1、有理数的认识 一、 相反意义的量： 一般情况下，规定收入、增加、上升、零上、高于海平面等为正，另一相反意义的量支出、减少、下降、零下、低于海平面等规定为负，但也可以随意规定，要看实际题目中所给出的标准。二、 正数、负数的概念：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。注意：0既不是正数，也不是负数。三、 有理数的概念：正整数、0、负整数统称为正数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。 四、 数轴： 概念及画法： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的定义包括3层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（
2、3）原点位置的选择，单位长度大小的确定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为正方向。数轴的画法则是先画一条水平的直线，再在这条直线上画出数轴的三要素即可。 数轴的性质： 1、数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。五、相反数的概念：定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数； 0的相反数是0.通常情况下，在一个数的前面加上一个负号就得到了这个数的相反数。即：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数，零的相反数是它本身。几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。六、 绝对
3、值：几何意义：在数轴上把表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|，读作“a的绝对值”。代数意义：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，它既可以说成“本身”，又可以说成“相反数”。七、 有理数大小的比较：利用绝对值比较两个负数的法则：（1） 两个负数，绝对值大的反而小。（2） 对于任意有理数的大小比较应采用；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 【例题1】【基础题】根据习惯用正数和负数表示下列具有相反意义的量：（1） 向东走500米和向西走300；（2） 进2个球和失1个球；（3） 盈利13万元和亏损8千元；（4） 气温上升8和气温下降6。【
4、延伸题】在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地都标有表示它们高度的数（单位：米）如右图，这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的，请说出图中所表示的数8844和-155表示的实际意义；海平面用什么数来表示？【例题2】读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 -3, 0.5， +， 0， -3.1， 150， -【例题3】观察下面一列数，探求其规律： -1， （1） 填出第7、8、9项三个数。（2） 第2013个数是什么？（3） 如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？【例题4】【基础题】把下列各数填在相应的集合内： +25， -13， 0.14， 0， -， -1.6， 。
5、（1） 负分数集合： （2） 整数集合： （3） 非负数集合： （4） 非正整数集合： （5） 有理数集合： 【延伸题】填空：（1） 是正数而不是整数的有理数是 ；（2） 是整数而不是负数的有理数是 ；（3） 既不是分数，也不是零的有理数是 ；（4） 既不是正数，也不是负数的有理数是 ；【例题5】下列各图中是数轴的是（ ） A. B. C. D.【例题6】在数轴上，已知点A表示的数为-2，点B也是数轴上的点，且AB的长是5个单位长度，则点B表示的数是多少？【例题7】如图所示，它是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相
6、反数，则填入正方形A、B、C中的三个数依次为（ ） A.0，-2,1 B.-2,0,1 C.1，-2,0 D.-2,1,0【例题8】【基础题】把下列各数填在横线上：0， -， 0.65， -， - 【延伸题】a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（） ab0；b-c0；|b-c|c-b； A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【例题9】【基础题】已知，求【延伸题】若b0，a0，c0，且|c|b|a|，试比较a、b、c、a+b、a+c的大小。1、 上海市2013年元旦的最高气温为12，最低气温为-2，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） .12 B.10 C.6 D.1
7、42、如图，数轴上A,B两点分别对应实数则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.3、绝对值不大于4的整数有（ ） A.5个 B.7个 C.9个 D.10个4、的相反数的倒数是（ ） A.3 B.-3 C. D.5、绝对值大于2小于5的所有正整数的和为（ ） A.7 B.8 C.9 D.106、如果一个数的相反数的绝对值是，则这个数是 7、如果，且，则= 8、已知，则= 9、2a+3的相反数是_,0.5的倒数是_。10、 判断：的倒数是。 （ ）11、一个数的倒数是它本身，这个数是_；一个数的相反数是它本身，这个 数是_。12、代数式的最小值是_。13、已知有理数在数轴上的位置如下图所示，请利用数轴及相反数的知识比较的大小，用把它们连接起来。14、在数轴上的点如下图所示，试化简15、如果啊a，b互为倒数，c，d互为相反数，求16、小明、小亮、小花、小倩四人是一个学习小组的同学，下面是该小组学习有理数的绝对值时进行的小组讨论：小明说：“-a的绝对值是它的相反数a”；小亮说：“如果有理数a的绝对值是它本身，那么a一定是正数”；小花说：“如果a为有理数，那么-|a|一定是负数”；小倩说：“你们说得都不对”你认为这四位同学中谁说错了？谁说对了？错的该怎样改正？
