1、人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分.1.2019年国庆70周年阅兵式上邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近l500名各界的先进模范人物代表参加观礼，将1500用科学记数法表示为_2.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是_3.若是关于x的一元一次方程，则m=_4.如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则的度数是_5.某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了_天6.观察下列顺序排列
2、的等式:90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31,猜想:第n个等式应为_.(n为正整数)二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7.在数3.8，（10），2，|，0，22中，正数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（ ）A. 建B. 设C. 生D. 态9.下列说法中， 正确的是( ) .A. 单项式.的系数是-2,次数是3B. 单项式a的系数是1,次数是0C. 是三次三项式，常数项是1D. 单项式.的
3、次数是2.系数为10.如图，是北偏东30方向的一条射线，若射线与射线垂直则的方向角是（ ）A 北偏西30B. 北偏西60C. 东偏北30D. 东偏北6011.若单项式与是同类项，则式子的值是（ ）A. -2B. 2C. 0D. -412.已知与互补，=150，则的余角的度数是（ ）A. 30B. 60C. 45D. 9013.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设
4、有x辆车，则可列方程（）A. B. C. D. 14.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：CD=AC-DB，CD=AB，CD=AD-BC，BD=2AD-AB其中正确的等式编号是（ ）A. B. C. D. 三、解答题：本大题共9个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算：16.化简：17.已知，求代数式值18.解方程：19.某平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为210
5、0元，求购进甲、乙两种商品各多少件？20.如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长21.如图，点是直线上的一点，是直角，平分（1）如图l，若，求的度数；（2）如图2，若，求的度数22.阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式.求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）.小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，如图所示.观察数轴发现，以点，
6、为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于3；点，之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边点表示的数的绝对值大于3.因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为：或.参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集.的解集是 ；的解集是 .（2）求绝对值不等式的解集.（3）直接写出不等式的解集是 23.甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为小时当时，客车与乙城距离为多少千米用含a的代数式表示已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米求客车与出租车相距100千米时
7、客车的行驶时间；列方程解答已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；方案二：M处换乘客车返回乙城试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？答案与解析一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分.1.2019年国庆70周年阅兵式上邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近l500名各界的先进模范人物代表参加观礼，将1500用科学记数法表示为_【答案】1.5103【解析】【分析】科学记数法
8、的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：1500=1.5103故答案为：1.5103【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是_【答案】a【解析】【分析】根据数轴分别求出a、b、c、d的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可【详解】解：由数轴可知，3|a|4，1
9、|b|2，0|c|1，2|d|3，这四个数中，绝对值最大的是a，故答案为：a【点睛】本题考查是数轴的数轴、实数的大小比较，掌握绝对值的概念和性质是解题的关键3.若是关于x的一元一次方程，则m=_【答案】1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.【详解】是关于x的一元一次方程，2m-1=1解得m=1故填：1.【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点.4.如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则的度数是_【答案】140【解析】【分析】先根据对顶角相等得出AOC=80，再根据角平分线的定义得出COM，最后解答即可【详解】解：BOD=80，AOC=80，
10、COB=100，射线OM是AOC的平分线，COM=40，BOM=40+100=140，故答案为：140【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等5.某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了_天【答案】6【解析】【分析】设甲一共做了x天，则乙做了（x-2）天，根据总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论详解】解：设甲一共做了x天，则乙做了（x-2）天，根据题意得：，解得：，故答案为：6.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系（工作总量=工作效率工作时间）列出关于
11、x的一元一次方程是解题的关键6.观察下列顺序排列的等式:90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31,猜想:第n个等式应为_.(n为正整数)【答案】9（n-1）+n=（n-1）10+1【解析】【分析】根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可【详解】解：90+1=1，91+2=11=10+1，92+3=21=20+1，93+4=31=30+1，由归纳推理可得，第n（n正整数）个等式应为：9（n-1）+n=（n-1）10+1故答案为9（n-1）+n=（n-1）10+1【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观察与总结能力二、选择
12、题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7.在数3.8，（10），2，|，0，22中，正数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】首先将各数化到最简，然后判定即可.【详解】3.8是正数；（10）10是一个正数；2是正数；|，是一个负数，0即不是正数，也不是负数；224故正数有3.8，（10），2，共3个故选C【点睛】此题主要考查对正数的理解,熟练掌握,即可解题.8.近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（ ）A. 建B. 设C. 生D. 态【答案】
13、B【解析】【分析】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，或者想象一下折起来后哪两个字对应.【详解】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，所以原正方体中与“环”相对的字为“设”故选B【点睛】正方体的展开图是常考的内容，培养想象能力是解题的关键.9.下列说法中， 正确的是( ) .A. 单项式.的系数是-2,次数是3B. 单项式a的系数是1,次数是0C. 是三次三项式，常数项是1D. 单项式.的次数是2.系数为【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义和多项式系数、次数、项数的定义进行判断.【详解】解：A. 单项式的系数是，次数是3，故该选项错误；
14、B. 单项式a的系数是1，次数是1，故该选项错误；C. 是三次三项式，常数项是1，故该选项错误；D. 单项式的次数是2，系数为，正确，故选D.【点睛】本题考查了的单项式和多项式的相关概念，熟练掌握系数、次数、项数的定义是解题关键.10.如图，是北偏东30方向的一条射线，若射线与射线垂直则的方向角是（ ）A. 北偏西30B. 北偏西60C. 东偏北30D. 东偏北60【答案】B【解析】【分析】根据“射线与射线垂直”可知AOB=90，进而可得出OB的方向角的度数.【详解】射线与射线垂直AOB=90AOC=30，BOC=90-30=60OB的方向角是北偏西60，故答案选B【点睛】本题考查的是直角的概
15、念和方向角的识别，能够求出BOC的度数是解题的关键.11.若单项式与是同类项，则式子的值是（ ）A -2B. 2C. 0D. -4【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m和n的值，进而求解【详解】解：与是同类项，2n-3=1,2m=8，解得：m=4，n=2，m-2n=0，故选C.【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型12.已知与互补，=150，则的余角的度数是（ ）A. 30B. 60C. 45D. 90【答案】B【解析】【分析】根据补角的概念求出的度数，再求出的余角的度数即可【详解】解：与互补，且
16、=150，=180-150=30，的余角 故选B【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握余角和补角的概念是解题的关键13.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解：设有x辆车，依题意，得：4（x-1）=2x+8故选A【点睛
17、】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键14.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：CD=AC-DB，CD=AB，CD=AD-BC，BD=2AD-AB其中正确的等式编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得CD=BD=BC=AB，再根据线段的和差，可得答案【详解】点C是AB的中点，AC=CBCD=CB-BD=AC-DB，故正确；点D是BC中点，点C是AB中点，CD=CB，BC=AB，CD=AB，故正确；点C是AB的中点，AC=CBCD=AD-AC=AD-BC，故正确；AD=AC+CD
18、，AB=2AC，BD=CD，2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD，故错误故正确的有故选B.【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键三、解答题：本大题共9个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算：【答案】22【解析】【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【详解】解：原式=10+6+8-2=22【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键16.化简：【答案】【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序：先算乘方再算乘除后算加减计算即可求解.【详解】解：原式=【点睛】本题考
19、查了有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握计算方法和计算顺序17.已知，求代数式的值【答案】；-70【解析】【分析】先将代数式化简，再根据得出x和y的值，代入即可.【详解】解：原式=，x+4=0，y-=0，x=-4，y=，代入原式得：=-70.【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及平方和绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可.【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并得：，系数化为1得：.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解19.某平价商场经
20、销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？【答案】（1）40，60%；（2）甲商品40件，乙商品10件【解析】【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；【详解】解：（1）设甲的进价为x元/件，则（60-x）=50%x，解得：x=40故甲种商品的进价为40元/件；乙
21、商品的利润率为（80-50）50=60%（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，由题意得，40x+50（50-x）=2100，解得：x=40即购进甲商品40件，乙商品10件【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解20.如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长【答案】（1）AD= 6；（2）AE的长为3或5【解析】【分析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题； （2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可解决问
22、题【详解】解：（1）AB=8，C是AB的中点，AC=BC=4，D是BC的中点，CD=BC=2，AD=AC+CD=6；（2）BC=4，CE=BC，CE=4=1，当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5AE的长为3或5【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.如图，点是直线上的一点，是直角，平分（1）如图l，若，求的度数；（2）如图2，若，求的度数【答案】（1）20；（2）120【解析】【分析】（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到COE的度数，进而得出DOE的度数
23、；（2）根据是直角，平分以及得出、和的度数，从而得到BOC的度数，即可得出结果.【详解】解：（1）AOC=40，BOC=140，又OE平分BOC，COE=140=70，COD=90，DOE=90-70=20；（2）平分，COE=BOE，又，=90，BOC=60，AOC=180-60=120.【点睛】本题考查角的计算、角平分线的有关计算以及邻补角的概念，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件22.阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等
24、式.求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）.小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，如图所示.观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于3；点，之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3.因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为：或.参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集.的解集是 ；的解集是 .（2）求绝对值不等式的解集.（3）直接写出不等式的解集是 【答案】（1）x1或x-1；-2.5x2.5；（2）x7或x-1；（3）x2或x-2【解析】【分析】（1）根据
25、题中小明的做法可得；（2）将化为后，根据以上结论即可得；（3）求不等式的解集实际上是求|x|2的解集即可【详解】解（1）由题意可得：令|x|=1，x=1或-1，如图，数轴上表示如下：|x|1的解集是x1或x-1；令|x|=2.5，x=2.5或-2.5，如图，数轴上表示如下：|x|2.5的解集是-2.5x2.5；（2），化简得，当时，x=-1或7，如图，数轴上表示如下：可知：的解集为：x7或x-1；（3）不等式x24可化为|x|2，如图，数轴上表示如下：可知：不等式x24的解集是 x2或x-2【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质23.甲
26、、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为小时当时，客车与乙城的距离为多少千米用含a的代数式表示已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；列方程解答已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在M处换乘客车返回乙城试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？【答案】客车与乙城的距离为千米；客
27、车的行驶时间是小时或小时；小王选择方案二能更快到达乙城【解析】【分析】第一问用代数式表示，第二问中用到了一元一次方程的知识，也用到了相遇的知识，要求会画图形，数形结合更好的解决相遇问题【详解】当时，客车与乙城的距离为千米；解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t小时a：当客车和出租车没有相遇时解得：b：当客车和出租车相遇后 解得：当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是小时或小时小王选择方案二能更快到达乙城解：设客车和出租车x小时相遇，此时客车走的路程为350km，出租车的路程为450km丙城与M城之间的距离为90km方案一：小王需要的时间是方案二：小王需要的时间是小王选择方案二能更快到达乙城【点睛】本题的关键是列方程和画相遇图，并且会分类讨论的思想
