1、中考数学知识点过关培优训练：弦切角定理（圆）一选择题1如图，AB是O的直径，DB、DE分别切O于点B、C，若ACE25，则D的度数是（）A50B55C60D652如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分BAD且交BD于F点若ADE19，则AFB的度数为何？（）A97B104C116D1423点P是O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，P70，点C是O上的点（不与点A、B重合），则ACB等于（）A70B55C70或110D55或1254如图为ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D若A70，B60，则的度数为何（）A50B60C10
2、0D1205如图，AB是O的直径，DE为O的切线，切点为B，点C在O上，若CBE40，则A的度数为（）A30B40C50D606如图，直线AD与ABC的外接圆相切于点A，若B60，则CAD等于（）A30B60C90D1207如图，ABC内接于O，BD切O于点B，ABAC，若CBD40，则ABC等于（）A40B50C60D708如图，四边形ABCD内接于O，ABBCAT是O的切线，BAT55，则D等于（）A110B115C120D1259如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，直线MN切O于C点，图中与BCN互余的角有（）A1个B2个C3个D4个10已知：如图，E是相交两圆M和N的一个交点，且M
3、ENE，AB为外公切线，切点分别为A，B连接AE，BE，则AEB的度数为（）A145B140C135D130二填空题11已知，如图，半径为1的M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），M的切线OC与直线AB交于点C则ACO 度12如图，已知AB是O的直径，PC切O于点C，PCB35，则B等于 度13如图PA切O于点A，PAB30，则AOB 度，ACB 度14如图，PA、PB切O于点A、B，AC是O的直径，且BAC35，则P 度15如图，已知直线CD与O相切于点C，AB为直径若BCD35，则ABC的大小等于 度16如图四边形ABCD内接于O，AB为直径，PD
4、切O于D，与BA延长线交于P点，已知BCD130，则ADP 17已知：如图，在O中，AB是直径，四边形ABCD内接于O，BCD130，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为 18如图，PA、PB分别是O的切线，A、B是切点，AC是O的直径已知APB70，则ACB的度数为 19如图，已知AD为O的切线，O的直径是AB2，弦AC1，则CAD 度20如图，ABC内接于圆O，CT切O于C，ABC100，BCT40，则AOB 度三解答题21如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，过A作ADCD，D为垂足（1）求证：DACBAC；（2）若AC6，cosBAC，求O的直径22如图，A
5、B为O的直径，C为O上一点，CD切O于点C，且DACBAC（1）试说明：ADCD；（2）若AD4，AB6，求AC23如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，APC的平分线交AB于点D，交AC于点E求证：（1）ADAE；（2）ABAEACDB24已知：如图，O是ABC的外接圆，且ABAC13，BC24，PA是O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交O于另一点D，连接CD（1）求证：PABC；（2）求O的半径及CD的长25如图，已知ABC内接于O，AD平分BAC，交O于点D，过D作O的切线与AC的延长线交于点E（1）求证：BCDE；（2）若AB3，BD2，求CE的长；（3）在题设条件下，为使
6、BDEC是平行四边形，ABC应满足怎样的条件（不要求证明）26如图，ABC内接于O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CBCE求证：（1）BEDG；（2）CB2CF2BFFE参考答案1解：连接BC，DB、DE分别切O于点B、C，BDDC，ACE25，ABC25，AB是O的直径，ACB90，DBCDCB902565，D50故选：A2解：BD是圆O的直径，BAD90，又AC平分BAD，BAFDAF45，直线ED为圆O的切线，ADEABD19，AFB180BAFABD1804519116故选：C3解：如图，PA、PB分别切O于点A、B，OAPOBP90，P70，AOB
7、110，ACB55，当点C在劣弧AB上，AOB110，弧ACB的度数为250，ACB125故选：D4解：A70，B60，C50此圆与直线BC相切于C点，的度数2C100故选：C5解：AB是O的直径，DE为O的切线，CBE40，ACBE40故选：B6解：DA与ABC的外接圆相切于点A，CADB60（弦切角定理）故选：B7解：BD切O于点B，DBCA40，ABAC，ABCC，ABC（18040）270故选：D8解：如图，连接AC，由弦切角定理知ACBBAT55，ABBC，ACBCAB55，B1802ACB70，D180B110故选：A9解：直线MN切O于C点，BCNBAC，ACMDB，AB为O的直
8、径，ACB90，BCN+ACM90，B+BCN90，D+BCN90故选：C10解：连接AM，BN，BAEAME，ABMBNE，BAE+ABE（AME+BNE），MAAB，NBAB，MANB，AMN+BNM180MEN90，EMN+ENM90，AME+BNE1809090，BAE+ABE9045，AEB18045135故选：C二填空题（共10小题）11解：AB2，OA，cosBAO，OAB30，OBA60；OC是M的切线，BOCBAO30，ACOOBABOC30故答案为：3012解：PC切O于点C，PCB35，APCB35，AB是O的直径，ACB90，A+B90，35+B90，解得B55故答案为
9、：5513解：由弦切角定理知，CBAP30；由圆周角定理知，AOB2C6014解：连接OB；PA、PB都是O的切线，且切点为A、B，OAPOBP90，AOB+P180；在AOB中，OAOB，AOB1802BAC；P2BAC7015解：AB为直径，ACB90，直线CD与O相切，ABCD，BCD35，A35，ABC55故答案为：5516解：连接BD，四边形ABCD内接于O，BCD130，BAD50，AB为直径，ADB90，ABD40PD切O于D，ADPABD40，故答案为：4017解：连接BD，则ADB90，又BCD130，故DAB50，所以DBA40；又因为PD为切线，故PDAABD40，即PD
10、A4018解：PA、PB分别是O的切线，PAPB；APB70，PBA（180APB）55，PB切O于B，ACBPBA5519解：AB是圆的直径，C90；又AB2，AC1，B30，AD为O的切线，CADB3020解：CT切O于CBACBCT40；在ABC中，BAC40，ABC100，ACB180BACABC1804010040，AOB2ACB24080三解答题（共6小题）21证明：（1）连接BC，OC，AB是O的直径，ACB90，B+BAC90，直线CD与O相切于点C，ACDB，OCD90，ADCD，CAD+ACD90，DACBAC；（2）cosBAC，AC6，AB10，故O的直径为1022（1
11、）证明：连接OC；CD切O于点C，OCCD，OCOA，BACOCA，DACBAC，DACOCA，OCAD，ADCD；（2）解：连接BC，AB为O的直径，ACB90，在ADC与ACB中，ADCACB，即AC2ADAB，AD4，AB6，AC223证明：（1）ADEAPD+PAD，AEDCPE+C，又APDCPE，PADCADEAEDADAE（2）APBCPA，PABC，APBCPA，得APEBPD，AEDADEPDB，PBDPEA，得ABAEACDB24（1）证明：PA是O的切线，PAB2又ABAC，12，PAB1PABC（2）解：连接OA交BC于点G，则OAPA；由（1）可知，PABC，OABC
12、G为BC的中点，BC24，BG12又AB13，AG5设O的半径为R，则OGOAAGR5，在RtBOG中，OB2BG2+OG2，R2122+（R5）2，R16.9，OG11.9；BD是O的直径，DCBC又OGBC，OGDC点O是BD的中点，DC2OG23.825（1）证明：连接CD；DE是圆O的切线，CDECBDCBDDAC，CDEDACAD平分BAC，BADCADCDEBADBADBCD，CDEBCDBCDE（2）解：如图，连接CD；AD平分BAC，BCDCBDBDCD2BCDE，EACBADB又由（1）中已证得CDEBAD，ABDDCEAB：BDCD：CECEBDCDAB（3）解：应该是BAC2ACB26证明：（1）CBCE，ECBECG为O切线，BCDECBEBCDBEDG（2）AE，ACBEACBACB，CBFCAB，CB2CFACCF（CF+AF）CF2+CFAF即CB2CF2AFCF由相交弦定理，得AFCFBFFECB2CF2BFFE
