1、 三角恒等变换综合测试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1=（ ）A B C D2sin45cos15cos225sin15的值为（ ）A B C D3tan15=（ ）A2 B2 C4 D4在ABC中，tanAtanBtanAtanB1，则C=（ ）A45 B135 C150 D305已知是锐角，那么下列各值中，sincos能取得的值是（ ）A B C D6函数ysincoscossin的图象的一条对称轴方程是（ ）Ax Bx Cx Dx7函数y2sinx（sinxcosx）的最大值为
2、（ ）A1 B1 C D28已知tan22，22，则tan的值为（ ）A B C2 D或9已知cos，则cos的值是（ ）A B C D10已知sin（45），则sin2=（ ）A B C D11函数ysinxcosx的图象可以看成是由函数ysinxcosx的图象平移得到的下列所述平移方法正确的是（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位12已知cos（），sin，且，则sin=（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13方程sinxcosxa0有解，则实数a的取值范围是_14的值是_15已知是第三象限角且si
3、n，则tan_16设为第四象限的角，若，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17（10分）已知tan，tan是方程6x25x10的两根，且0，求：tan（）及的值18（12分）求值：19（12分）在ABC中，sin（AB），sinC，求证：tanA2tanB20（12分）求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值与最小值21（12分）已知函数f（x）coscos，g（x）sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合22（12分）已知函数f（x）2si
4、n2cos2x（1）求f（x）的周期和单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）m2在x上有解，求实数m的取值范围第三章 三角恒等变换综合测试题答案一、选择题1D 2C 3C 4A 5A 6C7A 8B 9D 10B 11C 12A提示：1cos2sin2cos2原式sin45cos15cos45sin15sin303原式44由题意得tanAtanB1tanAtanB，所以tan（AB）1，所以AB135，C455因为0，所以，所以sin1，又sincossin，1sincos6ysincoscossinsinsincos x7y2sin2x2sinxcosxsin2x1cos2xsin1，所
5、以ymax18因为22，所以，则tan0，因此（0，），sin（）且cos，sinsin（）sin（）coscos（）sin二、填空题132，2 141 15 16提示：13因为asinxcosx2sin，所以2a214因为tan451，所以115因为是第三象限角，sin，所以cos，所以tan16，所以2，即21， 所以.因为22，kZ，所以420，所以2为第四象限的角所以，所以.三、解答题17解：因为tan、tan为方程6x25x10的两根，所以tantan，tantan，所以tan（）1，因为0，所以2，所以18解：原式419解：因为ABC，所以C（AB），所以sinCsin（AB），所
6、以sinAcosBcosAsinB，又sin（AB）sinAcosBcosAsinB，由联立得得2，所以tanA2tanB20解：y74sinxcosx4cos2x4cos4x72sin2x4cos2x（1cos2x）72sin2x4cos2xsin2x72sin2xsin22x（1sin2x）26，当sin2x1时，ymin6；当sin2x1时，ymax1021解：（1）因为f（x）coscoscos2xsin2xcos2x，所以f（x）的最小正周期为；（2）h（x）f（x）g（x）cos2xsin2xcos，当2x2k（kZ）时，h（x）取得最大值，此时，对应的x的集合为22解：（1）f（x）2sin2cos2x1coscos2x1sin2xcos2x2sin1，周期T；2k2x2k，解得单调递增区间为（kZ）；（2）x，所以2x，sin，所以f（x）的值域为2，3，而f（x）m2，所以m22，3，即m0，1
