1、2015-2016学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分1下列计算正确的是（）Ax2+x2=2x4Bx2x3=x6C（a+1）2=a2+1D（x）8x2=x62下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）Aab+ac+d=a（b+c）+dBa21=（a+1）（a1）C12ab2c=3ab4bcD（a+1）（a1）=a213如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，1=75，下列说法正确的（）A若4=75，则ABCDB若4=105，则ABCDC若2=75，则ABCDD若2=155，则ABCD4下列长度的三根木棒首尾相接，能做
2、成三角形的框架的是（）A3cm，5cm，10cmB5cm，4cm，9cmC4cm，6cm，9cmD5cm，7cm，13cm5下列计算正确的是（）A（x+2）（x2）=x22B（a+b）（ba）=a2b2C（a+b）2=a22ab+b2D（ab）2=a22ab+b26已知是二元一次方程4x+ky=2的解，则k的值为（）A2B2C1D17如图，已知ADBC，B=30，DB平分ADE，则DEC=（）A30B60C90D1208如图，ABC中，A=30，B=70，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF=（）A20B60C70D80二、细心填一填：本大题共10小题，每小题3分，共30分9人体红
3、细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为_10化简：（12y）（1+2y）=_11分解因式：xy22xy+x=_12已知am=2，an=3，那么3amn=_13如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_米14如图，阴影部分的面积为_15（0.25）15（4）12=_16已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是_17如果实数x，y满足方程组，那么x2y2=_18将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若=54，则的度数是_三、解答题（共8小题，满分66分）19（1）320+
4、（）2（2）（2a2）2a4（5a4）220（1）分解因式（a2+4）216a2（2）解方程组：21先化简，再求值：4x（x3）（2x1）2，其中x=22在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移，使点A变换为A，点B、C分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的ABC；（2）若连接AA，BB，则AA，BB的数量和位置关系是_（3）作出BC边上的中线AD；（4）求ABD的面积23如图，在（1）ABCD；（2）A=C；（3）E=F中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，说明它的正确性和理由我选取的条件是_，结论是_我判断的结论是：_，
5、我的理由是：_24已知下列等式：2212=3；3222=5；4232=7，（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第个式子：_；（2）请你找出规律，写出第n个式子，并说明式子成立的理由：_利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+2015+201725阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式_；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个
6、边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式即2a2+5ab+2b2=_26已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：_；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_个；（3）在图2中，若D=40，B=36，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB
7、分别相交于M、N利用（1）的结论，试求P的度数；（4）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）2015-2016学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分1下列计算正确的是（）Ax2+x2=2x4Bx2x3=x6C（a+1）2=a2+1D（x）8x2=x6【考点】整式的混合运算【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、完全平方公式进行逐一计算即可【解答】解：A、x2+x2=2x2，故选项错误；B、x2x3=x5，故选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+
8、1，故选项错误；D、（x）8x2=x6，故选项正确故选：D2下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）Aab+ac+d=a（b+c）+dBa21=（a+1）（a1）C12ab2c=3ab4bcD（a+1）（a1）=a21【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B3如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，1=75，下列说法正确的（）A若4=75，则ABCDB若
9、4=105，则ABCDC若2=75，则ABCDD若2=155，则ABCD【考点】平行线的判定【分析】A、由于4=75，那么3=18075=105，于是13，故AB、CD不平行；B、由于4=105，那么3=180105=75，于是1=3，故AB、CD平行；C、由于2=75，那么1=2，但是1、2是对顶角，故AB、CD不平行；D、由于2=155，那么12，又由于1、2是对顶角，故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行【解答】解：A、4=75，3=18075=105，13，AB、CD不平行，故此选项错误；B、4=105，3=180105=75，1=3，AB、CD平行，故此选项正确；C、2=75，1=2
10、，又1、2是对顶角，AB、CD不平行，故此选项错误；D、2=155，12，又1、2是对顶角，1=2，故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行，故此选项错误故选B4下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形的框架的是（）A3cm，5cm，10cmB5cm，4cm，9cmC4cm，6cm，9cmD5cm，7cm，13cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、5+310，不能组成三角形，故本选项错误；B、4+5=9，不能组成三角形，故本选项错误；C、4+69，能能组成三角形，故本选项正确；D、5+713，不能组成三角形，故本选项
11、错误故选：C5下列计算正确的是（）A（x+2）（x2）=x22B（a+b）（ba）=a2b2C（a+b）2=a22ab+b2D（ab）2=a22ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式等知识分别化简求出答案【解答】解：A、（x+2）（x2）=x24，故此选项错误；B、（a+b）（ba）=a2+b2，故此选项错误；C、（a+b）2=a22ab+b2，正确；D、（ab）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C6已知是二元一次方程4x+ky=2的解，则k的值为（）A2B2C1D1【考点】二元一次方程的解【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出k的值【
12、解答】解：将x=2、y=3代入方程得：8+3k=2，解得：k=2，故选：A7如图，已知ADBC，B=30，DB平分ADE，则DEC=（）A30B60C90D120【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答【解答】解：ADBC，ADB=B=30，再根据角平分线的概念，得：BDE=ADB=30，再根据两条直线平行，内错角相等得：DEC=ADE=60，故选B8如图，ABC中，A=30，B=70，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF=（）A20B60C70D80【考点】三角形内角和定理【分析】求出ACB，根据角平分线定义求出
13、BCE即可，根据三角形内角和定理求出BCD，代入FCD=BCEBCD，求出FCD，根据三角形的内角和定理求出CDF即可【解答】解：A+B+ACB=180，A=30，B=70，ACB=80，CE平分ACB，BCE=ACB=80=40，CDAB，CDB=90，B=70，BCD=9070=20，FCD=BCEBCD=20，DFCE，CFD=90，CDF=90FCD=70故选C二、细心填一填：本大题共10小题，每小题3分，共30分9人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为7.7106m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中a应为7
14、.7，10的指数为6【解答】解：0.000 007 7=7.7106故答案为：7.7106m10化简：（12y）（1+2y）=14y2【考点】平方差公式【分析】套用平方差公式展开即可【解答】解：（12y）（1+2y）=12（2y）2=14y2，故答案为：14y211分解因式：xy22xy+x=x（y1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式【解答】解：xy22xy+x，=x（y22y+1），=x（y1）212已知am=2，an=3，那么3amn=2【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：3am
15、n=3aman=323=2，故答案为：213如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了90米【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和即可解决问题【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360，且每次都是向左转40，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米14如图，阴影部分的面积为a2【考点】扇形面积的计算【分析】先根据题意得到扇形BEF的面积等于扇形CED的面积，即图形1的面积等于图形3的面积，通过割补的方法可知阴影部分的面积=图形1的面积+图形3
16、的面积=正方形ABEF的面积【解答】解：如图，四边形ABEF和四边形ECDF为正方形，且边长为a那么扇形BEF的面积等于扇形CED的面积所以图形1的面积等于图形3的面积则阴影部分的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积=a215（0.25）15（4）12=【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则和有理数的乘法运算法则将原式变形求出答案【解答】解：原式=（0.25（4）12（0.25）3=（）3=故答案为：16已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是14【考点】完全平方式【分析】利用完全平方和公式（a+b）2=a2+b2+2ab解答【解答】解：a+b=4，a
17、b=1，a2+b2=（a+b）22ab=162=14；即a2+b2=14故答案是：1417如果实数x，y满足方程组，那么x2y2=10【考点】二元一次方程组的解；平方差公式【分析】方程组的两个方程两边分别相乘，即可求出答案【解答】解：得：（xy）（x+y）=10，所以x2y2=10，故答案为：1018将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若=54，则的度数是36【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质【分析】过C作CEQTSH，根据平行线性质求出FCE=54，=NCE，根据FCN=90，即可求出答案【解答】解：过C作CEQTSH，FCE=54，=NCE=9054=36故答案
18、为：36三、解答题（共8小题，满分66分）19（1）320+（）2（2）（2a2）2a4（5a4）2【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；（2）根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案【解答】解：（1）原式=91+9=1； （2）原式=4 a4a425 a8=4 a825 a8=21 a820（1）分解因式（a2+4）216a2（2）解方程组：【考点】解二元一次方程组；因式分解-运用公式法【分析】（1）原式利用平方差公式分解，
19、再利用完全平方公式化简即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1）原式=（ a2+44a）（ a2+4+4a）=（ a2）2（a+2）2；（2）由得：x=3+2y ，把代入得，y=1，把y=1代入得：x=1，则原方程组的解为：21先化简，再求值：4x（x3）（2x1）2，其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4x212x（4x24x+1）=4x212x4x2+4x1=8x1，当x=时，原式=8（）1=622在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度
20、，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移，使点A变换为A，点B、C分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的ABC；（2）若连接AA，BB，则AA，BB的数量和位置关系是平行且相等（3）作出BC边上的中线AD；（4）求ABD的面积【考点】作图-平移变换【分析】（1）直接利用点A变换为A得出平移规律，进而得出答案；（2）利用平移的性质得出AA，BB的数量和位置关系；（3）利用网格得出BC的中点，进而得出答案；（4）利用ABD的面积=SABC，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）AA，BB的数量和位置关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等； （3）如图所示：AD即
21、为所求；（4）ABD的面积=SABC=（911.53）=1.7523如图，在（1）ABCD；（2）A=C；（3）E=F中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，说明它的正确性和理由我选取的条件是（1）（2），结论是（3）我判断的结论是：（3），我的理由是：两直线平行，内错角相等【考点】平行线的判定【分析】选择（1）、（2），证出AECF，即可得出结论（3）【解答】解：我选择的条件是（1）、（2），结论是（3）理由如下：ABCD，C=ABF，A=C，A=ABF，AECF，E=F（两直线平行，内错角相等；故答案为：（1）、（2），（3）；，两直线平行，内错角相等24已知下列等式：2212=3
22、；3222=5；4232=7，（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第个式子：5242=9；（2）请你找出规律，写出第n个式子，并说明式子成立的理由：n2+2n+1n2=2n+1利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+2015+2017【考点】平方差公式【分析】（1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；（2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；（3）由3=2212，5=3222，7=4232，将算式逐一变形，再寻找抵消规律【解答】解：（1）依题意，得第个算式为：5242=9；故答案为：5242=9；（2）根据几个等式的规律可知，
23、第n个式子为：（n+1）2n2=2n+1；故答案为：n2+2n+1n2=2n+1；（3）由（2）的规律可知，1+3+5+7+2015=1+（2212）+（3222）+（4232）+=1013225阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个
24、边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式即2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）【考点】因式分解的应用；完全平方公式的几何背景【分析】（1）直接根据图形写出等式；（2）将所求式子与（1）的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可；（3）画出图形，答案不唯一，根据原图形面积=组合后长方形的面积得出等式【解答】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答
25、案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a2+b2+c2=（a+b+c）22ab2ac2bc，=112238，=45；（3）如图所示，如上图所示的矩形面积=（2a+b）（a+2b），它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成，所以面积为2a2+5ab+2b2，则2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），故答案为：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）26已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间
26、的数量关系：A+D=B+C；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：6个；（3）在图2中，若D=40，B=36，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用（1）的结论，试求P的度数；（4）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）【考点】三角形内角和定理【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出AOD与BOC，再根据对顶角相等可得AOD=BOC，然后整理即可得解；（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；（3）根据（1）的关系式求出OCBOAD，再根据角平分线的
27、定义求出DAMPCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（4）根据“8字形”用B、D表示出OCBOAD，再用D、P表示出DAMPCM，然后根据角平分线的定义可得DAMPCM=（OCBOAD），然后整理即可得证【解答】解：（1）在AOD中，AOD=180AD，在BOC中，BOC=180BC，AOD=BOC（对顶角相等），180AD=180BC，A+D=B+C；（2）交点有点M、O、N，以M为交点有1个，为AMD与CMP，以O为交点有4个，为AOD与COB，AOM与CON，AOM与COB，CON与AOD，以N为交点有1个，为ANP与CNB，所以，“8字形”图形共有6个；（3）D=40，B=36，OAD+40=OCB+36，OCBOAD=4，AP、CP分别是DAB和BCD的角平分线，DAM=OAD，PCM=OCB，又DAM+D=PCM+P，P=DAM+DPCM=（OADOCB）+D=（4）+40=38；（4）根据“8字形”数量关系，OAD+D=OCB+B，DAM+D=PCM+P，所以，OCBOAD=DB，PCMDAM=DP，AP、CP分别是DAB和BCD的角平分线，DAM=OAD，PCM=OCB，（DB）=DP，整理得，2P=B+D
