1、第四章一元一次方程第一部分：知识点回顾一、 认识一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、解 方 程：求方程的解的过程叫做解方程。4、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的（整式）方程叫做一元一 次方程。5、 等式的性质：（1） 等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 即：如果a=b，那么ac=bc（2） 等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ c0 ），那么 （3） 补充：性质3（对称性）：如果
2、a=b，那么b =a 性质4（传递性）：如果ab,bc,那么ac 性质5（可加性）：如果ab,cd,那么acbd例题1：下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A； B； C； D.例题2：若x=4是方程=4的解，则a等于（ ） A. 0 B. 0.5 C.-3 D.-2例题3：下列变形中，正确的是（ ） A、若ac=bc，那么a=b B、若，那么a=b C、，那么a=b。 D、若a=b那么a=b二、求解一元一次方程1、解一元一次方程有五个基本步骤：步骤名 称方 法根 据 注 意 事 项1去分母 方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式
3、的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项 把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并 同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6检根x=a 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若 左边右边，则x=a是方程的解； 若 左边右边，则x=a不是方程的解。 注：当题目要求时，此步
4、骤必须表达出来。例题4：解下列方程（1）5x-7+3x=6x+1 （2）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x) （3） 三、应用一元一次方程1、列一元一次方程应用题的一般步骤：（1） 审：审清题意，找出问题中的已知量和未知量；（2） 设：用字母表示题目中的一个未知数；（3） 列：根据所设的未知数找出等量关系列方程；（4） 解：解方程，求未知数；（5） 验：检验方程的解：一看单位是否统一；二看是否符合题意；（6） 答：写出答案 2、列一元一次方程的关键：找等量关系3、实际问题的常见类型（1） 水箱变高了形变、体积不变应用题中存在的等量关系是：变化前后的体积不变形变、周长不变应用题中存
5、在的等量关系是：变化前后的周长不变例题5：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？例题6：把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。求锻造后的圆钢的长。（2）打折销售：与打折销售有关的等量关系： 标价=成本（1+利润率） 售价标价折扣 利润=售价-成本 利润率 = 100% “黄金公式”：售价-成本=成本利润率例题7：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？例题8：某商店因价格竟争,将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电
6、的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？（3）“希望工程”义演此类题型一般含有至少两个等量关系，其中一个可作条件，另外一个则作为等量关系例题9：植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？（4）追赶小明此类题型最基本的等量关系为：路程=速度时间 解决此类问题，往往需要通过画“线段图”寻找等量关系。相遇问题：速度和相遇时间=路程和 追及问题：速度差追及时间=路程差 （路程差往往视为多走的路程）航行问题：(寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变） 顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度水流速度例题10：某年级学生步行到郊
7、外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。问题1：后队追上前队用了多长时间 ？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？第二部分：巩固练习1、方程2x1=x4的解是 （ ） A x=2 B x=3 C x=4 D x=52、解方程时，去分母，去括号后，正确结果是 （ ） A4x+1-10x+1=1 B4x+2-10x-1=1 C4x+2-10x-1=6 D4x+2-10x+1=6
8、3、方程2（x-3）-3（2x+1）=9去括号得 （ ） A2x+6-6x+3=9 B2x-3-6x-1=9 C2x-6-6x+3=9 D2x-6-6x-3=94、 取何值时，代数式与的值互为相反数？ （ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 125、方程的解是 （ ） A.7 B. C.3 D.7或36、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要2小时，逆水航行需要2.5小时，水流的速度为3千米/时，求船在静水中的速度？ （）A、7千米/时 B、17千米/时 C、37千米/时 D、27千米/时 7、 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）
9、。A80元B85元C90元 D95元8、小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )A.4+3x=25.2 B.34+x=25.2 C.3(4+x)=25.2 D.3(x-4)=25.212、9、已知方程是关于x的一元一次方程，则m= 。10、在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为 辆。11、某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不起过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨， 则超过部分按每吨2a
10、元收费，如果某居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水 吨。12、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小 36，则这个两位数为 。13、 甲、乙两个工程队合修一条长为10公里的公路，甲队每天修40米，乙队每天修60米，若设完成这项工程需天，那么可得方程 。二、解下列方程（1） （2） （3）3（x-2）=2-5(x-2) （4） （5） （6） （7）-= 1 三、列方程解应用题1、 用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。求窗的高和宽。（不考虑木料加工时损耗）2、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料
11、，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。3、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？4、某商店因换季销售打折商品,如果按定价6折出售,将赔20元，若按定价的8折出售,将赚15元,问:这种商品定价多少元?5、布吉中学学生为“希望工程”捐款，七年级和八年级共捐款11144元。已知七年级有学生452人，八年级比七年级少12人，但平均每人比七年级多捐1元。求七年级平均每人捐款多少元？6、分配问题：学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个
12、数和学生的人数。7、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。8、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家。12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果距学校1000米追上小明。小强骑自行车每分钟行多少米？9、方案问题：为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电按0.5元收费，如果超过100度，那么超过部分每度按0.8元收费，某户在某月内缴纳电费98元，那么这个月实际用电多少度？10、方案问题：某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路
13、程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？11、小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售若每件服装按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元（1）请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？（2）该服装改款后，小张又以同样的进价进货件，若标价不变，按标价销售了件后，剩下的进行甩卖，为了尽快减少库存，又要保证盈利万元，请你告诉小张最低能打几折？
