1、人教版九年级数学 第28章锐角三角函数提优拔高测试题得 分评卷人完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号12345678910答案1如图所示，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D.若AC，BC2，则sinACD的值为（ ）A. B. C. D. 第1题图 第3题图 第4题图2在ABC中，若|sinA-12|+(cosB-)2=0，则C=（ ）A. 30B. 60C. 90D. 1203如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，O
2、A交小圆于点D，若OD2，tanOAB，则AB的长是（ ）A4B2C8D44已知：如图，AB是O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么的值为（ ）AsinAPCBcosAPCCtanAPCD5已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tanCAB的值为（ ）A. B. C. D26在ABC中，若|sinA|(cosB)20，则C的度数是（ ）A30B45C60D907如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（ ）ABCD5 第7题图 第8题图 第9题图8如图，在矩形A
3、BCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB4，BC5，则tanAFE的值为（ ）A. B. C. D. 9如图，在ABC中，C90，B60，D是AC上一点，DEAB于E，且CD2，DE1，则BC的长为（ ）A2B.C2D410如图，ABC中，ACB=90，AB=10，tanA=12点P是斜边AB上一个动点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）A B C D得 分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是BC的中点，连接AE，
4、将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图12如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF 为折痕若AE3，则sinBFD的值为 13如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是4，sinB，则线段AC的长为 14如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，DABCDB90，ABD45，DCA30，AB，则AE 得 分评卷人三、解答题（共90分）15（6分）计算：|sin45tan60()1(3)0.16（8分）已知为锐角，且tan是方程x22x30的一个根，求2s
5、in2cos2tan(15)的值17（10分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，求tanDCF的值18（10分）阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin()sincoscossin，tan().利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例：tan15tan(4530)2.根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算sin15的值；19（10分）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根
6、号表示)；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时参考数据：1.41，1.73，2.45)20（10分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7) 21（10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A，B两船相距100(3+1)海
7、里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上. （1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果结果有根号，请保留根号）；（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据:21.41，31.73）22（12分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且ABBD600 m，75，45，求DE的长(参考数据：sin750.97，cos750.26，1.41)23（14分） 已知：如图，直线y=-x+12分别交
8、x轴、y轴于A、B点，将AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE（1）求AE的长及sinBEC的值；（2）求CDE的面积人教版九年级数学 第28章锐角三角函数提优拔高测试题得 分评卷人参 考 答 案姓名 成绩 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号12345678910答案ADCBDDCCBB1如图所示，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D.若AC，BC2，则sinACD的值为（ A ）A. B. C. D. 第1题图 第3题图 第4题图2在ABC中，若|sinA-12|+(
9、cosB-)2=0，则C=（ D ）A. 30B. 60C. 90D. 1203如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD2，tanOAB，则AB的长是（ C ）A4B2C8D44已知：如图，AB是O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么的值为（ B ）AsinAPCBcosAPCCtanAPCD5已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tanCAB的值为（ D ）A. B. C. D26在ABC中，若|sinA|(cosB)20，则C的度数是（ D ）A30B45C60D907如图，在RtABC中，C=90，
10、A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（ C ）ABCD5 第7题图 第8题图 第9题图8如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB4，BC5，则tanAFE的值为（ C ）A. B. C. D. 9如图，在ABC中，C90，B60，D是AC上一点，DEAB于E，且CD2，DE1，则BC的长为（ B ）A2B.C2D410如图，ABC中，ACB=90，AB=10，tanA=12点P是斜边AB上一个动点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，
11、则y与x之间的函数图象大致为（ B ）A B C D得 分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图12如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF 为折痕若AE3，则sinBFD的值为 13如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是4，sinB，则线段AC的长为 2 14如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，DABCDB90，ABD45，DCA3
12、0，AB，则AE 2 得 分评卷人三、解答题（共90分）15计算：|sin45tan60()1(3)0.解：原式(3)2113215.16已知为锐角，且tan是方程x22x30的一个根，求2sin2cos2tan(15)的值解：解方程x22x30，得x11，x23.tan0，tan1.45.2sin2cos2tan(15)2sin245cos245tan(4515)2sin245cos245tan602()2()2.17如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，求tanDCF的值解：四边形ABCD是矩形，ABCD，D90.，且由折叠知CFBC，.设CD2x，CF3x(x0
13、)，DFx.tanDCF.18阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin()sincoscossin，tan().利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例：tan15tan(4530)2.根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算sin15的值；解：sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30.19如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B
14、沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时参考数据：1.41，1.73，2.45)解：(1)过点M作MDAB于点D，AME45，AMDMAD45.AM180海里，MDAMcos4590(海里)答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里(2)在RtDMB中，BMF60，DMB30.MD90海里，MB60(海里)6020332.457.357.4(小时)答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时20某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分
15、别是25和60，且AB4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7)解：作CDAB交AB延长线于D，设CDx米RtADC中，DAC25，tan250.5，AD2x. RtBDC中，DBC60，由tan 60，解得x3.生命迹象所在位置C的深度约为3米21如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A，B两船相距100(3+1)海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上.（1）分别求出A与C，A与D间的距
16、离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）；（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据:21.41，31.73）解：（1）如图，作CEAB，由题意得：ABC=45，BAC=60，设AE=x海里，在RtAEC中，CE=AEtan60=3x，在RtBCE中，BE=CE=3x.AE+BE=x+x=100(+1），解得：x=100，AC=2x=200.在ACD中，DAC=60，ADC=75，则ACD=45.过点D作DFAC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，AC=y+y=200，解得：y=100(-1)，AD=2y=20
17、0(-1).答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(-1)海里.（2）由（1）可知，DF=AF=100(-1)127（海里）127100，巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险.22如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且ABBD600 m，75，45，求DE的长(参考数据：sin750.97，cos750.26，1.41)解：在RtABC中，AB600 m，ABC75，BCABcos756000.26156 (m)在RtBDF中，DBF45，DFBDsin456003001.41423(m)四边形BCEF
18、是矩形，EFBC156 m.DEDFEF423156579(m)23 已知：如图，直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点，将AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE（1）求AE的长及sinBEC的值；（2）求CDE的面积解：作CFBE于F点，由函数解析式可得点B（0，12），点A（12，0），A=B=45，又点C是OB中点，OC=BC=6，CF=BF=3，设AE=CE=x，则EF=AB-BF-AE=12-3-x=9-x，在RTCEF中，CE2=CF2+EF2，即x2=（9-x）2+（3）2，解得：x=5，故可得sinBEC=CFCE=，AE=5；（2）过点E作EMOA于点M，则SCDE=SAED=ADEM=ADAEsinEAM=ADAEsin45=ADAE，设AD=y，则CD=y，OD=12-y，在RTOCD中，OC2+OD2=CD2，即62+（12-y）2=y2，解得：y=，即AD=，故SCDE=SAED=ADAE=
