题21如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点判断的形状，并说明理由求BC边上的高22在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差，数据：11，15，18，17，10，19的方差：（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变
6、的情况下，请你提出合理的整修建议.23计算：24如图，四边形ABCD的对角线ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是矩形25如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点如图：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据
7、全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可点C的坐标为（-，1）故选A考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质2A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出B=90，AE=AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果【详解】连接BD交AC于E，如图所示：四边形ABCD是矩形，B=90，AE=AC，AC=，AE=6.5，点A表示的数是-1，OA=1，OE=AE-OA=5.5，点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩
8、形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键3D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D4D解析：D【解析】【分析】由ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得ABE，CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=CBE，DEC=BCE，ABC+DC
9、B=90，BE，CE分别是ABC和BCD的平分线，ABE=CBE=ABC，DCE=BCE=DCB，ABE=AEB，DCE=DEC，EBC+ECB=90，AB=AE，CD=DE，AD=BC=2AB，BE=4，CE=3，BC=，AB=BC=2.5.故选D【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质注意证得ABE，CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形是关键5B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B6D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直
10、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】D、F分别是AB、BC的中点，DF是ABC的中位线，DF=AC；FD=8AC=16又E是线段AC的中点，AHBC，EH=AC，EH=8故选D【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线熟记性质与定理并准确识图是解题的关键7C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断【详解】解：当mn0时，m、n同号，ymnx过一三象限；同正时，ymx+n经过一、二、三象限，同负时，ymx+n过二、三、四象限；当mn0时，m、n异号，ymnx过二四象限，m0，n0时，ymx+n经过一、三、四象限；m0，n
11、0时，ymx+n过一、二、四象限；故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键8B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+30，解得：x3故选B9D解析：D【解析】【分析】【详解】边长为1的正方形对角线长为：，OA=A在数轴上原点的左侧，点A表示的数为负数，即故选D10B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入数值即可求得结果【详解】连接OP，如图所示：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OB
12、ODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF12点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12故选B【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键11A解析：A【解析】【分析】【详解】点C是AB边的中点，AB=6，BC=3，由图形折叠特性知，CF=CF=BC-BF=9-BF，在RtCBF中，BF2+BC2=CF2，BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A12
13、D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键二、填空题1315【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为解析：15【解析】【分析】【详解】解：由题意可知： 是等腰三角形故答案为14（40）（2n12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详
14、解】解：点A1坐标为（10）OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0） （2n1，2n） 【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、Bn的坐标【详解】解：点A1坐标为（1，0），OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），点A2与点O关于直线A1B1对称，OA1=A1A2=1，OA2=1+1=2，点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），点A3与点O关于直线A2B2对称故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点An的坐标为（2n1，0），点Bn的坐标为（2n1，
15、2n）故答案为（4，0），（2n1，2n）考点：一次函数图象上点的坐标特征15【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为ba=1b=a-b=1故答案为1解析：【解析】【详解】若的整数部分为a，小数部分为b，a=1，b=，a-b=1故答案为1163或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分当ABD=90时当ADB=90时当DAB=90时建立等式解出b即可【详解】解：当ABD=90时如图1则DBC+ABO=90D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A、B坐标，分当ABD=90时，当ADB=90时，当DAB=90时，建立等式解出b即可.【详解】解：当ABD=90时，如图1，则DBC+ABO=90，,DB
16、C=BAO，由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b，点C（0，6），OC=6，BC=6-b，在DBC和BAO中，DBCBAO（AAS），BC=OA，即6-b=b，b=3；当ADB=90时，如图2，作AFCE于F，同理证得BDCDAF，CD=AF=6，BC=DF，OB=b，OA=b，BC=DF=b-6，BC=6-b，6-b=b-6，b=6；当DAB=90时，如图3，作DFOA于F，同理证得AOBDFA，OA=DF，b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解
17、题的关键17（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t240（t12）解得t32则150t150324800点P的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决【详解】由题意可得，150t240（t12），解得，t32，则150t150324800，点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t240（t12）是解决问题的关键18【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三
18、角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCGBCF=DCG=30解析：【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HC、DF，且HC与DF交于点P正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCGBCF=DCG=30，FC =DC，EFC=ADC=90BCG=BCD+DCG=9030=120DCF=BCGBCFDCG=1203030=60DCF是等边三角形，DFC=FDC=60EFD=ADF=30，HF=HDHC是FD的垂直平分线，FCH=DCH=DCF=30在RtHDC中，HD
19、=DCtanDCH=正方形ABCD的边长为3HD=DCtanDCH=3tan30=3试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合190【解析】【分析】根据数轴所示a0b0b-a0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a0b0b-a0故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a0，b0， b-a0，依据开方运算的性质，即可求解【详解】解：由图可知：a0，b0， b-a0，故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a0，即|b-a|=b-a20【解析】【分析】已知直角
20、三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2+1）2+（21）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股解析：【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2+1）2+（21）2=斜边2，斜边=，故答案为：【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式三、解答题21（1）直角三角形，见解析；（2）.【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理即可解问题利
21、用面积法求高即可【详解】解：结论：是直角三角形理由：，是直角三角形设BC边上的高为则有，【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm，游客行走更舒服【解析】分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）6=
22、15，乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）6=15.（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小 （3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0，游客行走更舒服点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可.23【解析】【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负
23、指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【详解】解：原式=8-1+4-5=6【点睛】本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂24见解析.【解析】【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由ACBD可以证得平行四边形EFGH是矩形【详解】证明：如图，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EFAC，GHAC且EF=AC，GH=AC四边形EFGH是平行四边形又ACBD，EFFG四边形EFGH是矩形【点睛】本题主要考查中点四边形
24、，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键253cm【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BCBF=4，设CE=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中利用勾股定理得到42+x2=（8x）2，然后解方程即可【详解】解：四边形ABCD为矩形，AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90.长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，AB=8，AF=10，BF=CF=BCBF=4.设CE=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，42+x2=（8x）2，解得x=3EC的长为3cm【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用
