1、 全国理科一卷函数导数集锦全国理科一卷函数导数集锦 （2018 年全国理科一卷 21）已知函数 1 ( )lnf xxax x （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x存在两个极值点 12 ,x x，证明： 12 12 2 f xf x a xx （2017 年全国理科一卷 21）已知函数( )f x=ae2x+（a2）exx.（零点问题） （1） 讨论( )f x的单调性； （2） 若( )f x有两个零点，求 a 的取值范围. 【极值点偏移问题】 （2016 年全国理科一卷 21） 已知函数() = ( 2)e+ ( 1)2有两个零点. （I）求 a 的取值范围； （洛必达法
2、则） （II）设 x1，x2是()的两个零点，证明：1+x22. (2015 年全国 1 卷理科 21)已知函数 f(x)x3ax1 4，g(x)lnx ()当 a 为何值时，x 轴为曲线 yf(x) 的切线； ()用 min,m n 表示 m，n 中的最小值，设函数 h(x)minf(x)，g(x) (x0)，讨论 h(x)零 点的个数 (2014 年全国 1 卷理科 21)设函数 1 ( 0ln x x be f xaex x ，曲线( )yf x在点（1，(1)f处 的切线为(1)2ye x. ()求, a b； （）证明：( )1f x . （2013 年全国 1 卷理科 21）已知函
3、数( )f x 2 xaxb，( )g x() x e cxd，若曲线 ( )yf x和曲线( )yg x都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线42yx （）求a，b，c，d的值 （）若x2 时，( )f x( )kg x，求k的取值范围。 （2012 年全国 1 卷理科 21）已知函数( )f x满足 12 1 ( )(1)(0) 2 x f xfefxx （）求( )f x的解析式及单调区间； （）若 2 1 ( ) 2 f xxaxb，求(1)ab的最大值 （2011 年全国 1 卷理科 21） （本小题满分 12 分） 已 知 函 数 ln ( ) 1 axb f x xx ， 曲 线( )yf x在 点(1,(1) )f处 的 切 线 方 程 为 230xy。 （）求a、b的值； （）如果当0x，且1x 时， ln ( ) 1 xk f x xx ，求k的取值范围。 (2010 年全国 1 卷理科 20)(本小题满分 12 分)（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 ） 已知函数( )(1)ln1f xxxx. （）若 2 ( )1xfxxax，求a的取值范围； （）证明：(1) ( )0xf x .
