1、三角函数综合测试题一、选择题（每小题5分，共70分）1 sin2100 = A B -C D -2是第四象限角，则 A B C D3. A B C D 4 已知sin，sin20，则tan等于 A B C或 D5将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是A B C. D.6. A BC.D. 7.函数y = 的值域是A. 0 B. -2 , 2 C. 0 , 2 D. -2 , 0 8.已知sincos,且，则sin+cos的值为A. B. - C. D. 9. 是A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期
2、为的偶函数 D最小正周期为的奇函数10在内，使成立的取值范围为A B C D11已知，函数y2sin(x)为偶函数(0) 其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1x2|的最小值为，则A2，B， C， D2，12. 设，则A B C D13已知函数的图象关于直线对称，则可能是A. B. C. D.14 函数f(x) A在 、上递增，在、上递减B在、上递增，在、上递减C在、上递增，在、 上递减D在、上递增，在、上递减二.填空题（每小题5分，共20分,）15. 已知，求使sin =成立的= 16sin15cos75+cos15sin105=_17.函数y=Asin(x+)(0,| ,x
3、R)的部分图象如图，则函数表达式为 18已知为锐角，且cos= cos = , 则cos=_19给出下列命题：(1)存在实数,使 (2)存在实数，使(3)函数是偶函数 （4）若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是_ 三.解答题(每小题12分，共60分,)20.已知函数y=3sin （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 21.已知 求:（1）; （2） 22设，若的最大值为0，最小值为4，试求与的值，并求的最大、最小值及相应的值23.已知，且，求的值.24.设函数（其中0，），且f(x)的图象在
4、y轴右侧的第一个最高点的横坐标为（1）求的值；（2）如果在区间的最小值为，求的值测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA 二arcsin 1 y= (3)三、解答题：20.已知函数y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解 （1）列表：x023sin030-30描点、连线,如图所示：5（2）周期T=4，振幅A=3，初相是-. .8(3)令=+k(kZ),得x=2k+(kZ),此为对称轴方程.令x-=k(kZ)得x=+2k(kZ).对称中心为 (kZ).1221.已知sin(+k)=-2cos(+k) (kZ
5、).求:（1）;（2）sin2+cos2.解：由已知得cos(+k)0,tan(+k)=-2(kZ),即tan=-2.2（1）7（2）sin2+cos2=.1222设a0，若ycos2xasinxb的最大值为0，最小值为4，试求a与b的值，并求出使y取得最大、最小值时的x值解：原函数变形为y21sinx1，a0若0a2，当sinx时ymax1b0 当sinx1时，yminab4 联立式解得a2，b-27y取得最大、小值时的x值分别为：x2k(kZ)，x2k(kZ)若a2时，(1，)ymax0 ymin 由得a2时，而1 (1，)舍去11故只有一组解a2，b2.1223.已知tan()，-，且、（0，），求2的值.解：由tan (0，) 得(, ) 2由tantan() (0，) 0.6 02由tan20 知02 tan(2)1.10由知 2(，0)2.1224.设函数（其中0，aR），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为（1）求的值；（2）如果在区间的最小值为，求a的值解：(1) f(x)cos2xsin2xa.2sin(2x)a.4依题意得2解得.6(2) 由(1)知f(x)sin(2x)a又当x时，x8故sin(x)1.10从而f(x)在上取得最小值a因此，由题设知a故a.12
