1、北师大版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题只有一个选项是正确的）1.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 2.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A. B. C. D. 3.如图，在中，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（ ）A. 12B. 14C. 15D. 204.下列约分计算结果正确的是（ ）A B. C. D. 5.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形下列条件中正确的是（）A. ADBCB. CDBFC. FCDED. AC6.如图，在长方形中，绕点旋
2、转，得到，使，三点在同一条直线上，连接，则是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形7.如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）A. 4B. 3C. D. 2二、填空题（本大题共有6个小题）9.如图，将ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1=_10.使分式值为0，这时x=_11.已知互为相反数，则的值为_.12.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能
3、买_枝钢笔13.如图，在中，已知，现将沿所在的直线向右平移4cm得到，于相交于点，若，则阴影部分的面积为_14.已知四边形是平行四边形，且，三点坐标分别是，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为_三、解答题（本大题共7小题）15.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来（1）； （2）16.分解因式：（1）（2）17.18.化简或求值：（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中19.如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E（1）请先作出ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）然后证明当：ADBC，ADBC，ABC2ADG时，DEBF20.如图，已知在中
4、，对角线，平分交的延长线于点，连接（1）求证：（2）设，连接交于点画出图形，并求的长21.某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）另每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨
5、时，获得总利润最大？最大利润是多少？答案与解析一、选择题（每小题只有一个选项是正确的）1.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：x+12，解得：x1,故选A.考点：不等式的解法.2.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对下列各式进行因式分解，然后判断利用完全平方公式分解即可【详解】解：A、，不能用完全平方公式分解因式，故A选项错误；B、，不能用完全平方公式分解因式，故B选项错误；C、，能用完全平方公式分解，故C选项正确；D、不能用完全平方公式分解因式，故D选项错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解
6、，熟练掌握因式分解的公式法是解本题的关键3.如图，在中，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（ ）A. 12B. 14C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】根据ABAC，可知ABC为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，AD为ABC的中线，故，ADC90，又因为点E为AC的中点，可得，从而可以得到CDE的周长【详解】解：ABAC，ABC是等腰三角形又AD平分BAC，ADBC，AD是ABC的中线， ADC90，在中，点E为AC的中点，ABAC10，BC8，CDE的周长为：故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，关键
7、是正确分析题目，从中得出需要的信息4.下列约分计算结果正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【详解】A. 的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确； B. 的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确； C. ，故正确；D. ，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.5.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形下列条件中正确的是（）A.
8、 ADBCB. CDBFC. FCDED. AC【答案】C【解析】【分析】添加C选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DCBFAB，且DCAB，得到四边形ABCD是平行四边形【详解】解：添加：FCDE，理由：FCDE，CDAB，在DEC与FEB中，DECFEB（AAS），DCBF，ABBF，DCAB，四边形ABCD为平行四边形，C选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD为平行四边形，故选C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键6.如图，在长方形中，绕点旋转，得到，使，三点在同一条直线上，连接，则是（ ）A. 等腰三角形B.
9、 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】证明GAE90，EAB90，根据旋转性质证得AFAC，FAECAB，得到FACEAB90，即可解决问题【详解】解：四边形AGFE为矩形，GAE90，EAB90；由题意，AEF绕点A旋转得到ABC，AFAC；FAECAB，FACEAB90，ACF是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答7.如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点
10、A（m，3），3=2m，解得m=点A的坐标是（，3）当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，不等式2xax+4的解集为故选C8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）A. 4B. 3C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，ADBC，推出DEC=BCE，求出DEC=DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ADBC，DEC=BCE，CE平分DCB，DCE=BCE，DEC=DCE，DE=DC=AB，AD=2AB=2CD，CD=DE，
11、AD=2DE，AE=DE=3，DC=AB=DE=3，故选B【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC二、填空题（本大题共有6个小题）9.如图，将ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1=_【答案】70【解析】【详解】解：平行四边形ABCD的A=110，BCD=A=110，1=180-BCD=180-110=70故答案为：7010.使分式的值为0，这时x=_【答案】1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为
12、1.考点：分式方程的解法11.已知互为相反数，则值为_.【答案】0【解析】【分析】先变形为，再提取公因式分解因式即可得然后利用相反数的定义将整体代入即可求解【详解】解： 因为，互为相反数，所以，原式故答案为：0.【点睛】本题考查了对一个多项式因式分解的灵活运用能力，结合互为相反数的两数和为0，巧求代数式的值12.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买_枝钢笔【答案】13【解析】【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支故答案为：1313.如图，在中，已知，现将沿所在的直
13、线向右平移4cm得到，于相交于点，若，则阴影部分的面积为_【答案】28【解析】【分析】根据平移的性质求出AB，然后根据阴影部分的面积列式计算即可得解【详解】解：ABBC9cm，平移距离为4cm，AB945cm，ABC90，阴影部分的面积=，故答案为：28【点睛】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记平移的性质是解题的关键14.已知四边形是平行四边形，且，三点的坐标分别是，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为_【答案】或或【解析】【分析】根据平行四边形的性质，分别以BC、AC、AB为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案【详解】解：由平行四边形的性质可知：当以BC为对角线时，第四个顶点的坐标为D1
14、；当以AC为对角线时，第四个顶点坐标为D2；当以AB为对角线时，第四个顶点的坐标为D3；故答案为：或或【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等解此题的关键是分类讨论数学思想的运用三、解答题（本大题共7小题）15.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来（1）； （2）【答案】（1），答案见解析；（2）不等式组无解，答案见解析【解析】【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】解：（1）去分母得：，解得：，；（2） 由得：x2，由得：x1，则不等式组无解【点睛】本题考查了在数
15、轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.分解因式：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17.【答案】x=3【解析】【分析】观察方程可得最简公分母：（x2）（x+2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答【详解】解：方程两边同乘以（x2）（x+2），得（x2）2+4=（x2）（x+2），解得x=3经检验：x=3是原方程的解【点睛】
16、本题考查解分式方程，掌握解方程步骤是关键，注意分式方程结果要检验18.化简或求值：（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（1） ；（2）当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19.如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E（1）请先作出ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）然后证明当：ADBC，ADBC，ABC2ADG时，
17、DEBF【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2）由题意易证ADECBF推出DEBF【详解】（1）解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F （2）证明如下：ADBC，DACCBF平分ABC，ABC2FBC，又ABC2ADG，DFBC，在ADE与CBF中，ADECBF（ASA），DEBF【点睛】本题考查的是全等三角形的判定定理以及基本作图的有关知识，难度一般20.如图，已知在中，对角线，平分交的延长线于点，连接（1）求证：（2）设，连接交
18、于点画出图形，并求的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得ADECDE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得CDEAED，利用等量代换可得ADEAED，根据等角对等边可得ADAE；（2）首先利用直角三角形的性质计算出BD，根据勾股定理可得AB长，然后再根据平行四边形的性质得出，再利用勾股定理可得OA的值，进而可得答案【详解】（1）证明：DE平分ADC，ADECDE，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDEAED，ADEAED，ADAE；（2）解：在中，DAB30，AD12，四边形ABCD是平行四边形，在中，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，
19、直角三角形的性质，角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分21.某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）另每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑
20、料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）与x的函数关系式为=1100x；与x的函数关系式为=1200x-20000；（2）该月生产甲、乙两种塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大总利润是790000元【解析】【分析】（1）因为利润=总收入总支出，由表格可知，y1=（2100800200）x=1100x，y2=（24001100100）x20000=1200x20000；（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700x）吨，总利润为W元，建立W与x之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过400吨，所以x400，700x400，这样就可求出x的取值范围，然后再根据
21、函数中y随x的变化规律即可解决问题【详解】详解：（1）依题意得：y1=（2100800200）x=1100x，y2=（24001100100）x20000=1200x20000；（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700x）吨，总利润为W元，依题意得：W=1100x+1200（700x）20000=100x+820000，解得：300x4001000，W随着x的增大而减小，当x=300时，W最大=790000（元）此时，700x=400（吨）因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元【点睛】本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法
