1、高三圆锥曲线专题测试题一、选择题1椭圆的两焦点之间的距离为（ ）2椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则=（ ）43双曲线的焦距是（）84与有关4焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（） 5抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（）6焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）或 或 或 或7椭圆的一个焦点为，则等于（）1或18若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）9以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（） 10经过双曲线的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（）11一个动圆的圆心在抛物
2、线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（）12已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（）1296三、填空题13已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则14已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为15圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是16当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为三、解答题17若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为，求椭圆的方程18椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点，且，求椭圆的方程19如图1，椭圆的上顶点为，左顶点为为右焦点，离心率，过作平行于的直线交椭圆于
3、两点，作平行四边形，求证：在此椭圆上 20已知双曲线与椭圆有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程21抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为求抛物线与双曲线的方程22某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由高三第一轮复习圆锥曲线专题测试题一、填空题（共14小题，每题5分，计70分）1称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为 2中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，其离心率是 3已知双曲线的焦点为、，点
4、在双曲线上且轴，则到直线的距离为 _ 4抛物线的焦点坐标为 _ 5. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 _ 6. 椭圆的焦点、，为椭圆上的一点，已知，则的面积为 _ 7已知抛物线，一定点A（3，1），F是抛物线的焦点，点P是抛物线上一点，|AP|+|PF|的最小值_。8正四棱锥的侧棱长和底面边长都是1，则侧棱和底面所成的角为_。9以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离
5、心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 _。（写出所有真命题的序号）10方程表示椭圆的充要条件是 11在区间1,5和2,4分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 12.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：焦距长为；短半轴长为；离心率；其中正确的序号为_ _13以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为 14设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则 二、解答题（6大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右
6、焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.求点P的坐标；.16. (1) 已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(2) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.17已知抛物线C: y=-x2+6, 点P（2, 4）、A、B在抛物线上, 且直线PA、PB的倾斜角互补.()证明:直线AB的斜率为定值;()当直线AB在y轴上的截距为正数时, 求PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.18双曲线 (a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和sc.
7、求双曲线的离心率e的取值范围19已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.。（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.20.椭圆C: 的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（）求椭圆C的方程；（）若直线过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线的方程.高三数学圆锥曲线测试答案1. 2. 或 3. 4. 5. 4 6. 9 7. 4 8. 9. 10.
8、11. 12. 13. 14. 15. 解:由已知可得点A（6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于16解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .联立方程组,消去y得, .设A(),B(),AB线段中点为M()那么: ,所以也就是说线段AB中点坐标为（2）解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为: .(17) ()证: 易知点P在抛物线C上, 设PA的斜率为k, 则直线PA的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(
9、k+1)=0此时方程应有根xA及2, 由韦达定理得:2xA=-4(k+1) , xA=-2(k+1). yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. A(-2(k+1), -k2-4k+4).由于PA与PB的倾斜角互补, 故PB的斜率为-k. 同理可得B(-2(-k+1), -k2+4k+4)kAB=2. () AB的方程为y=2x+b, b0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.|AB|=2. S=|AB|d=2. 此时方程为y=2x+.(18) 解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.同理得到点(-1
10、,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e2-25e+250.解不等式,得e25.由于e10,所以e的取值范围是(19) 解：（1）抛物线抛物线方程为y2= 4x.（2）点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 则FA的方程为y=（x1），MN的方程为解方程组（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m4时，直线AK的方程为 即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离； 当m=1时，直线AK与圆M相切；
11、当时，直线AK与圆M相交.20解法一：()因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆C的方程为1.()设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）.从而可设直线l的方程为:y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0.因为A，B关于点M对称. 所以 解得， 所以直线l的方程为即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意)解法二：()同解法一.()已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）. 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 由得 因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y1（x+2），即8x9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)
