1、一元二次方程总复习考点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0(a0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法2.配方法： 3.公式法： 4.因式分解法： 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法、分组分解法。5一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程 应用求根公式解一元二次方程时应注意：先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；若b24ac0，则方
2、程无解 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4) =3（x4）中，不能随便约去x4。 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法6一元二次方程解的情况b24ac0方程有两个不相等的实数根；b24ac=0方程有两个相等的实数根；b24ac0方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b24ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。考点3：根与系数的关系:韦达定理对于方程ax2bx+c=0(a0） 利用韦达定理可以
3、求一些代数式的值（式子变形）。解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。二、经典考题剖析： 【易错】下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 1、(2009成都) 若关于x的方程kx 2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.k1 B. k1且k0C. k1 D. k1且k02、解方程：(1) (2) 3、(2009鄂州)关于x的方程kx+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值；不存在说明理由。4.当m是何值时
4、，关于x的方程（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。考点：一元二次方程的应用一、考点讲解：1构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下： 与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等； 有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系是a(1x）2=b，其中a表示增长（降低）前的数据，x表示增长率（降低率），b表示后来的数据。注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过1。 经济利润问题：总利润=（单件销售额单件成本）销售数量；或者，总利润=总销售额总成本。 动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根
5、据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。2注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性二、针对性训练：1合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？2在宽为20米、长为32米的矩形地
6、面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？32m20m3为解决饮用水问题，某省对各市的饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助08年，A市在财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率，10年该市计划“改水工程”1176万元（1）求A市“改水工程”的年平均增长率；（2）从08年到10年，A市三年“改水工程”多少万元？4如图12-3，ABC中，B=90，点P从A点开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使的面积
7、等于?(2) 的面积等于么，为什么？中考真题1.钟老师出示了小黑板上的题目(如图122）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”则你认为（ ） A只有小敏回答正确 B只有小聪回答正确 C两人回答都正确 D两人回答都不正确2.解一元二次方程xx12=0，结果正确的是（ ） Ax=4， x=3 Bx=4，x=3 Cx=4，x=3 Dx=4，x=33.方程解是（ ） Ax=1 Bx=0，x=3 Cx=1，x=3 Dx=1，x=34.若t是一元二次方程axbx+c=0(a0）的根，则判别式=b4ac和完全平方式M=(2at+b)的关系是（ ） A=M BM CM D大小关系不能确
8、定 5.方程 的根是（ ） A0 B1 C0，1 D0，1 6.已知一元二次方程x 2x7=0的两个根为x，x，则x+ x的值为（ ） A2 B2 C7 D77.已知x、x是方程x3x1 0的两个实数根，则的值是( )A、3B、3C、 D、18.用换元法解方程(xx)(xx)6时，如果设xxy，那么原方程可变形为（ ）A、yy60 B、yy60C、yy60 D、yy609.方程x5x=0的根是（） A0 B0，5 C5，5 D510.若关于x的方程x2xk=0有实数根，则（ ） Ak1，Bk1 Ck1 Dk 111.如果一元二次方程x4x20的两个根是x，x，那么xx等于（ ）A. 4 B.
9、4 C. 2 D. 212.用换元法解方程(xx)6时，设y，那么原方程可化为（ ）A.y60 B. y60C. y60 D. y6013.设x，x是方程2x+3x-2=0的两个根，则xx的值是 ( ) A-3 B3 C D14.方程x-x=0的解是（ ） A0，1 B1，-1 C0，-1 D0，1，115.用换元法解方程_ _16.两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是_17.方程xx=0的解是_18.等腰ABC中，BC=8， AB、BC的长是关于x的方程x10x+m= 0的两根，则m的值是_.19.关于x的一元二次方程ax2 +2x+1=0的两个根同号，则a的
10、取值范围是 _.20.解方程21.解方程：x2x3x0.22.解方程组：23.解方程：2（x1）+5（xl）+2=024.解方程：x 2x2=025.解方程：x +5x+3=026.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，求方程的另一根和k的值27.已知关于 x的一元 二次方程的一个根为0，求k的值28.如图123为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_厘米（此题用到三角函数）中考预测题一、基础经典题( 44分)(一)选择题(每题4分，共28分 )【备考1】如果在1是方程x+mx1=0的一个根，那么m的值为（ ）
11、 A2 B3 C1 D2【备考2】方程的解是（ ） A【备考3】若n是方程的根，n0，则m+n等于（ ） A7 B6 C1 D1【备考4】关于x的方程的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ） Am0，n0 Bm0，n 0 Cm0，n = 0 Dm0，n0【备考5】以52和5+2为根的一元二次方程 是（ ） A B C D 【备考6】已知，是方程xx3=0的两根， 那么值是（ ） A1 B5 C7 D、【备考7】关于x的方程 有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（ ） A2 B1 C0 Dl（二）填空题（每题4分，共16分）【备考8】已知一元二次方程x3x+1=0的两个根为x，x那么
12、（1+ x）（1+ x）的值等于_.【备考9】已知一个一元二次方程x+px+l=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则P的值是_.【备考10】如图，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x+2x3=0的根，则ABCD的周长是_ EABDC【备考11】关于x的方程的一次项系数是3，则k=_【备考12】关于x的方程 是一元二次方程，则a=_.三、实际应用题（9分）本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量【备考13】2003年2月27日广州日报报道：2002年底广州自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比）为
13、465，尚未达到国家A级标准，因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2005年底自然保护区覆盖率达到8以上，若要达到最低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）14. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？15.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？16、
