1、二次函数中a、b、c的作用练习题1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题： b2a=0； abc0； a2b+4c0； 8a+c0其中正确的有（ ）A3个B2个 C1个D0个2、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ；，（的实数）其中正确的结论有（B ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 53、小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；，你认为其中正确信息的个数有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个4、已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（ ）；其中，正确结论的个数是
2、A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0x11，下列结论：9a-3b+c0；ba；3a+c0其中正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D36、 如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，ABAO，下列几个结论：（1）abc0；（2）b2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+10其中正确的个数是（）A4 B3 C2 D1解：（1）该抛物线的开口向上，a0；又该抛物线的对称轴x=-0，b0；而该抛物线与y轴交于正半轴，故c0，abc0；故本选项
3、错误；（2）由（1）知，a0，-0，b-2a；故本选项错误；（3）OA=OC=1，由图象知：C（0，1），A（-1，0），把C（0，1）代入y=ax2+bx+c得：c=1，把A（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b=-1，故本选项正确；（4）由（3）知，点A的坐标是（-1，0）又ABAO，当x=-2时，y0，即4a-2b+10；故本选项正确综上所述，正确的个数是2个故选C7.如图所示，二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2x1-1、0x21下列结论：4a-2b+c0，2a-b0，a-1，b+8a4ac中，正确的结论是 解：
4、由图知：抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴x=- -1，且c0；由图可得：当x=-2时，y0，即4a-2b+c0，故正确；已知x=- -1，且a0，所以2a-b0，故正确；已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y0，即a+b+c0（2），由知：4a-2b+c0（3）；联立（1）（2），得：a+c1；联立（1）（3）得：2a-c-4；故3a-3，即a-1；所以正确；由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即： 2，由于a0，所以4ac-b28a，即b2+8a4ac，故正确；因此正确的结论是8已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示
5、，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）ABCD解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b同号，即b0，abc0，故本选项错误；当x=1时，函数值为2，a+b+c=2；故本选项正确；对称轴x=-1，解得：a，b1，a，故本选项错误；当x=-1时，函数值0，即a-b+c0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2-b代入（1），2-2b0，b1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是；故选D9、已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c0，以下结论：a+b0；a+c0；-a+b+c0；b2
6、-2ac5a2，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（-1，0），所以原式可化为a-b+c=0-，又因为4a+2b+c0-，所以-得：3a+3b0，即a+b0；（2）+2得，6a+3c0，即2a+c0，a+c-a，a0，-a0，故a+c0；（3）因为4a+2b+c0，可以看作y=ax2+bx+c（a0）当x=2时的值大于0，草图为：可见c0，a-b+c=0，-a+b-c=0，两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c，整理得-a+b+c=2c0，即-a+b+c0；（4）过（-1，0），代入得a-b+c=0，c=b-a，再代入4a+2b
7、+c=3b+3a0，即b-ab0，a0，c=b-a0，又将c=b-a代入b2-2ac=b2-2a（b-a）=b2-2ab+2a2，b2-2ab=b（b-2a），b-a，b-2a-3a，并且b是正数，原式大于3a2综上可知正确的个数有4个故选D10如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1给出四个结论：b24ac；b=-2a；a-b+c=0；b5a其中正确结论是 解：图象与x轴有交点，对称轴为x=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b2-4ac0，即b24ac，正确；抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点在
8、y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=-1，2a=b，2a+b=4a，a0，错误；x=-1时y有最大值，由图象可知y0，错误；把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c0，即5ab故正确的为1. B2. B3. C提示：由二次函数的图象知，；正确，由x=-1，正确，由对称轴，得到2a-3b=0是错误的；x=2，把代入得是正确的，故选C4. C5. 解：y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0x11，x=-3时，y=9a-3b+c0；对称轴是x=-1，则=-1，b=2aa0，ba；再取x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c0、正确故选C6.
