1、中考数学函数与方程试题解析一选择题（共10小题）1（2018广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A B C D解：图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，a0、b0，y=0时，x=，即直线y=ax+b与x轴的交点为（，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：1，即ba，所以ba0ab0，此时双曲线在第一、三象限故选项B不成立，选项A正确图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，a0，b0，此时ab0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A2（2018深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A ab
2、c0 B2a+b0 B C3a+c0 Dax2+bx+c3=0有两个不相等的实数根解：抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x=，得到b0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，A、abc0，错误；B、2a+b0，错误；C、3a+c0，正确；D、由图可知，抛物线与X轴有两个交点，而ax2+bx+c3=0有一个的实数根，错误；故选：C3（2018广东）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am Bm Cm Dm解：关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）241m0，m故选：A4（2018广州）九章算术是我国古代数学
3、的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A BC D解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D5（2018河南）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值
4、为（）A B2 C D2解：过点D作DEBC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2AD=aDE=2当点F从D到B时，用sBD=RtDBE中，BE=ABCD是菱形EC=a1，DC=aRtDEC中，a2=22+（a1）2解得a=故选：C6（2018重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A B C4 D5解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F由已知，A、B横坐标分别为1，4BE=3四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线S菱形A
5、BCD=4AEBE=AE=设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）点A、B同在y=图象上4y=1（y+）y=B点坐标为（4，）k=5故选：D7（2018深圳）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PBy轴，PAx轴，下列说法正确的是（）AOPBOP；SAOP=SBOP；若OA=OB，则OP平分AOB；若SBOP=4，则SABP=16A B C D解：点P是动点，BP与AP不一定相等，BOP与AOP不一定全等，故不正确；设P（m，n），BPy轴，B（m，），BP=|n|，SBOP=|n|m=|12mn|PAx轴，A（，n），AP=|m|，SAOP=|m|n=|12mn|，SAOP
6、=SBOP，故正确；如图，过点P作PFOA于F，PEOB于E，SAOP=OAPF，SBOP=OBPE，SAOP=SBOP，OBPE=OAPE，OA=OB，PE=PF，PEOB，PFOA，OP是AOB的平分线，故正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，AMy轴，BNx轴，四边形OMPN是矩形，点A，B在双曲线y=上，SAMO=SBNO=6，SBOP=4，SPMO=SPNO=2，S矩形OMPN=4，mn=4，m=，BP=|n|=|3nn|=2|n|，AP=|m|=，SAPB=APBP=2|n|=8，故错误；正确的有，故选：B8（2018昆明）关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个
7、不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm3解：关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，=（2）24m0，m3，故选：A9（2018重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A9 B7 C9 D7解：当x=7时，y=67=1，当x=4时，y=24+b=1，解得：b=9，故选：C10（2018昆明）如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC=1，则k的值
8、为（）A2 B C D解：如图，设OA交CF于K由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得=，=，OB=，AB=，A（，），k=故选：B二填空题（共4小题）11（2018海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=x上的动点，过点M作MNx轴，交直线y=x于点N，当MN8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为4m4解：点M在直线y=x上，M（m，m），MNx轴，且点N在直线y=x上，N（m，m），MN=|mm|=|2m|，MN8，|2m|8，4m4，故答案为：4m412（2018重庆）为实现营养的合理搭配
9、，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是（商品的利润率=100%）解：甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成
10、本价=58.5（1+30%）63=27（元），乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，乙种粗粮每袋售价为（6+227）（1+20%）=72（元）甲种粗粮每袋成本价为58.5（1+30%）=45，乙种粗粮每袋成本价为6+227=60设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得4530%x+6020%y=24%（45x+60y），450.06x=600.04y，=故答案为：13（2018广东）如图，已知等边OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x0）上，点B1的坐标为（2，0）过B1作B1A2OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边
11、B1A2B2；过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点B6的坐标为（2，0）解：如图，作A2Cx轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a， a）点A2在双曲线y=（x0）上，（2+a）a=，解得a=1，或a=1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+22=2，点B2的坐标为（2，0）；作A3Dx轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b， b）点A3在双曲线y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=+，或b=（舍去），OB3=OB2+2
12、B2D=22+2=2，点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；，点Bn的坐标为（2，0），点B6的坐标为（2，0）故答案为（2，0）14（2018重庆）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶甲车先出发40分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有90千米解：由题意可得，甲车的速度为：30=45千米/时，甲车
13、从A地到B地用的时间为：24045=5（小时），乙车刚开始的速度为：45210（2）=60千米/时，乙车发生故障之后的速度为：6010=50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50（）=240，解得，a=，乙车修好时，甲车行驶的时间为： =小时，乙车修好时，甲车距B地还有：45（5）=90千米，故答案为：90三解答题（共20小题）15（2018广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了20
14、0条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x9）元/条，根据题意得： =，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，x9=26答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条（2）设购买a条A型芯片，则购买（200a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200a）=6280，解得：a=80答：购买了80条A型芯片16（2018广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵
15、坐标为2求k的值；结合图象，当y1y2时，写出x的取值范围解：（1）由题意y1=|x|函数图象如图所示：（2）当点A在第一象限时，由题意A（2，2），2=，k=4同法当点A在第二象限时，k=4，观察图象可知：当k0时，x2时，y1y2或x0时，y1y2当k0时，x2时，y1y2或x0时，y1y217（2018广东）如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线y=ax2+b（a0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得MCB=15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）将（0，3）代入
16、y=x+m，可得：m=3；（2）将y=0代入y=x3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x23；（3）存在，分以下两种情况：若M在B上方，设MC交x轴于点D，则ODC=45+15=60，OD=OCtan30=，设DC为y=kx3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；若M在B下方，设MC交x轴于点E，则OEC=4515=30，OE=OCtan60=3，设EC为y=kx3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，2），综上所述M的坐标为（3，
17、6）或（，2）18（2018广州）已知抛物线y=x2+mx2m4（m0）（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在P上试判断：不论m取任何正数，P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；若点C关于直线x=的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，BDE的周长记为l，P的半径记为r，求的值解：（1）令y=0，x2+mx2m4=0，=m242m4=m2+8m+16，m0，0，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y=0，x2+mx2m4=0，（x2）x+
18、（m+2）=0，x=2或x=（m+2），A（2，0），B（m+2），0），OA=2，OB=m+2，令x=0，y=2（m+2），C（0，2（m+2），OC=2（m+2），通过定点（0，1）理由：如图，点A，B，C在P上，OCB=OAF，在RtBOC中，tanOCB=，在RtAOF中，tanOAF=，OF=1，点F的坐标为（0，1）；如图1，由知，点F（0，1），D（0，1），点D在P上，点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，DCE=90，DE是P的直径，DBE=90，BED=OCB，tanBED=，设BD=n，在RtBDE中，tanBED=，BE=2n，根据勾股定理得，DE=n，l=BD+BE+
19、DE=（3+）n，r=DE=n，= 19（2018深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m8）+600（m10）1200，解得：m11答：销
20、售单价至少为11元20（2018河南）如图，反比例函数y=（x0）的图象过格点（网格线的交点）P（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；矩形的面积等于k的值解：（1）反比例函数y=（x0）的图象过格点P（2，2），k=22=4，反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形（2018深圳）已知顶点为A抛物线经过点，点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上
21、有一点P，若OPM=MAF，求POE的面积；（3）如图2，点Q是折线ABC上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标解：（1）把点代入，解得：a=1，抛物线的解析式为：；（2）由知A（，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，直线AB的解析式为：y=2x1，易求E（0，1），若OPM=MAF，OPAF，OPEFAE，设点P（t，2t1），则：解得，由对称性知；当时，也满足OPM=MAF，都满足条件，POE的面积=OE|t|，POE的面积为或（3）若
22、点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，2a1），则NE=a、QN=2a，由翻折知QN=QN=2a、NE=NE=a，由QNE=N=90易知QRNNSE，=，即=2，QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得a+=2，解得：a=，Q（，）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则NE=a，易知RN=2、SN=1、QN=QN=3，QR=、SE=a，在RtSEN中，（a）2+12=a2，解得：a=，Q（，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则NE=a，易知RN=2、SN=1、QN=QN=3，QR=、SE=a，在RtSEN中，（a）2+12=a2，解得：a
23、=，Q（，2）综上，点Q的坐标为（，）或（，2）或（，2）22（2018河南）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量（销售单价成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x=100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以
24、降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，得，即y关于x的函数解析式是y=5x+600，当x=115时，y=5115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175（85a），得a=80，w=（5x+600）（x80）=5x2+1000x48000=5（x100）2+2000，当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为
25、b元，当x=90时，（590+600）（90b）3750，解得，b65，答：该产品的成本单价应不超过65元23（2018海南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，F（1，4），
26、C（0，3），D（2，3），CD=2，且CDx轴，A（1，0），S四边形ACFD=SACD+SFCD=23+2（43）=4；点P在线段AB上，DAQ不可能为直角，当AQD为直角三角形时，有ADQ=90或AQD=90，i当ADQ=90时，则DQAD，A（1，0），D（2，3），直线AD解析式为y=x+1，可设直线DQ解析式为y=x+b，把D（2，3）代入可求得b=5，直线DQ解析式为y=x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，Q（1，4）；ii当AQD=90时，设Q（t，t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=（t3），设直线DQ解析式为y
27、=k2x+b2，同理可求得k2=t，AQDQ，k1k2=1，即t（t3）=1，解得t=，当t=时，t2+2t+3=，当t=时，t2+2t+3=，Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）24（2018重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值2017年通过政府投入7
28、80万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50x）千米，根据题意得：x4（50x），解得：x40答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40
29、千米（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元，30y+152y=780，y=13，2y=26，2018年1至5月：道路硬化的里程为40千米，道路拓宽的里程为10千米，由题意得：13（1+a%）40（1+5a%）+26（1+5a%）10（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），10m2m=0，m1=，m2=0（舍），a=1025（2018河南）如图，抛物线
30、y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=x5经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M当AMBC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标解：（1）当x=0时，y=x5=5，则C（0，5），当y=0时，x5=0，解得x=5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，5）代入y=ax2+6x+c得，解得，抛物线解析式为y=x2+6x5；（2）解方程x2+6x5=0得x1=1，
31、x2=5，则A（1，0），B（5，0），C（0，5），OCB为等腰直角三角形，OBC=OCB=45，AMBC，AMB为等腰直角三角形，AM=AB=4=2，以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AMPQ，PQ=AM=2，PQBC，作PDx轴交直线BC于D，如图1，则PDQ=45，PD=PQ=2=4，设P（m，m2+6m5），则D（m，m5），当P点在直线BC上方时，PD=m2+6m5（m5）=m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，当P点在直线BC下方时，PD=m5（m2+6m5）=m25m=4，解得m1=，m2=，综上所述，P点的横坐标为4或或；作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂
32、直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，M1A=M1C，ACM1=CAM1，AM1B=2ACB，ANB为等腰直角三角形，AH=BH=NH=2，N（3，2），易得AC的解析式为y=5x5，E点坐标为（，），设直线EM1的解析式为y=x+b，把E（，）代入得+b=，解得b=，直线EM1的解析式为y=x，解方程组得，则M1（，）；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则AM2C=AM1B=2ACB，设M2（x，x5），3=，x=，M2（，），综上所述，点M的坐标为（，）或（，） 26（2018云南）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改
33、造已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积27（2018重庆）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）（1）求
34、线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将CFH绕点C顺时针旋转60后得到CFH，过点F作CF的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由解：（1）由题意A（1，3），B（3，3），AB=2（2）如图1中，设P（m，m2+4m），作PNy轴J交BE于N直线BE的解析式为y=x，N（m，m），SPEB
35、=2（m2+3m）=m2+3m，当m=时，PEB的面积最大，此时P（，），H（，3），PH=3=，作直线OG交AB于G，使得COG=30，作HKOG于K交OC于F，FK=OF，PH+HF+FO=PH+FH+FK=PH+HK，此时PH+HF+OF的值最小，HGOC=OGHK，HK=+，PH+HF+OF的最小值为+(3)如图2中，由题意CH=，CF=，QF=，CQ=1，Q（1，3），D（2，4），DQ=，当DQ为菱形的边时，S1（1，3），S2（1，3+），当DQ为对角线时，可得S3（1，8），当DR为对角线时，可得S4（5，3）综上所述，满足条件的点S坐标为（1，3）或（1，3+）或（1，8）或
36、（5，3）28（2018云南）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（4，）两点（1）求b，c的值（2）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况解：（1）把A（0，3），B（4，）分别代入y=x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=x2+x+3=（）24（）3=0，所以二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴有公共点x2+x+3=0的解为：x1=2，x2=8公共点的坐标是（2，0）或（8，0）29（2018重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴
37、向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为2直线l2与y轴交于点D（1）求直线l2的解析式；（2）求BDC的面积解：（1）把x=2代入y=x，得y=1，A的坐标为（2，1）将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3的解析式为y=x4，x=0时，y=4，B（0，4）将y=2代入y=x4，得x=4，点C的坐标为（4，2）设直线l2的解析式为y=kx+b，直线l2过A（2，1）、C（4，2），解得，直线l2的解析式为y=x+4；（2）y=x+4，x=0时，y=4，D（0，4）B（0，4），BD=8，BDC的面积=84=1630（2
38、018云南）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品32120B商品2.53.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最
39、小？解：（1）由题意可得：y=120x+200（100x）=80x+20000，解得：24x86；（2）y=80x+20000，y随x的增大而减小，x=86时，y最小31（2018昆明）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PABA时，求PAB的面积解：（1）由题意得，解得，抛物线的解析式为y=x24x，令y=0，得x24x=0，解得x=0或4，结合图象知，A的坐标为（4，0），根据图象开口向上，则y0时，自变量x的取值范图是
40、0x4；（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，y=x4，设直线AP的解析式为y=kx+c，PABA，k=1，则有4+c=0，解得c=4，解得或又当x=4，y=0时，P为（4，0），不在第二象限，故舍去点P的坐标为（1，5），PAB的面积=85822332552=1532（2018曲靖）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？解：（1）由题意得，0.6x+0.4（35x）=y，整理得，y=0.2x+14（0x35）；（2）由题意得，35x2x，解得，x，则x的最小整数为12，k=0.20，y随x的增大而增大，当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至
