1、七年级数学下册期末复习专题试题类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择学会选择最优的解法类型一解未知数系数含1或1的方程组1(湘潭期末)方程组的解是()A. B.C. D.2(冷水江期末)方程组的解是_3解方程组：(1)(甘孜中考) (2)4下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：解方程组解：将方程变形，得y2x3，第一步把方程代入方程，得2x(2x3)3，第二步整理，得33，第三步因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解第四步问题：(1)这种解方程组的方法叫_嘉嘉的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解；(2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组类型二解同
2、一未知数的系数含倍数关系的方程组5解方程组：(1) (2)类型三利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值)6(邵阳县一模)已知则2016xy_7解方程组：8若方程组的解满足xy0，求a的值类型四含字母系数的方程组的运用9已知是二元一次方程组的解，则2mn的值为()A2 B2 C4 D410(邵阳洞口县期中)已知方程组的解x与y之和为1，则k_11已知关于x，y的方程组的解是求ab的值12已知关于x，y的二元一次方程(a1)x(a2)y52a0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解13已知方程组和方程组的解相同，求(5ab)2的值*类型五解方程组的特
3、殊方法14 解方程组若设xyA，xyB，则原方程组可变形为解得再解方程组得我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法，请用这种方法解方程组解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题类型一图表问题1如图，一个多边形的顶点全在格点上，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中三角形ABC是格点三角形，对应的S1，N0，L4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S_，N_，L_；(2)已知格点多边形的面积可表示为SNaLb，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N82，L38，则S的值为_2某中学2016年通过“废
4、品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：年级筹款数额(元)资助贫困中学生人数(名)资助贫困小学生人数(名)七年级400024八年级420033九年级7400(1)求a，b的值；(2)九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求出九年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少类型二 方案问题3一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为
5、什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？4某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用类型一利用公式求值一、逆用幂的相关公式求值1已知5x3，5y4，则5xy的结果为()A7 B12 C13 D142如果(9n)2312，则n的值是()A4 B3 C2 D13若x2n3，
6、则x6n_4(湘潭期末)已知ax3，ay2，求ax2y的值5计算：82015(0.125)20160.25326.二、多项式乘法中求字母系数的值6如果(xm)(x3)中不含x的项，则m 的值是()A2 B2 C3 D37(邵阳县期中)若(x5)(2xn)2x2mx15，则m，n的值分别是 ()Am7，n3 Bm7，n3 Cm7，n3 Dm7，n38已知6x27xy3y214xya(2x3yb)(3xyc)，试确定a，b，c的值三、逆用乘法公式求值9若x1，y，则x24xy4y2的值是()A2 B4 C. D.10已知ab3，则a2b26b的值为()A6 B9 C12 D1511(衡阳中考)已知
7、ab3，ab1，则a2b2的值为9.12已知xy3，x2y221，求x312y3的值四、利用整体思想求值13若xym，xy3，则化简(x3)(y3)的结果是()A12 B3m6C3m12 D3m614先化简，再求值：(1)(菏泽中考)已知4x3y，求代数式(x2y)2(xy)(xy)2y2的值；(2)已知2a23a60，求代数式3a(2a1)(2a1)(2a1)的值类型二利用乘法公式进行简便运算15计算2672266268得()A2008 B1 C2006 D116已知a7202，b719721，则()Aab BabCab Dab17计算：(1)99.8100.2; (2)1022；(3)50
8、124992; (4)1999219922008.类型三利用乘法公式的变形公式进行化简求值18如果xy5，x2y213，则xy的值是()A1 B17 C6 D2519若ab4，ab，则a2b2_20(永州模拟)已知a2005x2004，b2005x2005，c2005x2006，则多项式a2b2c2abbcac的值为_21已知(xy)25，(xy)23，求3xy1的值类型四整式乘法中的拼图问题22根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是()A(ab)(a2b)a23ab2b2B(3ab)(ab)3a24abb2C(2ab)(ab)2a23abb2D(3a2b)(ab
9、)3a25ab2b223如图，边长为(m2)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为2，其面积是()A2m4 B4m4 Cm4 D2m224如图是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形(1)你认为图中阴影部分的正方形的边长是多少？(2)请你用两种不同的方法求图中阴影部分的面积；(3)观察图，你能写出下列三个代数式(mn)2，(mn)2，mn之间的等量关系吗？(4)根据(3)中的结论，解决下列问题：若ab9，ab7，求ab的值类比归纳专题：因式分解的方法类型一一步(提公因
10、式或套公式)1(自贡中考)多项式a24a分解因式，结果正确的是()Aa(a4) B(a2)(a2) Ca (a2)(a2) D(a2)242把下列多项式因式分解：(1)(台州中考)x26x9； (2)(ab)24b2.类型二两步(先提后套或需多次分解)3(常德澧县期末)把x2y2y2xy3分解因式正确的是()Ay(x22xyy2) Bx2yy2(2xy)Cy(xy)2 Dy(xy)24因式分解：【易错6】(1)2a38a28a；(2)(邵阳县校级期中)16x481y4；(3)(y21)26(1y2)9.*类型三特殊的因式分解法5阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公
11、式继续分解的方法是分组分解法例如：amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)(1)试完成下面填空：x2y22y1x2(y22y1)_；(2)试用上述方法分解因式：a22abacbcb2.6阅读与思考：将式子x2x6分解因式这个式子的常数项62(3)，一次项系数12(3)，这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：(1)分解因式：
12、x27x18_；(2)填空：若x2px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是_7阅读：分解因式x22x3.解：原式x22x113(x22x1)4(x1)24(x12)(x12)(x3)(x1)上述因式分解的方法可以称之为配方法请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式：(1)x24x3; (2)4x212x7.解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法类型一含一个拐点的平行线问题1(天门中考)如图，将一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果250，那么1的度数为()A10 B20 C30 D40第1题图第2题图2如图，已知ABDE，ABC70，CDE140，则B
13、CD的度数为()A20 B30 C40 D703(金华中考)如图，已知ABCD，BCDE.若A20，C120，则AED的度数是_第3题图第4题图4如图，ABCD，A120，170，则D的度数为_5小柯同学平时学习善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使1115，ABCB于B，那么2的度数是多少呢？请你帮他计算出来类型二含多个拐点的平行线问题6如图，直线l1l2，A125，B85，则12()A30 B35C36 D40第6题图第7题图7如图，直线l1l2，140，则2_.8如图，如果ABCD，则，之间的关系为
14、_ 第8题图9如图，ABCD，EOF是直线AB，CD间的一条折线(1)试说明：EOFBEODFO；(2)如果将平行线间的1个拐点改为2个拐点，如图，则BEO，EOP，OPF，PFC之间会满足怎样的数量关系，请说明理由 思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法类型一相交线与平行线中利用方程思想求角度1如图，直线AB，CD相交于点O，AOC60，OE把BOD分成两部分，若BOEEOD12，则AOE的度数为()A180 B160 C140 D1202如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且AOMCON90.(1)若OC平分AOM，求AOD的度数；(2)若1BOC，求AOC和MO
15、D的度数类型二相交线与平行线中的分类讨论思想3在同一平面内，三条直线的交点个数是_4已知和两边分别平行，且x，4x30，则_5如图，点D为射线CB上一点，且不与点B，C重合，DEAB交直线AC于点E，DFAC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想EDF与BAC的数量关系，并说明理由类型三平移中利用转化思想求周长或面积6某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） 第6题 第7题A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长7如图，在长为50m，宽为30m的长方形土地上
16、，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其他部分均种植花草则种植花草的面积是_8如图，在直角三角形ABC中，C90，AC4cm，BC3cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE8cm，DB2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长；(2)求四边形AEFC的周长 9(湘潭县期末)如图，已知三角形ABC的面积为16，BC的长为8，现将三角形ABC沿BC向右平移m个单位到三角形ABC的位置若四边形ABBA的面积为32，求m的值类型四建立平行线的模型解决实际问题10如图是一架婴儿车的示意图，其中ABCD，1110，340，那么2的度数为()A80 B90 C100 D70第10
17、题图第11题图11如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C的度数是_度12小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋，其侧面如图所示若她已测出A135，C125，由于受条件影响，屋顶的B的度数无法测出哥哥看到后说，不用测量，他也能算出B的度数，你知道小芳的哥哥是怎样做的吗？试着说出他的方法，并计算出B的度数类型五平行线中利用从特殊到一般的思想进行探究13如图：MA1NA2，如图：MA1NA3，如图：MA1NA4，如图：MA1NA5，则第n个图中的A1A2A3An1_(用含n的代数式表示)14如图，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED.(1)探究猜想：若A30，D40，则AED等于多少度？若A20，D60，则AED等于多少度？猜想图中AED，EAB，EDC的关系，并说明你的理由；(2)拓展应用：如图，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)其中区域，位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系(不要求写出过程)
